2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2的绝对值是(        ) A.−12 B.12 C.−2 D.2 2. “新冠病毒”的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示“0.0000001”正确的是(        ) A.1×10−7 B.1.0×10−6 C.10−7 D. 1×10−6 3. 九年级10名同学的年龄如下表：则这10名同学年龄的中位数和平均数是(        )A.15和15 B.15.5和15.5 C.15.5和16 D.16和16 4. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是(        ) A. B. C. D. 5. 若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是(        ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x0；②abc1．故选B.6.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法运算计算即可．【解答】解：A，3x与2y不是同类项，不能合并，故A错误；B，2x2+3x2=5x2，故B错误；C，2xy32=4x2y6，故C正确；D，x4÷x3=x4−3=x，故D错误．故选C．7.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用对顶角相等及三角形外角的性质，可求出∠DEB的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠A+∠ADE=∠DEB，∠A=30∘，∠ADE=∠1=28∘，∴∠DEB=30∘+28∘=58∘.∵直线a//b，∴∠2=∠DEB=58∘.故选C．8.【答案】A【考点】位似的有关计算位似的性质【解析】A点的横坐标为a，由于在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，并且点A的横坐标是3，根据位似变换的坐标特点得到−2⋅a=−2a，即得到A′点的横坐标．【解答】解：A点的横坐标为a，∵在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，∴ 点A的对应点A′点的横坐标为−2⋅a=−2a．故选A．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若学生课桌生产成本的年平均下降率为x，根据两年前生产生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元可列方程．【解答】解：设生产成本的年平均下降率为x，根据题意，列方程为2001−x2=128．故选B．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：列树状图如图，∵ 共有12种情况，结果都是红球的有2种，∴ P（2个球都是红球）=212=16．故选C.11.【答案】C【考点】菱形的性质扇形面积的计算【解析】连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，可得△ACD为等边三角形，由S阴影=S扇形AOC−2S△ACD，可得解．【解答】解：连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC，AE=CE，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60∘，∴∠DAB=120∘，∴ S阴影=S扇形ADB−2S△ACD=120π×22360−2×12×2×3=4π3−23．故选C．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，故①正确；∵ 该抛物线的对称轴为x=−b2a0.∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c0，∴W 随x的增大而增大，∴当x=7时，W最大，最大为256元，∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．【答案】(1)证明：连接OE，如图，∵OD=OE=OA，∴ ∠OAE=∠OEA，∵DE=EF，∴DE=EF，∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.∵∠C=90∘，∴∠CAE+∠AEC=90∘，∴∠OEA+∠AEC=90∘，∴∠OE⊥BC，又∵ OE是⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图，∵ AD是⊙O的半径，∴∠AFD=∠C=90∘，∵OM⊥DF，∴∠DME=90∘，∴OE//AC，DF//BC，∴sin∠ADF=sin∠B=35.∵OD=3，∴OM=ODsin∠ADF=95，∴EM=OE−OM=3−95=65，∴CF=EM=65.【考点】圆的综合题切线的判定锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OE，如图，∵OD=OE=OA，∴ ∠OAE=∠OEA，∵DE=EF，∴DE=EF，∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.∵∠C=90∘，∴∠CAE+∠AEC=90∘，∴∠OEA+∠AEC=90∘，∴∠OE⊥BC，又∵ OE是⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线.(2)解：连接DF，如图，∵ AD是⊙O的半径，∴∠AFD=∠C=90∘，∵OM⊥DF，∴∠DME=90∘，∴OE//AC，DF//BC，∴sin∠ADF=sin∠B=35.∵OD=3，∴OM=ODsin∠ADF=95，∴EM=OE−OM=3−95=65，∴CF=EM=65.【答案】(1)解：∵M−2,3，N1,−3，∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,解得a=12,b=−32,∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，整理，得x2−3x−4=0，即x−4x+1=0，解得x1=4，x2=−1，∴A−1,0，B4,0，令x=0，y=−2，∴ C0,−2，∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，∵∠AOC=∠BOC=90∘，∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，∵ 52+252=52=AB2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，∵四边形ACBP1为平行四边形，∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，∵∠P1H1A=90∘，∴AH1=252−22=4.∵OA=1 ，∴P13,2；②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，∵ 四边形ABP2C是平行四边形，∴AB//CP2，AB=CP2=5，∴四边形OCP2H2为矩形，∴OC=P2H2=2 ，∴P25,−2；③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，∴P3H3//OC，∴四边形OCP3H3为矩形，∴OC=P3H3=2，∵AB=CP3=5，∴P3−5,−2，∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题抛物线与x轴的交点勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵M−2,3，N1,−3，∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,解得a=12,b=−32,∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，整理，得x2−3x−4=0，即x−4x+1=0，解得x1=4，x2=−1，∴A−1,0，B4,0，令x=0，y=−2，∴ C0,−2，∴A−1,0，B4,0，C0,−2.(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，∵∠AOC=∠BOC=90∘，∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，∵ 52+252=52=AB2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，∵四边形ACBP1为平行四边形，∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，∵∠P1H1A=90∘，∴AH1=252−22=4.∵OA=1 ，∴P13,2；②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，∵ 四边形ABP2C是平行四边形，∴AB//CP2，AB=CP2=5，∴四边形OCP2H2为矩形，∴OC=P2H2=2 ，∴P25,−2；③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，∴P3H3//OC，∴四边形OCP3H3为矩形，∴OC=P3H3=2，∵AB=CP3=5，∴P3−5,−2，∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．年龄(岁)14151617人数(个)1441果篮型号ABC果篮净重（kg）234每个果篮的利润（元）121016