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2020-2021学年四川省成都市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版
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2020-2021学年四川省成都市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 若∠A=30∘，则∠A的余角度数是（ ） A.30∘ B.60∘ C.70∘ D.150∘ 2. 下列计算正确的是( ) A.3a22=9a4 B.3ab−2ab=1 C.a6+a2=a8 D.3a2⋅2a=6a2 3. 纳秒是非常小的时间单位，1纳秒=0.000000001 秒，北斗全球导航系统的授时精度优于20纳秒，用科学记数法表示20纳秒为( ) A.20×10−7秒 B.2×10−7秒 C.2×10−8秒 D.2×10−9秒 4. 1∼6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t （其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ） A.y B.a C.700 D.t 5. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A.2x+y2y−x B.−a+1−a−1 C.x+yx−2y D.2a−1−2a+1 6. 若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±8 7. 如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a // b的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2+∠4=180∘ C.∠4=∠5 D.∠1=∠3 8. 如图，AB // CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G.若∠EFG=64∘，则∠EGD的大小是（ ） A.132∘ B.128∘ C.122∘ D.112∘ 9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a // b．理由是( ) A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A.B.C.D.二、填空题 化简−a6÷a3的结果是________. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，则∠DBC的度数为________. 计算： |−5|−2021−3.140−−12−2=________. 根据如图所示的程序计算y的值时，若输入的自变量x值是4或7时，输出的因变量y值相等，则b的值是________． 若am=8，an=2，则am−2n的值等于________. 三、解答题 计算： (1)12x⋅−2x23； (2)−2x2y2⋅3xy÷−6x2y. 计算： (1) 3a+1a−1−a+35a−6 ； (2) 2x−y2−4x−yx+2y. (1)先化简，再求值： aa+2b−a+12+2a，其中a=−12，b=−2； (2)先化简，再求值： x+1x−1+2x−12−2x2x−1，其中x=−1． 如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边长为b的小正方形，小明将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了一个如图2的长方形. (1)填空：图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为________；图2中的长方形的长为________，宽为________；根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为________. (2)利用(1)中验证的公式，计算：20212−212. 填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F.试说明： ∠1=∠2. 证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠________.（________） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠ ________.（________） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4 ，（________） ∴ ∠________ =∠ ________.（________） ∵ ∠5和∠1互补， ∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2 .（________） 周末，小明从家里出发，匀速走了7分钟到小吃店；在小吃店停留16分钟吃早餐后，匀速走了5分钟到图书馆；在图书馆停留30分钟借书后，匀速走了10分钟返回家里．如图的图象反映了这个过程中小明离家的路程y（米）与离开家的时间x（分钟）之间的对应关系．请根据图中相关信息，解答下列问题： (1)填表： (2)填空：小吃店到图书馆的路程为________米； 小明从家到小吃店的速度为________米/分钟； 小明从小吃店到图书馆的速度为________米/分钟； (3)求小明从图书馆返家这个过程中y（米）与x（分钟）之间的关系式．若小明离家的路程为600米，那么他离开家的时间为多少分钟？ 在二次三项式x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，使整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=x+22−9．