河北省邯郸市邯山区芳园实验中学2022届中考质量检测（一）数学试题

2022年河北省初中综合复习质量检测

数学试卷（一）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）

二、（每空2分，共12分）

17.（1）-2；（2） 2         18.（1）6 ；（2）8         19.（1）4或5；（2）

三、20.解：（1）3；（4分）

  （2）-.（4分）

21.解：（1）0.85x；0.99x；（6分）

  （2）由题意，得0.99x-0.85x≤2.8，解得x≤20.答：一个夏威夷披萨调涨前的售价最高为20元.（3分）

22.解：（1）数字a是2；（4分）

  （2）列表如下：

一共有16种等可能情况，其中小颖同学两次拿到卡片上的数字都是2的情况有4种，所以所求概率为=.（5分）

23.解：（1）①证明：∵O是AB，CD的中点，∴OA=OB，OD=OC，∴四边形ADBC为平行四边形；（3分）

   ②当α=90°时，平行四边形ADBC为菱形，∴AC=AD=BC=BD. 在Rt△ADO中，AD===5,∴四边形ADBC的周长为5×4=20；（3分）

（2）∵直线AD与OD旋转形成的扇形相切于点D，∴∠ADO=90°. 在Rt△ADO中，cos∠AOD==，

∴∠AOD=60°，∴线段OD扫过的扇形面积为：·52=.（3分）

24.解：（1）在甲到达点A之前，设y1=ax+1200，将（3.75，300）代入，得a=-240，∴y1=-240x+1200；

设y2=bx，将（3.75，300）代入，得b=80，∴y2=80x；（4分）

（2）令-240x+1200=0，得x=5.当x=4时，甲还未到达点A，此时y1=240，y2=320，

∴甲、乙之间的直线距离为=400（m）；（3分）

（3）两人与点A的距离相等时，甲、乙二人出发的时间为3.75min或7.5min.（2分）

【精思博考：观察图象，当x=3.75时满足题意；甲到达点A之后，y1=240x-1200，y2=80x，联立方程，解得x=7.5】

25.解：（1）m的值为-2，b的值为2；（4分）

（2）由题意，Q（a，a2-2a），P（a，-a+2），∴PQ=-a+2-（a2-2a）=-a2+a+2=-（a-）2+.∵A（2，0），

B（-1，3），∴-1≤a≤2，∴当a=时，PQ有最大值，最大值为；（3分）

（3）-1≤xM＜2或xM=3.（3分）

【精思博考：当点M在线段AB（不包括点A）上时，线段MN与抛物线只有一个公共点.
∵M，N的距离为3，而A（2，0），B（-1，3）的水平距离是3，故此时只有一个交点，即-1≤xM＜2满足条件；
当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧时，当xM=3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，-1），即xM=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点.
综上，-1≤xM＜2或xM=3】

26.解：【发现】在；（1分）1；（2分）

【论证】证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH=90°.∵∠D=90°，∴∠DHF+∠DFH=90°，∴∠AFE=∠DHF.

在△AFE和△DHF中，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴AE=DF，AF=DH，∴AD=AF+DF=AE+DH；（3分）

【探究】由【论证】知，∠AFE=∠DHF.又∵∠EAF=∠D，∴△AFE∽△DHF，∴==.∵E是边AB的中点，F是边AD的中点，∴AE=AB=4，AF=DF，∴=，∴DF=2.在Rt△DFH中，FH==2，

∴EF=2.在Rt△EFH中，EH==6；（3分）（第二种方法：延长EF交HD的延长线于点G，证明△AEF≌△DGF，进而证明EH=HG=AE+DH）

【拓展】BG的长为8，4或16.（3分）

【精思博考：情况1：如图1，当点G落在AD上时，此时∠AFB=90°，tanA=，∴sinA=，∴BF=AB·sinA=8，∴FG=BF=8，∴BG==8；

情况2：如图2，当点G落在CD上时，作BM⊥AD于点M，GN⊥AD交AD的延长线于点N．设FM=x．

易证△FBM≌△GFN. 在Rt△ABM中，AM=6，BM=8，∴FN=BM=8，NG=MF=x，∴DN=AM+FM+FN-AD=x-1.
∵CD∥AB，∴∠GDN=∠A，∴tan∠GDN=tanA=，∴==，解得x=4，∴BF=FG=4，∴BG=4；

情况3：如图3，当点G落在直线BC上时，作BP⊥AD于点P，FQ⊥BC于点Q，则四边形BPFQ是矩形，

∴FQ=BP=8. 在等腰直角三角形BFG中，BG=2FQ=16.

综上，BG的长为8，4或16】