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2020-2021学年广西壮族自治区玉林市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021学年广西壮族自治区玉林市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列各数中，最小的数是( ) A.−3 B.0 C.1 D.2 2. 若分式xx−2有意义，则x应满足的条件是( ) A.x=0 B.x=2 C.x≠2 D.x≥2 3. 下列运算结果正确的是( ) A.a23=a5 B.(a−b)2=a2−b2 C.−3a2b−2a2b=−a2b D.−a2b÷a2=−b 4. 如图，若l1//l2，l3//l4，则图中与∠1互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为( ) A.4.7×107 B.4.7×108 C.4.7×109 D.47×107 6. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 7. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( ) A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 8. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C．使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=70∘，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是( ) A.40∘ B.45∘ C.50∘ D.60∘ 10. 如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE=30∘，∠C=45∘，DE=2，则BC的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.26 11. 已知二次函数y1=2x2−4x和一次函数y2=−2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较大值为M；若y1=y2，则M=y1=y2.下列说法错误的是( ) A.当x>2时，M=y1 B.当x<0时，M随x的增大而减小 C.M的最小值为−2 D.若M=−1时，则x=12 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( ) A.5 B.4.5 C.4 D.3二、填空题 4的平方根是________. 分解因式：2m2−2=________． 已知一元二次方程x2−3x+1=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2−x1x2的值为________. 如图，一辆汽车沿着坡度为i=1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了________米． 如图，两个反比例函数y=3x和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________. 如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．连结CE交边AD于点F．如果DF=1，BC=4，那么AE的长等于________． 三、解答题 计算：(13)−1−tan60∘−(1+2)0+33． 点A，B在数轴上，它们所对应数分别是2x−3，11−x且点A，B关于原点对称，求x的值． 如图，已知△ABC，∠BAC=90∘. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠C=30∘，求证：DC=DB． 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A，B，C，D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师抽查的四个班级共征集到________件作品； (2)请把图2的条形统计图补充完整； (3)若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率． 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且BF=AD． (1)求证：△ADC∼△EBA； (2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值． 某单位欲购办公桌椅A，B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． (1)求A，B两种型号桌椅的单价； (2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)在(2)的条件下，求出总费用最少的购置方案． 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE． (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论； (2)连接DF，若BC=3，求DF的长． 如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A−1,0，B2,0两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在x轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，DB，DC． (1)求抛物线的解析式； (2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为72时，求m的值； (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析2020-2021学年广西壮族自治区玉林市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．【解答】解：∵ −3<0<1<2， ∴ 这四个数中最小的数是−3． 故选A.2.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式xx−2有意义， 则x−2≠0， 解得x≠2. 故选C.3.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方及其应用完全平方公式整式的加减【解析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A作出判断；利用完全平方公式：a−b2=a2−2ab+b2可对B作出判断；利用同类项的定义及合并同类项的法则，可对C作出判断；利用单项式除以单项式的法则，可对D作出判断．【解答】解：a23=a6，故A不符合题意； a−b2=a2−2ab+b2，故B不符合题意； −3a2b−2a2b=−5a2b，故C不符合题意； −a2b+a2=−b，故D符合题意. 故选D.4.【答案】D【考点】平行线的性质对顶角余角和补角【解析】根据平行线的性质进行判断即可求出结果．