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： (1)已知： x2+y2+4x−6y+13=0，求yx的值； (2)已知： a−b=2，b−c=3，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值． 已知，直线PQ//MN，点C是直线PQ和MN之间的一点． (1)如图1，点D，E分别在PO，MN上， ∠1和∠2为锐角，求证： ∠C=∠1+∠2； (2)把一块三角板ABC（其中∠A=30∘，∠C=90∘）按如图2放置，点D，E分别是三角板的两直角边分别与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDQ的度数； (3)如图3，将(2)中的三角板进行适当的转动，把射线EM沿直线AC翻折，交BC于点F, 试判断∠BDQ和∠FEN有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 对数的定义：一般地，若ax=N，(a>0,a≠1) ，那么x叫做以a为底N的对数，记作： x=LaN ．比如指数式24=16可以转化成对数式4=L216，对数式2=L525可以转化成指数式52=25．根据对数的定义可得到对数的一个性质： LaM⋅N=LaM+NaN，(a>0,a≠1,M>0,N>0) ．理由如下：设LaM=m，LaN=n，则M=am ，N=an，∴ M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=LaM⋅N；而m+n=LaM+LaN ，∴ La(M⋅N)=LaM+LaN ．认真阅读理解上述材料，解决以下问题： (1)填空：①将指数式43=64转化成对数式为________；②将对数式4=L381转化成指数式为________；③计算： L1010=________； (2)试说明：LaMN=LaM−LaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)； (3)计算： L32+L318−L34. 参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：∠A的余角是：90∘−30∘=60∘. 故选A.2.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义作答．【解答】解：A，3a22=9a4，故A正确； B，3ab−2ab=ab，故B错误； C，a6和a2不是同类项，不能合并，故C错误； D，3a2⋅2a=6a3，故D错误． 故选A．3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，故20纳米用科学记数法表示为2×10−8米.【解答】解：科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)， 故20纳秒用科学记数法表示为2×10−8米. 故选C.4.【答案】D【考点】自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】解：y=a+700t，其中a是常数，在这个关系中，自变量是t. 故选D.5.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【解答】解：A，2x+y2y−x不符合平方差公式的形式，故A不符合题意； B，−a+1−a−1=a−1a+1=a2−12，符合平方差公式的形式，故B符合题意； C，x+yx−2y不符合平方差公式的形式，故C不符合题意； D，2a−1−2a+1=−(2a−1)2，不符合平方差公式的形式，故D不符合题意. 故选B．6.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 二次三项式x2+mx+16是完全平方式， ∴ m=±8． 故选D.7.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【解答】解：A，当∠1=∠2时，同位角相等两直线平行可知a // b，故此选项符合题意； B、当∠2+∠4=180∘时，可判定c // d，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，可判定c // d，故此选项不合题意； D、当∠1=∠3时，可判定c // d，故此选项不合题意. 故选A.8.【答案】C【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180∘−∠EFG＝116∘，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF＝58∘，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵ AB // CD，∠EFG=64∘， ∴ ∠BEF=180∘−∠EFG=116∘， ∵ EG平分∠BEF交CD于点G， ∴ ∠BEG=12∠BEF=58∘， ∵ AB // CD， ∴ ∠EGD=180∘−∠BEG=122∘． 故选C.9.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB， ∴ a // b（垂直于同一条直线的两条直线平行）. 故选C.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意结合图象求解即可.【解答】解：乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成，最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．只有D满足题意. 故选D．二、填空题【答案】a3【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a6÷a3=a3. 故答案为：a3.【答案】15∘【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘， ∵AB//CF， ∴∠ABD=∠EDF=45∘， ∴∠DBC=45∘−30∘=15∘. 故答案为：15∘.【答案】0【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=5−1−4=0. 故答案为：0.