高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系习题

这是一份高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是 ( )
A．平行 B．垂直
C．重合 D．非以上情况
2．下列说法正确的是( )
A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2
B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1
C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为( )
A．0° B．135°
C．90° D．180°
4．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
二、填空题
5．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．
6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________.
7．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.
三、解答题
8．求满足下列条件的直线
(1)过点A(1,1)且与直线3x＋y－1＝0平行的直线的方程．
(2)直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程．
9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD.
[尖子生题库]
10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
课时作业(十二) 两条直线的位置关系
1．解析：因为kAB＝0，则直线x＝0与直线AB垂直．
答案：B
2．解析：直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．
答案：D
3．解析：l1的斜率为0，则倾斜角为0°，又l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°.
答案：C
4．解析：AB中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2)))，kAB＝eq \f(1－2,3－1)＝－eq \f(1,2)，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，所以所求的方程为y－eq \f(3,2)＝2(x－2)，即4x－2y＝5.
答案：B
5．解析：显然当a＝1时两直线不平行；当a≠1时，因为两条直线平行，所以－eq \f(a,2)＝eq \f(3,1－a)，解得a＝3或a＝－2.经检验，a＝－2时两直线重合，故a＝3.
答案：3
6．解析：由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，
即－eq \f(m,4)·eq \f(2,5)＝－1，
∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0，
又∵垂足为(1，p)，故p＝－2，
∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，
故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.
答案：0
7．解析：设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由AD⊥BC得kAD·kBC＝－1，所以eq \f(1－2,m－2)×eq \f(3－1,4－0)＝－1⇒m＝eq \f(5,2).
答案：eq \f(5,2)
8．解析：(1)设所求直线方程为3x＋y＋m＝0(m≠－1)，
将(1,1)代入，3＋1＋m＝0，即m＝－4，
故所求直线方程为3x＋y－4＝0.
(2)设直线l的方程为3x＋2y＋m＝0，
将(－1,2)代入得－3＋4＋m＝0，
∴m＝－1，
∴l的方程为3x＋2y－1＝0.
9．解析：设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在．
因为kAB＝eq \f(2－－1,2－1)＝3，kCD＝eq \f(y,x－3)且CD⊥AB，
所以kAB·kCD＝－1，即3×eq \f(y,x－3)＝－1.①
因为kBC＝eq \f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq \f(y＋1,x－1)且BC∥AD，
所以kBC＝kAD，即－2＝eq \f(y＋1,x－1).②
由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)．
10．解析：(1)设D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝6，))
所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝eq \f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq \f(6－0,－1－5)＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．