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2022年黑龙江省大庆市肇州县中考数学第一次联考试卷（含解析）

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这是一份2022年黑龙江省大庆市肇州县中考数学第一次联考试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了4×103C，另外给出了部分信息如下，【答案】，64×104．等内容，欢迎下载使用。

2022年黑龙江省大庆市肇州县中考数学第一次联考试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

在，，，这四个数中，最小的数是

A. B. C. D.

“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首满江红和郭沬若同志告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为秒，用科学记数法表示这一数字是

A. B. C. D.

下列结论正确的是

A. 如果，，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是

A. 爱
B. 庆
C. 油
D. 田

若，在数轴上表示如图所示，那么

A. B.
C. D.

一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为

A. B.
C. D.

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张元，张以上不含张打八折，他们一共花了元，则他们买到的电影票的张数是

A. B. C. D. 或

如图，在四边形中，，，，，点，分别在，边上，若：：：，则

A.
B.
C.
D.

抛物线与轴交于点，其对称轴是，结合图象分析下列结论：；；；；一元二次方程的两根分别为，；；若两点，在二次函数图象上，则；其中正确的结论有

个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共8小题，共24分）

函数中自变量的取值范围是______．
如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，______．

圆柱的底面周长为，高为，则圆柱的侧面展开图的面积为______ ．
若，，则的值是______．
如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为______．

若关于的分式方程无解，则实数______．
已知实数、满足，，则______．
如图，在中，，，，为上的动点，为内一动点，且满足，若为的中点，则的最小值是______．

二．计算题（本题共1小题，共5分）

计算：．

四．解答题（本题共9小题，共61分）

先因式分解，再求值：，其中，．
解分式方程：．
某条道路上通行车辆的限速千米时，道路的段为监测区，监测点到的距离为米如图已知点在点的北偏东方向上，且在点的北偏西方向上，点在点的北偏东方向上，那么车辆通过段的时间在多少秒以内，可认定为超速？参考数据：，．
某市制米厂接到加工大米任务，要求天内加工完吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量吨与甲车间加工时间天之间的关系如图所示；未加工大米吨与甲加工时间天之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
甲车间每天加工大米______吨，______．
求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量吨与天之间函数关系式．
若吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，过点作，分别交、于点，，连接，．
求证：四边形是菱形：
设，，，求的长．

某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取名学生的成绩进行整理，描述和分析成绩用表示，共分成四个组：，，，另外给出了部分信息如下：
八年级名学生的成绩：，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组的数据：，，．

八、九年级抽取学生成绩统计表
年级	八年级	九年级
平均数
中位数
众数
方差

根据以上信息，解答下列问题：
上面图表中的______，______，______．
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为______．
根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由．一条即可
该校九年级共有名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好的学生有多少人？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数是常数，且的图象与反比例函数是常数，且的图象交于一、三象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．
求点的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；
将直线沿轴向下平移个单位长度后，分别与双曲线交于，两点，连结，，求的面积．

如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的半径为，．

过点作直线，求证：是的切线；
求证：；
设，求的值用含的代数式表示．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，．
求抛物线的函数表达式；
点为直线下方抛物线上任意一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标；
点为抛物线对称轴上的一点，当以点，，为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
，
最小的数是，
故选：．
根据零指数幂化简，再比较有理数的大小即可得出答案．
本题考查了零指数幂，有理数的比较大小，掌握是解题的关键．

2.【答案】

【解析】

解：数字用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】

解：，
，
如果，，那么不一定成立，
选项A不符合题意；

时，无意义，
选项B不符合题意；

时，，
选项C不符合题意；

如果，那么，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4.【答案】

【解析】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“田”相对；
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5.【答案】

【解析】

解：由图可知，，
，即不正确；
，即不正确；
，即不正确；
，即D正确．
故选：．
由数轴上两点的位置，可判断出，所以，或者，即可推出所有结论．
本题考查内容是数轴上轴的大小绝对值的相关知识，关键会用数轴进行比较两个数的大小：左边的数小于右边的．

6.【答案】

【解析】

【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断图象是否正确，进而比较可得答案．
考查了反比例函数和一次函数的图象．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
【解答】
解：根据一次函数的图象分析可得：
A.由一次函数图象可知，；反比例函数的图象可知，两函数解析式均成立，故本选项正确；
B.由一次函数图象可知，；即，与反比例函数的图象可知矛盾，故本选项错误；
C.由一次函数图象可知，；即，与反比例函数的图象可知矛盾，故本选项错误；
D.由一次函数图象可知，；即，与反比例函数的图象可知矛盾，故本选项错误．
故选：．

7.【答案】

【解析】

解：因为名学生进入前名肯定是名学生中最高成绩的名，
而且个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前名．
故选：．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前名，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题分票价每张元和票价每张元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，列式计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．
【解答】
解：若购买的电影票不超过张，则其数量为张；
若购买的电影票超过张，
设购买了张电影票，
根据题意，得：，
解得：；
综上，共购买了张或张电影票；
故选：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
连接，通过三角形全等，求得，从而求得的长，然后根据勾股定理求得的长，连接，过点作于，则是等边三角形，求得，设，表示出，根据勾股定理即可求得，然后求得的值即可．