【答案】−9【考点】函数值【解析】把x＝4与x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x=4时，y=8+b， 当x=7时，y=6−7=−1， 由题意得：8+b=−1， 解得：b=−9， 故答案为：−9.【答案】2【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】先将am−2n变形为am÷an2，再带入求解即可．【解答】解：原式=am÷an2 =8÷4 =2. 故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)原式=12x⋅(−8x6) =−4x7.(2)原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y) =[4×3÷(−6)]x4+1−2y2+1−1 =−2x3y2.【考点】幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=12x⋅(−8x6) =−4x7.(2)原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y) =[4×3÷(−6)]x4+1−2y2+1−1 =−2x3y2.【答案】解：(1)原式=3a2−3a+a−1−(5a2−6a+15a−18) =3a2−2a−1−5a2−9a+18 =−2a2−11a+17.(2)原式=4x2−4xy+y2−4(x2+2xy−xy−2y2) =4x2−4xy+y2−4x2−8xy+4xy+8y2 =9y2−8xy.【考点】多项式乘多项式整式的加减完全平方公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=3a2−3a+a−1−(5a2−6a+15a−18) =3a2−2a−1−5a2−9a+18 =−2a2−11a+17.(2)原式=4x2−4xy+y2−4(x2+2xy−xy−2y2) =4x2−4xy+y2−4x2−8xy+4xy+8y2 =9y2−8xy.【答案】解：(1)原式=a2+2ab−(a2+2a+1)+2a =a2+2ab−a2−2a−1+2a =2ab−1， 当a=−12，b=−2时，原式=2×−12×(−2)−1=1.(2)原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x =x2−2x， 当x=−1时，原式=(−1)2−2×(−1)=3.【考点】单项式乘多项式完全平方公式整式的混合运算——化简求值多项式乘多项式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=a2+2ab−(a2+2a+1)+2a =a2+2ab−a2−2a−1+2a =2ab−1， 当a=−12，b=−2时，原式=2×−12×(−2)−1=1.(2)原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x =x2−2x， 当x=−1时，原式=(−1)2−2×(−1)=3.【答案】a2−b2,(a+b),(a−b),a2−b2=(a+b)(a−b)(2)20212−212 =(2021+21)×(2021−21) =2042×2000 =4084000.【考点】平方差公式的几何背景平方差公式【解析】 暂无【解答】解：(1)图1中阴影部分的面积可表示为a2−b2； 图2中的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)； 可以验证的公式为a2−b2=(a+b)(a−b). 故答案为：a2−b2；(a+b)；(a−b)；a2−b2=(a+b)(a−b).(2)20212−212 =(2021+21)×(2021−21) =2042×2000 =4084000.【答案】证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠5.（两直线平行，内错角相等） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠6. （两直线平行，同位角相等） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4. (角平分线的定义） ∴ ∠5=∠6.（等量代换） ∵ ∠5和∠1互补，∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2.（等角的补角相等）【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无【解答】证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠5.（两直线平行，内错角相等） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠6. （两直线平行，同位角相等） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4. (角平分线的定义） ∴ ∠5=∠6.（等量代换） ∵ ∠5和∠1互补，∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2.（等角的补角相等）【答案】1000,1000,0300,100,60(3)由题意得从图书馆返家这个过程中共用了10分钟，路程为1000米， ∴ 返家的速度=100010=100（米/分钟）， ∴ 关系式为y=1000−100x−58=−100x+6800 ， 若小明离家的距离为600米，则有两种情况： ①从家里出发到小吃店过程中：x=600100=6（分钟）. ②从图书馆返家过程中： 由关系式得：600=−100x＋6800，解得x=62（分钟）. 综上所述：小明离家的距离为600米，则他离开家的时间为6或62分钟．【考点】用图象表示的变量间关系用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整.（II）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（III）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．