【解答】解：如图所示， ∵ l1//l2，l3//l4， ∴ ∠1+∠2=180∘（两直线平行，同旁内角互补）， ∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，同位角相等）， ∵ ∠2=∠3，∠4=∠5（对顶角相等）， ∴ 与∠1互补的角有∠2，∠3，∠4，∠5共有4个． 故选D．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数 所以470000000=4.7×108. 故选B.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：根据题意， 从左面看易得上面有1个竖起来的长方形，下面有2个横着的长方形. 故选C.7.【答案】B【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】解：因为小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， 所以该班40人的测试成绩的平均分为90分. 39人的方差为41，小亮的成绩为90分，40人的平均分为90分， 所以40人的方差为[41×39+(90−90)2]÷40<41， 所以方差变小. 故选B.8.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】确定AB的长度后确定点C的位置即可．【解答】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长， 据此可以确定共有2个点C，位置如图. 故选B．9.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理三角形内角和定理【解析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠AOP，根据切线的性质得到∠OAP＝90∘，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解；连接OA，如图， 由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=140∘， ∴∠AOP=180∘−∠AOB=40∘， ∵ AP是⊙O的切线， ∴ ∠OAP=90∘， ∴ ∠P=90∘−40∘=50∘. 故选C.10.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据含30∘角的直角三角形的性质求出AE，根据勾股定理求出BE，求出CE=BE，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵BE⊥AC， ∴∠CEB=90∘，∠AEB=90∘. ∵点D是AB中点，DE=2， ∴AB=2DE=4. ∵∠ABE=30∘， ∴ AE=12AB=2， 由勾股定理得 BE=AB2−AE2=42−22=23. ∵在△BEC中，∠BEC=90∘，∠C=45∘， ∴∠EBC=∠C=45∘， ∴CE=BE=23， 由勾股定理得BC=BE2+CE2 =232+232=26． 故选D．11.【答案】D【考点】二次函数的性质一次函数的应用【解析】通过解方程2x2−4x−2x得两函数图象的交点坐标为0,01,−2，利用新定义和函数图象和性质逐项判断即可．【解答】解：二次函数y1=2x2−4x和一次函数y2=−2x的图象如图所示： 令2x2−4x=−2x， 解得x1=0，x2=1， 所以两函数图象的交点坐标为0,0，1,−2， A，当x>2时，M=y1，故A正确； B，当x<0时，M=y1，M随x的增大而减小，故B正确； C，当x≤0，M的最小值为0； 当01，则M=y1=−1，即2x2−4x=−1， 解得x=1+22或1+22（舍去）， 所以当M=−1时，x=12或1+22，故D错误. 故选D.12.【答案】A【考点】旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由对称可知△AEM=ΔAD|，继而得到AE=AD=AB=4，连接BM，由ΔAD1按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，可 证明△FAE≅△MAB(SA)） ，再根据全等三角形对应边相等得到EF=BM，最后根据正方形的性质，解得CM=3，在 Rt△BCM中，由勾股定理，解得B．M=5，据此解题．【解答】解：∵ △AEM与△ADM关于AM所在直线对称， ∴ △AEM≅△ADM， ∴ AE=AD=AB=4，∠DAM=∠MAE. 连接BM，如图， ∵ △ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF， ∴ △ABF≅△ADM， ∴ AF=AM，∠FAB=∠MAD， ∴ ∠FAB=∠MAE， ∵ ∠FAB+∠BAE=∠MAE+∠BAE， ∴ ∠FAE=∠MAB， ∴ △FAE≅△MABSAS， ∴ EF=BM. 在正方形ABCD中， ∵ BC=CD=AB=4，DM=1， ∴ CM=3， 在Rt△BCM中，BM=32+42=5， 即EF=5. 故选A.二、填空题【答案】±2【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：因为(±2)2=4， 所以4的平方根是±2． 故答案为：±2.【答案】2(m+1)(m−1)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2−2 =2(m2−1) =2(m+1)(m−1)． 故答案为：2(m+1)(m−1).【答案】2【考点】根与系数的关系列代数式求值【解析】首先根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=3，x1x2=1，再把x1+x2=3，x1x2=1代入x1+x2−x1x2，即可求得其值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根， ∴x1+x2=3，x1x2=1， ∴x1+x2−x1x2 =3−1 =2． 故答案为：2．【答案】25【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【解答】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了3x米， 根据勾股定理可得：x2+(3x)2=502， 解得x=25， 即它距离地面的垂直高度下降了25米． 故答案为：25.【答案】2【考点】反比例函数系数k的几何意义三角形的面积【解析】根据S四边形PAOB=S四边形OCPD−S△OAC−S△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【解答】解：由题意可得PC⊥x轴，DP⊥y轴. 因为点P在反比例函数y=3x上， 所以S四边形OCPD=xP⋅yP=3. 因为点A，B在反比例函数y=1x上， 所以S△OAC =12xA⋅yA=12， S△OBD =12xB⋅yB=12， 所以S四边形PAOB=S四边形OCPD−S△OAC−S△OBD =3−12−12=2. 故答案为：2.【答案】655【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】首先根据题意得到EG=CG，CE⊥BD，证明△CDF∽△BCD和△CDG∽△BDC，可计算CD和CG的长，再证明△EFD∽△AED，可得AE的长．