【解答】
解：，：：：，
，，
连接，，

，，
在与中，
，
≌，
，，
，
，即，
，
，
在中，，
，，
是等边三角形，
，
过点作于，设，则，
，即，
解得：，
，
由勾股定理得：，
，
故选B．

10.【答案】

【解析】

解：抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，抛物线与轴交点在轴正半轴，
，，，
，正确，满足题意．
抛物线与轴一个交点为，对称轴为直线，
抛物线与轴另外一交点坐标为，
时，
，正确，满足题意．
，
，，错误，不满足题意．
，正确，满足题意．
抛物线与轴交点为，，
的两根分别为，，正确，满足题意．
抛物线顶点在轴上方，
，正确，满足题意．
，
，
，
，
，正确，满足题意．
综上所述，满足题意．
故选：．
根据题干求出抛物线与轴交点及，，符号，然后逐一判断对错．
本题考查二次函数的性质及应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及二次函数与一元二次函数的关系．

11.【答案】

且

【解析】

解：根据题意得，
所以且．
故答案为且．
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

12.【答案】

【解析】

解：由题意可知：，，
，
，
．
故答案为：．
本题需先求出的度数，再由与互余，进而求出的度数．
本题考查了余角，熟练掌握余角的性质即可得到答案．

13.【答案】

【解析】

解：圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，
圆柱的侧面展开图的面积为．
圆柱的侧面展开图的面积圆柱的底面周长圆柱的高，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式．

14.【答案】

【解析】

解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂的除法的法则的掌握与运用．

15.【答案】

【解析】

解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
，
，
故答案为：．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．

16.【答案】

或

【解析】

解：方程去分母得：，
整理，得，
当整式方程无解时，，；
当整式方程的解为分式方程的增根时，，
，，
的值为或．
故答案为或．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

17.【答案】

或

【解析】

解：当时，；
当时，则，是方程的两个不相等的根，，，
，
或，
故答案为：或．
分两种情况：当时，由时，得到，是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．

18.【答案】

【解析】

】解：如图以为边，向左边作等边，作的外接圆，连接，则点在上．

在中，
，，，
，
则易知，，
作点关于的对称点，连接，，，交于，则，
，，．
，
的最小值为，
如图以为边，向左边作等边，作的外接圆，连接，则点在上．作点关于的对称点，连接，，，交于，则，根据，求出，即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．

19.【答案】

解：

．

【解析】

首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

20.【答案】

解：
，
当，时，原式．

【解析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．
本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．

21.【答案】

解：去分母得：，
解得：或，
经检验是增根，分式方程的解为．

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22.【答案】

解：如图，由题意知、、，

，
，，
，
，
，
，
则，
，
千米时米秒，
时间秒，
即车辆通过段的时间在秒以内，可认定为超速．

【解析】

由题意知、、，从而得、，分别求出、，据此求得，用路程除以速度可得答案．
本题主要考查了方向角问题．根据方向角得出解题所需角的度数及三角函数的应用是解题的关键．

23.【答案】

设
把，代入

解得

由图可知
当时，恰好是第二天加工结束．
当时，两个车间每天加工速度为吨
再过天装满第二节车厢

【解析】

解：由图象可知，第一天甲乙共加工吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工吨，
则乙一天加工吨．
故答案为：，
见答案；
见答案
根据题意，由图得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；
用待定系数法解决问题；
求出两个车间每天加工速度分别计算两个吨完成的时间．
本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．

24.【答案】

证明：，，
四边形为平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
过点作于点，如图，

，，
，
在中，，
，，
，
解得，，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
在中，，
根据勾股定理得，
．

【解析】

先根据对角线互相平分证得四边形为平行四边形，在证得≌，从而得到，，得到四边形为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；
过点作于点，根据勾股定理求得、的长度，从而得到，根据菱形性质得到为等边三角形，再根据勾股定理求出和的长度，根据勾股定理求出的长．
本题主要考查了菱形的判定方法、全等三角形的判定和性质、知识，解答问题的关键是根据图形利用勾股定理求出线段的长度．

25.【答案】

【解析】

解：九年级名学生的成绩在组的数据：，，，
所占的百分比为：，
，
即的值为，
，
，
故答案为：，，；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
九年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好，
理由：九年级的中位数大于八年级的中位数，说明九年级的成绩好于八年级；
人，
答：九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好的学生有人．
根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到、、的值；
根据扇形统计图中的数据可以得到扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数；
根据表格中的数据，可以解答本题，注意理由写出一条即可；
根据统计图中的数据可以计算出九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好的学生有多少人．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】

解：过作轴于，
，，
，，
，
即的坐标是，
把的坐标代入得：，
即反比例函数的解析式是，
把代入得：，
即的坐标是，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是；
将直线沿轴向下平移个单位长度后的解析式为，
解：，
或，
，，
的面积．

【解析】

解直角三角形求出的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
将直线沿轴向下平移个单位长度后的解析式为，解方程组得到，于是得到结论．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

27.【答案】

解：如图，连接，

平分，
，
，
又是半径，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
如图，连接并延长交于，

是直径，
，
又，
∽，
，
；
如图，过点作于，，交延长线于，连接，

，平分，
，
，
，
，，，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
，
．

【解析】

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．
连接，由角平分线的性质可得，可得，由垂径定理可得，可证，可得结论；
连接并延长交于，通过证明∽，可得，可得结论；
由“”可证≌，≌，可得，，可得，由锐角三角函数可得，即可求解．

28.【答案】

解：将点、的坐标代入抛物线表达得：，解得，
故抛物线的表达式为；

由点、的坐标得，直线的表达式为，
过点作轴的平行线交直线于点，

设点，则点，
则面积，
，故面积有最大值，
当时，面积的最大值为，此时点；

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，设点，
由点、、的坐标得：，，，
当时，即，解得；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：，
故点的坐标为或或或或