(2)根据函数图象中的数据，进行计算.(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据，解出y关于x的函数解析式，分别代入数值求解.【解答】解：(1)依题意填表： 故答案为：1000；1000；0.(2)小吃店到图书馆的路程为1000−700=300(米)； 小明从家到小吃店的速度为700÷7=100(米/分钟)； 小明从小吃店到图书馆的速度为300÷5=60(米/分钟). 故答案为：300；100；60.(3)由题意得从图书馆返家这个过程中共用了10分钟，路程为1000米， ∴ 返家的速度=100010=100（米/分钟）， ∴ 关系式为y=1000−100x−58=−100x+6800 ， 若小明离家的距离为600米，则有两种情况： ①从家里出发到小吃店过程中：x=600100=6（分钟）. ②从图书馆返家过程中： 由关系式得：600=−100x＋6800，解得x=62（分钟）. 综上所述：小明离家的距离为600米，则他离开家的时间为6或62分钟．【答案】解：(1)∵ x2+y2+4x−6y+13=0， ∴ x2+4x+4+y2−6y+9=0， ∴ x+22+y−32=0， ∴ x+2=0，y−3=0， ∴ x=−2，y=3， ∴ yx=3−2=19．(2)∵ a−b=2，b−c=3， ∴a−b+b−c=5， 即a−c=5， ∴a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25， 即a2−2ab+b2=4①， b2−2bc+c2=9②， a2−2ac+c2=25③． ①+②+③得， a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2 =2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac =4+9+25=38． ∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12×38=19．【考点】完全平方公式【解析】(1)首先把x2+y2+4x−6y+13=0分解因式，然后根据偶次方的非负性质，求出x、y的值，代入代数式求解即可．(2)由a−b=2，b−c=3，得a−b+b−c=5，即a−c=5，平方得a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25，三式相加得 2a2+2b2+2+c2−2ab−2bc−2ac=39，则a2+b2+c2−ab−bc−ca=12(2a2+2b2+2+c2−2ab−2bc−2ac)=19．【解答】解：(1)∵ x2+y2+4x−6y+13=0， ∴ x2+4x+4+y2−6y+9=0， ∴ x+22+y−32=0， ∴ x+2=0，y−3=0， ∴ x=−2，y=3， ∴ yx=3−2=19．(2)∵ a−b=2，b−c=3， ∴a−b+b−c=5， 即a−c=5， ∴a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25， 即a2−2ab+b2=4①， b2−2bc+c2=9②， a2−2ac+c2=25③． ①+②+③得， a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2 =2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac =4+9+25=38． ∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12×38=19．【答案】(1)证明：如图1，过点C作CG//PQ， ∵PQ//MN， ∴CG//PQ//MN， ∵∠1=∠DCG，∠2=∠ECG， 又∠C=∠DCG+∠ECG， ∴∠C=∠1+∠2．(2)解：∵∠AEN=∠A=30∘， ∴∠MEC=30∘， 由(1)得 ∠C=∠PDC+∠MEC=90∘， ∴∠PDC=90∘−∠MEC=60∘， ∴∠BDQ=∠PDC=60∘．(3)解：∠FEN=2∠BDQ， 设∠CEF=∠CEM=x，则∠FEN=180∘−2x， 由(1)可得：∠C=∠PDC+∠CEM=90∘， ∵∠PDC=90∘−∠CEM=90∘−x， ∴∠BDQ=∠PDC=90∘−x， ∴∠FEN∠BDQ=180∘−2x90∘−x=2， 即∠FEN=2∠BDQ．【考点】平行线的性质角的计算【解析】过点C作CG//PQ，根据CG//BQ//MN，可证∠1=∠DCG，∠２=∠ECG，再根据∠C=∠DCG+∠ECG可证．(2)根据平行线的基本性质，角度的关系和已知条件即可求解．(3)根据平行线的基本性质，角度的关系和已知条件即可求解．【解答】(1)证明：如图1，过点C作CG//PQ， ∵PQ//MN， ∴CG//PQ//MN， ∵∠1=∠DCG，∠2=∠ECG， 又∠C=∠DCG+∠ECG， ∴∠C=∠1+∠2．(2)解：∵∠AEN=∠A=30∘， ∴∠MEC=30∘， 由(1)得 ∠C=∠PDC+∠MEC=90∘， ∴∠PDC=90∘−∠MEC=60∘， ∴∠BDQ=∠PDC=60∘．(3)解：∠FEN=2∠BDQ， 设∠CEF=∠CEM=x，则∠FEN=180∘−2x， 由(1)可得：∠C=∠PDC+∠CEM=90∘， ∵∠PDC=90∘−∠CEM=90∘−x， ∴∠BDQ=∠PDC=90∘−x， ∴∠FEN∠BDQ=180∘−2x90∘−x=2， 即∠FEN=2∠BDQ．【答案】L464=3 ,34=81,1(2)设LaM=m，LaN=n， 则M=am ，N=an， ∴ MN=am÷an=am−n，由对数的定义得m−n=LaMN； 而m−n=LaM−LaN ， ∴ LaMN=LaM−LaNa.(3)L32+L318−L34 =L32×18−L34 =L336−L34 =L336÷4 =L39 =L332 =2.【考点】定义新符号【解析】(1)由材料，根据对数的定义求解即可； (2)利用题目信息结合同底数幂的除法求解即可； (3)利用对数的性质求解即可.【解答】解：(1)根据题意知①43=64转化为L464=3， ②对数式4=L381转化成34=81； ③L1010=1， 故答案为：L464=3；34=81；1．(2)设LaM=m，LaN=n， 则M=am ，N=an， ∴ MN=am÷an=am−n，由对数的定义得m−n=LaMN； 而m−n=LaM−LaN ， ∴ LaMN=LaM−LaNa.(3)L32+L318−L34 =L32×18−L34 =L336−L34 =L336÷4 =L39 =L332 =2.