【解答】解：如图，由折叠得CE⊥BD，CG=EG， ∴ ∠DGF=90∘， ∴ ∠DFG+∠FDG=90∘. ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ADC=∠BCD=90∘， ∴ ∠ADG+∠CDG=90∘， ∴ ∠CDG=∠DFG. ∵ ∠CDF=∠BCD=90∘， ∴ △CDF∽△BCD， ∴ CDBC=DFCD， ∵ BC=4，DF=1， ∴ CD4=1CD， ∴ CD=2， 由勾股定理得CF=12+22=5，BD=22+42=25， 同理得△CDG∽△BDC， ∴ CDBD=CGBC， ∴ 225=CG4， ∴ CG=455， ∴ CE=2CG=855， ∴ EF=CE−CF=855−5=355. ∵ DFED=12，EDAD=24=12，且∠EDF=∠ADE， ∴ △EFD∽△AED， ∴ EFAE=DFDE，即355AE=12， ∴ AE=655． 故答案为：655.三、解答题【答案】解：原式=3−3−1+3 =2．【考点】二次根式的混合运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=3−3−1+3 =2．【答案】解：根据题意得2x−3=1x−1， 去分母得2x−2=x−3， 解得x=−1， 经检验x=−1是分式方程的解．【考点】分式方程的应用数轴【解析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得2x−3=1x−1， 去分母得2x−2=x−3， 解得x=−1， 经检验x=−1是分式方程的解．【答案】(1)解：如图，射线BD即为所求. (2)证明：∵ ∠A=90∘，∠C=30∘， ∴ ∠ABC=90∘−30∘=60∘. ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠CBD=12∠ABC=30∘， ∴ ∠C=∠CBD=30∘， ∴ DC=DB．【考点】作图—基本作图角平分线的定义等腰三角形的性质与判定三角形内角和定理【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD； （2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；【解答】(1)解：如图，射线BD即为所求. (2)证明：∵ ∠A=90∘，∠C=30∘， ∴ ∠ABC=90∘−30∘=60∘. ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠CBD=12∠ABC=30∘， ∴ ∠C=∠CBD=30∘， ∴ DC=DB．【答案】12(2)12−2−5−2=3（件）， 故B班征集到3件作品． 条形统计图补充完整如图： (3)画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4种情况， 故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=46=23．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；(2)计算出B班的作品数，再补全条形统计图；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)5÷150360=12（件）， 故王老师抽查的四个班级共征集到12件作品． 故答案为：12．(2)12−2−5−2=3（件）， 故B班征集到3件作品． 条形统计图补充完整如图： (3)画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4种情况， 故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=46=23．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∠CDA+∠ABC=180∘，又∵ ∠ABE+∠ABC=180∘，∴ ∠CDA=∠ABE.∵ BF=AD， ∴ ∠EAB=∠ACD. ∴ △ADC∼△EBA.(2)解：∵ A是BDC的中点， ∴ AB=AC ∴ AB=AC=8， ∵ △ADC∽△EBA， ∴ ∠CAD=∠AEC，DCAB=ACAE， 即58=8AE， ∴ AE=645， ∴ tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．【考点】圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF=AD就可以； （2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∠CDA+∠ABC=180∘，又∵ ∠ABE+∠ABC=180∘，∴ ∠CDA=∠ABE.∵ BF=AD， ∴ ∠EAB=∠ACD. ∴ △ADC∼△EBA.(2)解：∵ A是BDC的中点， ∴ AB=AC ∴ AB=AC=8， ∵ △ADC∽△EBA， ∴ ∠CAD=∠AEC，DCAB=ACAE， 即58=8AE， ∴ AE=645， ∴ tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．【答案】解：1设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元， 根据题意知2a+b=2000,a+3b=3000, 解得a=600,b=800. 答：A，B两种型号桌椅的单价分别为600元，800元.2根据题意知， y=600x+800200−x+200×10 =−200x+162000， 又∵x≥120,200−x≥60, ∴120≤x≤140.3由2知y=−200x+162000120≤x≤140， ∵k=−200<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=140时，总费用最少， 即y=−200×140+162000=134000． 即购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套, 总费用最少，最少费用为134000元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】 【解答】解：1设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元， 根据题意知2a+b=2000,a+3b=3000, 解得a=600,b=800. 答：A，B两种型号桌椅的单价分别为600元，800元.2根据题意知， y=600x+800200−x+200×10 =−200x+162000， 又∵x≥120,200−x≥60, ∴120≤x≤140.3由2知y=−200x+162000120≤x≤140， ∵k=−200<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=140时，总费用最少， 即y=−200×140+162000=134000． 即购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套, 总费用最少，最少费用为134000元．