2022年甘肃省定西市临洮县九年级中考模拟卷（五）数学试题

2022年模拟试卷数学（五）参考答案

一、选择题  1. A．2.C．3.A 4.D 5.B  6.B 7.A 8.A9.D10.C

二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.2（a+2）（a﹣2）  12 ﹣2＜x≤4．13.a＞﹣4且a≠0  14.7  15..4   16. ＞

17 .5π  18.

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19．解：|2|+（sin36°）0

＝21﹣2

1．

20．（1）解方程的过程从第 　一　步开始出现错误，错误的原因是 　方程两边都除以等于0的式子（x﹣1）　；

（2）请直接写出方程的根为 　x1＝1，x2　．

21.解：（1）如图，点D为所作；

（2）结论：AB⊥BD．

22.解：根据题意可知：∠DAB＝45°，

∴BD＝AD，

在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，

∵tan∠DAC＝，

∴tan37.5°＝≈0.77，

解得AD≈17.4m，

答：佛像的高度约为17.4 m．

23解：解：（1）小明参加“有轨电车”的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，

∴小明和小亮参加同一项目的概率为＝．

四、解答题（二）。（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24解：（1）∵B组的有32人，占32%，

∴被调查的人数为32÷32%＝100人，

∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，

∴15÷100＝15%，

∴n＝15，

故答案为：4，15；

（2）成绩为5分的有36人，最多，

所以众数为5分；

5÷100×360°＝18°，

∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，

故答案为：5，18；

（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：6.26（分）．

25．解：（解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，

∴x＝2，

∴A（2，0），

设C（a，b），

∵CB⊥y轴，

∴B（0，b），

∴BC＝﹣a，

∵S△ABC＝3，

∴，

∴ab＝﹣6，

∴m﹣1＝ab＝﹣6，

∴m＝﹣5，

即A（2，0），m＝﹣5；

（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，

∵，

∴b2+4＝8，

∴b2＝4，

∴b＝±2，

∵b＞0，

∴b＝2，

∴a＝﹣3，

∴C（﹣3，2），

将C代入到直线解析式中得k＝，

∴一次函数的表达式为．

26．（8分（1）证明：连接OD，

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ODB＝∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，OD是半径，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴CD＝BDBC＝3，∠C＝∠B，

∵tanB，

∴tanC，

设DE＝2x，CE＝3x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得CDx＝3，

∴x，

∴DE＝2．

27．解：四边形ABEF是正方形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，

由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，

∴四边形ABEF是矩形，

又∵AB＝AF，

∴矩形ABEF是正方形；

（2）证明：如图②，连接EG，

由折叠的性质可知，BE＝FE，∠AFE＝∠B＝90°，

∴∠EFG＝90°＝∠C，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴FE＝CE，

又∵EG＝EG，

∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），

∴FG＝CG；

（3）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°，

由（2）得：FG＝CG，

设FG＝CG＝x，则AG＝AF+FG＝4+x，DG＝CD﹣CG＝4﹣x，

在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG2＝DG2+AD2，

即（4+x）2＝（4﹣x）2+42，

解得：x＝1，

∴FG＝1．

28.解：（1）将A（4，0），B（2，3）代入yx2+bx+c中得：

，

解得：．

故抛物线的解析式为yx2x+3；

（2）当t时，CP，

如图1，过点P作PE⊥y轴于E，

Rt△AOC中，OC＝3，OA＝4，

∴AC＝5，

∵PE∥OA，

∴△PCE∽△ACO，

∴，即，

∴PE＝1，CE，

∴OE＝3，

当x＝1时，y3，

∴PQ；

（3）存在两种情况：

①如图2，四边形ABMP是菱形，过点P作PN⊥x轴于N，

∵A（4，0），C（0，3），

∴OA＝4，OC＝3，

∴AC＝5，

∵A（4，0），B（2，3），

∴AP＝AB，

∵OC∥PN，

∴△ACO∽△APN，

∴，即，

∴AN，PN，

∴P（4，），

∴M（2，3）；

②如图3，四边形APBM是菱形，

设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

则，解得，

∴直线AC的解析式为：yx+3，

设点P（x，x+3），

∵四边形APBM是菱形，

∴PA＝PB，

∴（x﹣2）2+（x+3﹣3）2＝（x﹣4）2+（x+3﹣0）2，

解得：x，

∴P（，），

∴M（4，），

∴M（，）；

综上，点M的坐标为（2，3）或（，）．