2020-2021学年四川省成都市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 若∠A=30∘，则∠A的余角度数是（ ） A.30∘ B.60∘ C.70∘ D.150∘ 2. 下列计算正确的是( ) A.3a22=9a4 B.3ab−2ab=1 C.a6+a2=a8 D.3a2⋅2a=6a2 3. 纳秒是非常小的时间单位，1纳秒=0.000000001 秒，北斗全球导航系统的授时精度优于20纳秒，用科学记数法表示20纳秒为( ) A.20×10−7秒 B.2×10−7秒 C.2×10−8秒 D.2×10−9秒 4. 1∼6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t （其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ） A.y B.a C.700 D.t 5. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A.2x+y2y−x B.−a+1−a−1 C.x+yx−2y D.2a−1−2a+1 6. 若关于x的二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m=（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±8 7. 如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a // b的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2+∠4=180∘ C.∠4=∠5 D.∠1=∠3 8. 如图，AB // CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G.若∠EFG=64∘，则∠EGD的大小是（ ） A.132∘ B.128∘ C.122∘ D.112∘ 9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a // b．理由是( ) A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A.B.C.D.二、填空题 化简−a6÷a3的结果是________. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，则∠DBC的度数为________. 计算： |−5|−2021−3.140−−12−2=________. 根据如图所示的程序计算y的值时，若输入的自变量x值是4或7时，输出的因变量y值相等，则b的值是________． 若am=8，an=2，则am−2n的值等于________. 三、解答题 计算： (1)12x⋅−2x23； (2)−2x2y2⋅3xy÷−6x2y. 计算： (1) 3a+1a−1−a+35a−6 ； (2) 2x−y2−4x−yx+2y. (1)先化简，再求值： aa+2b−a+12+2a，其中a=−12，b=−2； (2)先化简，再求值： x+1x−1+2x−12−2x2x−1，其中x=−1． 如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边长为b的小正方形，小明将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了一个如图2的长方形. (1)填空：图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为________；图2中的长方形的长为________，宽为________；根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为________. (2)利用(1)中验证的公式，计算：20212−212. 填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F.试说明： ∠1=∠2. 证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠________.（________） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠ ________.（________） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4 ，（________） ∴ ∠________ =∠ ________.（________） ∵ ∠5和∠1互补， ∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2 .（________） 周末，小明从家里出发，匀速走了7分钟到小吃店；在小吃店停留16分钟吃早餐后，匀速走了5分钟到图书馆；在图书馆停留30分钟借书后，匀速走了10分钟返回家里．如图的图象反映了这个过程中小明离家的路程y（米）与离开家的时间x（分钟）之间的对应关系．请根据图中相关信息，解答下列问题： (1)填表： (2)填空：小吃店到图书馆的路程为________米； 小明从家到小吃店的速度为________米/分钟； 小明从小吃店到图书馆的速度为________米/分钟； (3)求小明从图书馆返家这个过程中y（米）与x（分钟）之间的关系式．若小明离家的路程为600米，那么他离开家的时间为多少分钟？ 在二次三项式x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，使整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=x+22−9．