【答案】解：(1)四边形CEDG是菱形，证明如下： ∵ 四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点， ∴ GB=GC=GD. ∵ CF=GC， ∴ GB=GC=GD=CF. ∵ 四边形DCFE是菱形， ∴ CD=CF=DE，DE // CG， ∴ DE=GC， ∴ 四边形CEDG是平行四边形. ∵ GD=GC， ∴ 平行四边形CEDG是菱形.(2)连接DF，设DF交CE于点N，如图， ∵CD=CF，GB=GD=GC=CF， ∴ △CDG为等边三角形， ∴ ∠GCD=∠GDC=∠CGD=60∘， ∴ ∠DCF=180∘−∠GCD=180∘−60∘=120∘. ∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ ∠BCD=90∘. 在Rt△BCD中， tan∠GDC=BCCD=tan60∘， ∴ CD=3tan60∘=33=1. ∵ 四边形DCFE是菱形， ∴ DN=FN，CN⊥DF， ∠DCE=∠FCE=12∠DCF=12×120∘=60∘ . 在Rt△CND中，sin∠DCE=DNDC=sin60∘， DN=CD⋅sin∠DCE=1×sin60∘=1×32=32， ∴ DF=2DN=2×32=3.【考点】矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的性质与判定菱形的性质锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值【解析】（1）证出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性质的CD＝CF＝DE，DE // CG，则DE＝GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论； （2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH＝BH=12BC=32，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD＝60∘，由三角函数定义求出CG＝1，则CD＝1，由菱形的性质得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60∘，由三角函数定义求出DN=32，则DF＝2DN=3．【解答】解：(1)四边形CEDG是菱形，证明如下： ∵ 四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点， ∴ GB=GC=GD. ∵ CF=GC， ∴ GB=GC=GD=CF. ∵ 四边形DCFE是菱形， ∴ CD=CF=DE，DE // CG， ∴ DE=GC， ∴ 四边形CEDG是平行四边形. ∵ GD=GC， ∴ 平行四边形CEDG是菱形.(2)连接DF，设DF交CE于点N，如图， ∵CD=CF，GB=GD=GC=CF， ∴ △CDG为等边三角形， ∴ ∠GCD=∠GDC=∠CGD=60∘， ∴ ∠DCF=180∘−∠GCD=180∘−60∘=120∘. ∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ ∠BCD=90∘. 在Rt△BCD中， tan∠GDC=BCCD=tan60∘， ∴ CD=3tan60∘=33=1. ∵ 四边形DCFE是菱形， ∴ DN=FN，CN⊥DF， ∠DCE=∠FCE=12∠DCF=12×120∘=60∘ . 在Rt△CND中，sin∠DCE=DNDC=sin60∘， DN=CD⋅sin∠DCE=1×sin60∘=1×32=32， ∴ DF=2DN=2×32=3.【答案】 解：(1)把A−1,0，B2,0代入抛物线解析式得 a−b+4=0,4a+2b+4=0, 解得a=−2,b=2, ∴ 抛物线的解析式为y=−2x2+2x+4.(2)如图，连接OD， 由y=−2x2+2x+4可得 对称轴为x=−22×−2=12， C0,4. ∵ Dm,−2m2+2m+412
2020-2021学年广西壮族自治区玉林市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列各数中，最小的数是( ) A.−3 B.0 C.1 D.2 2. 若分式xx−2有意义，则x应满足的条件是( ) A.x=0 B.x=2 C.x≠2 D.x≥2 3. 下列运算结果正确的是( ) A.a23=a5 B.(a−b)2=a2−b2 C.−3a2b−2a2b=−a2b D.−a2b÷a2=−b 4. 如图，若l1//l2，l3//l4，则图中与∠1互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为( ) A.4.7×107 B.4.7×108 C.4.7×109 D.47×107 6. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 7. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( ) A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 8. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C．使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=70∘，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是( ) A.40∘ B.45∘ C.50∘ D.60∘ 10. 如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE=30∘，∠C=45∘，DE=2，则BC的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.26 11. 已知二次函数y1=2x2−4x和一次函数y2=−2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较大值为M；若y1=y2，则M=y1=y2.下列说法错误的是( ) A.当x>2时，M=y1 B.当x<0时，M随x的增大而减小 C.M的最小值为−2 D.若M=−1时，则x=12 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( ) A.5 B.4.5 C.4 D.3二、填空题 4的平方根是________. 分解因式：2m2−2=________． 已知一元二次方程x2−3x+1=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2−x1x2的值为________. 如图，一辆汽车沿着坡度为i=1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了________米． 如图，两个反比例函数y=3x和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________. 如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．连结CE交边AD于点F．如果DF=1，BC=4，那么AE的长等于________． 三、解答题 计算：(13)−1−tan60∘−(1+2)0+33． 点A，B在数轴上，它们所对应数分别是2x−3，11−x且点A，B关于原点对称，求x的值． 如图，已知△ABC，∠BAC=90∘. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若∠C=30∘，求证：DC=DB． 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A，B，C，D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)王老师抽查的四个班级共征集到________件作品； (2)请把图2的条形统计图补充完整； (3)若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率． 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且BF=AD． (1)求证：△ADC∼△EBA； (2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值． 某单位欲购办公桌椅A，B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． (1)求A，B两种型号桌椅的单价； (2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)在(2)的条件下，求出总费用最少的购置方案． 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE． (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论； (2)连接DF，若BC=3，求DF的长． 如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A−1,0，B2,0两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在x轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，DB，DC． (1)求抛物线的解析式； (2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为72时，求m的值； (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析2020-2021学年广西壮族自治区玉林市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．【解答】解：∵ −3<0<1<2， ∴ 这四个数中最小的数是−3． 故选A.2.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式xx−2有意义， 则x−2≠0， 解得x≠2. 故选C.3.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方及其应用完全平方公式整式的加减【解析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对A作出判断；利用完全平方公式：a−b2=a2−2ab+b2可对B作出判断；利用同类项的定义及合并同类项的法则，可对C作出判断；利用单项式除以单项式的法则，可对D作出判断．【解答】解：a23=a6，故A不符合题意； a−b2=a2−2ab+b2，故B不符合题意； −3a2b−2a2b=−5a2b，故C不符合题意； −a2b+a2=−b，故D符合题意. 故选D.4.【答案】D【考点】平行线的性质对顶角余角和补角【解析】根据平行线的性质进行判断即可求出结果．【解答】解：如图所示， ∵ l1//l2，l3//l4， ∴ ∠1+∠2=180∘（两直线平行，同旁内角互补）， ∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，同位角相等）， ∵ ∠2=∠3，∠4=∠5（对顶角相等）， ∴ 与∠1互补的角有∠2，∠3，∠4，∠5共有4个． 故选D．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数 所以470000000=4.7×108. 故选B.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：根据题意， 从左面看易得上面有1个竖起来的长方形，下面有2个横着的长方形. 故选C.7.【答案】B【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】解：因为小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， 所以该班40人的测试成绩的平均分为90分. 39人的方差为41，小亮的成绩为90分，40人的平均分为90分， 所以40人的方差为[41×39+(90−90)2]÷40<41， 所以方差变小. 故选B.8.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】确定AB的长度后确定点C的位置即可．【解答】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长， 据此可以确定共有2个点C，位置如图. 故选B．9.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理三角形内角和定理【解析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠AOP，根据切线的性质得到∠OAP＝90∘，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解；连接OA，如图， 由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=140∘， ∴∠AOP=180∘−∠AOB=40∘， ∵ AP是⊙O的切线， ∴ ∠OAP=90∘， ∴ ∠P=90∘−40∘=50∘. 故选C.10.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据含30∘角的直角三角形的性质求出AE，根据勾股定理求出BE，求出CE=BE，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵BE⊥AC， ∴∠CEB=90∘，∠AEB=90∘. ∵点D是AB中点，DE=2， ∴AB=2DE=4. ∵∠ABE=30∘， ∴ AE=12AB=2， 由勾股定理得 BE=AB2−AE2=42−22=23. ∵在△BEC中，∠BEC=90∘，∠C=45∘， ∴∠EBC=∠C=45∘， ∴CE=BE=23， 由勾股定理得BC=BE2+CE2 =232+232=26． 故选D．11.【答案】D【考点】二次函数的性质一次函数的应用【解析】通过解方程2x2−4x−2x得两函数图象的交点坐标为0,01,−2，利用新定义和函数图象和性质逐项判断即可．【解答】解：二次函数y1=2x2−4x和一次函数y2=−2x的图象如图所示： 令2x2−4x=−2x， 解得x1=0，x2=1， 所以两函数图象的交点坐标为0,0，1,−2， A，当x>2时，M=y1，故A正确； B，当x<0时，M=y1，M随x的增大而减小，故B正确； C，当x≤0，M的最小值为0； 当0
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