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： (1)已知： x2+y2+4x−6y+13=0，求yx的值； (2)已知： a−b=2，b−c=3，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值． 已知，直线PQ//MN，点C是直线PQ和MN之间的一点． (1)如图1，点D，E分别在PO，MN上， ∠1和∠2为锐角，求证： ∠C=∠1+∠2； (2)把一块三角板ABC（其中∠A=30∘，∠C=90∘）按如图2放置，点D，E分别是三角板的两直角边分别与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDQ的度数； (3)如图3，将(2)中的三角板进行适当的转动，把射线EM沿直线AC翻折，交BC于点F, 试判断∠BDQ和∠FEN有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 对数的定义：一般地，若ax=N，(a>0,a≠1) ，那么x叫做以a为底N的对数，记作： x=LaN ．比如指数式24=16可以转化成对数式4=L216，对数式2=L525可以转化成指数式52=25．根据对数的定义可得到对数的一个性质： LaM⋅N=LaM+NaN，(a>0,a≠1,M>0,N>0) ．理由如下：设LaM=m，LaN=n，则M=am ，N=an，∴ M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=LaM⋅N；而m+n=LaM+LaN ，∴ La(M⋅N)=LaM+LaN ．认真阅读理解上述材料，解决以下问题： (1)填空：①将指数式43=64转化成对数式为________；②将对数式4=L381转化成指数式为________；③计算： L1010=________； (2)试说明：LaMN=LaM−LaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)； (3)计算： L32+L318−L34. 参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：∠A的余角是：90∘−30∘=60∘. 故选A.2.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义作答．【解答】解：A，3a22=9a4，故A正确； B，3ab−2ab=ab，故B错误； C，a6和a2不是同类项，不能合并，故C错误； D，3a2⋅2a=6a3，故D错误． 故选A．3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，故20纳米用科学记数法表示为2×10−8米.【解答】解：科学记数法是一种记数的方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)， 故20纳秒用科学记数法表示为2×10−8米. 故选C.4.【答案】D【考点】自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】解：y=a+700t，其中a是常数，在这个关系中，自变量是t. 故选D.5.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【解答】解：A，2x+y2y−x不符合平方差公式的形式，故A不符合题意； B，−a+1−a−1=a−1a+1=a2−12，符合平方差公式的形式，故B符合题意； C，x+yx−2y不符合平方差公式的形式，故C不符合题意； D，2a−1−2a+1=−(2a−1)2，不符合平方差公式的形式，故D不符合题意. 故选B．6.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 二次三项式x2+mx+16是完全平方式， ∴ m=±8． 故选D.7.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【解答】解：A，当∠1=∠2时，同位角相等两直线平行可知a // b，故此选项符合题意； B、当∠2+∠4=180∘时，可判定c // d，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，可判定c // d，故此选项不合题意； D、当∠1=∠3时，可判定c // d，故此选项不合题意. 故选A.8.【答案】C【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180∘−∠EFG＝116∘，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF＝58∘，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵ AB // CD，∠EFG=64∘， ∴ ∠BEF=180∘−∠EFG=116∘， ∵ EG平分∠BEF交CD于点G， ∴ ∠BEG=12∠BEF=58∘， ∵ AB // CD， ∴ ∠EGD=180∘−∠BEG=122∘． 故选C.9.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB， ∴ a // b（垂直于同一条直线的两条直线平行）. 故选C.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意结合图象求解即可.【解答】解：乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成，最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．只有D满足题意. 故选D．二、填空题【答案】a3【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a6÷a3=a3. 故答案为：a3.【答案】15∘【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘， ∵AB//CF， ∴∠ABD=∠EDF=45∘， ∴∠DBC=45∘−30∘=15∘. 故答案为：15∘.【答案】0【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=5−1−4=0. 故答案为：0.【答案】−9【考点】函数值【解析】把x＝4与x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x=4时，y=8+b， 当x=7时，y=6−7=−1， 由题意得：8+b=−1， 解得：b=−9， 故答案为：−9.【答案】2【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】先将am−2n变形为am÷an2，再带入求解即可．【解答】解：原式=am÷an2 =8÷4 =2. 故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)原式=12x⋅(−8x6) =−4x7.(2)原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y) =[4×3÷(−6)]x4+1−2y2+1−1 =−2x3y2.【考点】幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=12x⋅(−8x6) =−4x7.(2)原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y) =[4×3÷(−6)]x4+1−2y2+1−1 =−2x3y2.【答案】解：(1)原式=3a2−3a+a−1−(5a2−6a+15a−18) =3a2−2a−1−5a2−9a+18 =−2a2−11a+17.(2)原式=4x2−4xy+y2−4(x2+2xy−xy−2y2) =4x2−4xy+y2−4x2−8xy+4xy+8y2 =9y2−8xy.【考点】多项式乘多项式整式的加减完全平方公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=3a2−3a+a−1−(5a2−6a+15a−18) =3a2−2a−1−5a2−9a+18 =−2a2−11a+17.(2)原式=4x2−4xy+y2−4(x2+2xy−xy−2y2) =4x2−4xy+y2−4x2−8xy+4xy+8y2 =9y2−8xy.【答案】解：(1)原式=a2+2ab−(a2+2a+1)+2a =a2+2ab−a2−2a−1+2a =2ab−1， 当a=−12，b=−2时，原式=2×−12×(−2)−1=1.(2)原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x =x2−2x， 当x=−1时，原式=(−1)2−2×(−1)=3.【考点】单项式乘多项式完全平方公式整式的混合运算——化简求值多项式乘多项式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=a2+2ab−(a2+2a+1)+2a =a2+2ab−a2−2a−1+2a =2ab−1， 当a=−12，b=−2时，原式=2×−12×(−2)−1=1.(2)原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x =x2−2x， 当x=−1时，原式=(−1)2−2×(−1)=3.【答案】a2−b2,(a+b),(a−b),a2−b2=(a+b)(a−b)(2)20212−212 =(2021+21)×(2021−21) =2042×2000 =4084000.【考点】平方差公式的几何背景平方差公式【解析】 暂无【解答】解：(1)图1中阴影部分的面积可表示为a2−b2； 图2中的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)； 可以验证的公式为a2−b2=(a+b)(a−b). 故答案为：a2−b2；(a+b)；(a−b)；a2−b2=(a+b)(a−b).(2)20212−212 =(2021+21)×(2021−21) =2042×2000 =4084000.【答案】证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠5.（两直线平行，内错角相等） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠6. （两直线平行，同位角相等） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4. (角平分线的定义） ∴ ∠5=∠6.（等量代换） ∵ ∠5和∠1互补，∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2.（等角的补角相等）【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无【解答】证明：∵ EF//OD， ∴ ∠3=∠5.（两直线平行，内错角相等） ∵ EF//OD， ∴ ∠4=∠6. （两直线平行，同位角相等） ∵ OD是∠BOC的平分线， ∴ ∠3=∠4. (角平分线的定义） ∴ ∠5=∠6.（等量代换） ∵ ∠5和∠1互补，∠6和∠2互补， ∴ ∠1=∠2.（等角的补角相等）【答案】1000,1000,0300,100,60(3)由题意得从图书馆返家这个过程中共用了10分钟，路程为1000米， ∴ 返家的速度=100010=100（米/分钟）， ∴ 关系式为y=1000−100x−58=−100x+6800 ， 若小明离家的距离为600米，则有两种情况： ①从家里出发到小吃店过程中：x=600100=6（分钟）. ②从图书馆返家过程中： 由关系式得：600=−100x＋6800，解得x=62（分钟）. 综上所述：小明离家的距离为600米，则他离开家的时间为6或62分钟．【考点】用图象表示的变量间关系用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整.（II）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（III）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．(2)根据函数图象中的数据，进行计算.(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据，解出y关于x的函数解析式，分别代入数值求解.【解答】解：(1)依题意填表： 故答案为：1000；1000；0.(2)小吃店到图书馆的路程为1000−700=300(米)； 小明从家到小吃店的速度为700÷7=100(米/分钟)； 小明从小吃店到图书馆的速度为300÷5=60(米/分钟). 故答案为：300；100；60.(3)由题意得从图书馆返家这个过程中共用了10分钟，路程为1000米， ∴ 返家的速度=100010=100（米/分钟）， ∴ 关系式为y=1000−100x−58=−100x+6800 ， 若小明离家的距离为600米，则有两种情况： ①从家里出发到小吃店过程中：x=600100=6（分钟）. ②从图书馆返家过程中： 由关系式得：600=−100x＋6800，解得x=62（分钟）. 综上所述：小明离家的距离为600米，则他离开家的时间为6或62分钟．【答案】解：(1)∵ x2+y2+4x−6y+13=0， ∴ x2+4x+4+y2−6y+9=0， ∴ x+22+y−32=0， ∴ x+2=0，y−3=0， ∴ x=−2，y=3， ∴ yx=3−2=19．(2)∵ a−b=2，b−c=3， ∴a−b+b−c=5， 即a−c=5， ∴a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25， 即a2−2ab+b2=4①， b2−2bc+c2=9②， a2−2ac+c2=25③． ①+②+③得， a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2 =2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac =4+9+25=38． ∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12×38=19．【考点】完全平方公式【解析】(1)首先把x2+y2+4x−6y+13=0分解因式，然后根据偶次方的非负性质，求出x、y的值，代入代数式求解即可．(2)由a−b=2，b−c=3，得a−b+b−c=5，即a−c=5，平方得a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25，三式相加得 2a2+2b2+2+c2−2ab−2bc−2ac=39，则a2+b2+c2−ab−bc−ca=12(2a2+2b2+2+c2−2ab−2bc−2ac)=19．【解答】解：(1)∵ x2+y2+4x−6y+13=0， ∴ x2+4x+4+y2−6y+9=0， ∴ x+22+y−32=0， ∴ x+2=0，y−3=0， ∴ x=−2，y=3， ∴ yx=3−2=19．(2)∵ a−b=2，b−c=3， ∴a−b+b−c=5， 即a−c=5， ∴a−b2=4，b−c2=9，a−c2=25， 即a2−2ab+b2=4①， b2−2bc+c2=9②， a2−2ac+c2=25③． ①+②+③得， a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2 =2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac =4+9+25=38． ∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12×38=19．【答案】(1)证明：如图1，过点C作CG//PQ， ∵PQ//MN， ∴CG//PQ//MN， ∵∠1=∠DCG，∠2=∠ECG， 又∠C=∠DCG+∠ECG， ∴∠C=∠1+∠2．(2)解：∵∠AEN=∠A=30∘， ∴∠MEC=30∘， 由(1)得 ∠C=∠PDC+∠MEC=90∘， ∴∠PDC=90∘−∠MEC=60∘， ∴∠BDQ=∠PDC=60∘．(3)解：∠FEN=2∠BDQ， 设∠CEF=∠CEM=x，则∠FEN=180∘−2x， 由(1)可得：∠C=∠PDC+∠CEM=90∘， ∵∠PDC=90∘−∠CEM=90∘−x， ∴∠BDQ=∠PDC=90∘−x， ∴∠FEN∠BDQ=180∘−2x90∘−x=2， 即∠FEN=2∠BDQ．【考点】平行线的性质角的计算【解析】过点C作CG//PQ，根据CG//BQ//MN，可证∠1=∠DCG，∠２=∠ECG，再根据∠C=∠DCG+∠ECG可证．(2)根据平行线的基本性质，角度的关系和已知条件即可求解．(3)根据平行线的基本性质，角度的关系和已知条件即可求解．【解答】(1)证明：如图1，过点C作CG//PQ， ∵PQ//MN， ∴CG//PQ//MN， ∵∠1=∠DCG，∠2=∠ECG， 又∠C=∠DCG+∠ECG， ∴∠C=∠1+∠2．(2)解：∵∠AEN=∠A=30∘， ∴∠MEC=30∘， 由(1)得 ∠C=∠PDC+∠MEC=90∘， ∴∠PDC=90∘−∠MEC=60∘， ∴∠BDQ=∠PDC=60∘．(3)解：∠FEN=2∠BDQ， 设∠CEF=∠CEM=x，则∠FEN=180∘−2x， 由(1)可得：∠C=∠PDC+∠CEM=90∘， ∵∠PDC=90∘−∠CEM=90∘−x， ∴∠BDQ=∠PDC=90∘−x， ∴∠FEN∠BDQ=180∘−2x90∘−x=2， 即∠FEN=2∠BDQ．【答案】L464=3 ,34=81,1(2)设LaM=m，LaN=n， 则M=am ，N=an， ∴ MN=am÷an=am−n，由对数的定义得m−n=LaMN； 而m−n=LaM−LaN ， ∴ LaMN=LaM−LaNa.(3)L32+L318−L34 =L32×18−L34 =L336−L34 =L336÷4 =L39 =L332 =2.【考点】定义新符号【解析】(1)由材料，根据对数的定义求解即可； (2)利用题目信息结合同底数幂的除法求解即可； (3)利用对数的性质求解即可.【解答】解：(1)根据题意知①43=64转化为L464=3， ②对数式4=L381转化成34=81； ③L1010=1， 故答案为：L464=3；34=81；1．(2)设LaM=m，LaN=n， 则M=am ，N=an， ∴ MN=am÷an=am−n，由对数的定义得m−n=LaMN； 而m−n=LaM−LaN ， ∴ LaMN=LaM−LaNa.(3)L32+L318−L34 =L32×18−L34 =L336−L34 =L336÷4 =L39 =L332 =2.
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