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    1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式、斜截式 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第一册(2022学年)

    1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式、斜截式 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第一册(2022学年)第1页
    1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式、斜截式 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第一册(2022学年)第2页
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    北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第1课时随堂练习题

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    这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第1课时随堂练习题,共5页。试卷主要包含了方程y-y0=k,直线y=ax-1a的图象可能是等内容,欢迎下载使用。

    1.方程y-y0=k(x-x0)( )

    A.可以表示任何直线
    B.不能表示过原点的直线
    C.不能表示与y轴垂直的直线
    D.不能表示与x轴垂直的直线
    【答案】D
    【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,所以y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线,故选D.
    2.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的【解析】式},则集合A,B间的关系为( )
    A.A⊆BB.B⫋A
    C.B=AD.A⫋B
    【答案】B
    3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的一个点分别是( )
    A.30°,(-3,4)
    B.120°,(-3,4)
    C.150°,(3,-4)
    D.120°,(3,-4)
    【答案】B
    【解析】斜率k=-3,过定点(-3,4).
    4.已知直线的方程是y+7=-x-3,则( )
    A.直线经过点(-3,7),斜率为-1
    B.直线经过点(7,-1),斜率为-1
    C.直线经过点(-3,-7),斜率为-1
    D.直线经过点(-7,-3),斜率为1
    【答案】C
    5.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a= .
    【答案】4
    【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.
    6.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线斜截式方程是 .
    【答案】y=-3x+23
    【解析】∵直线y=3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.
    7.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为 .
    【答案】x=3
    【解析】∵直线y=x+1的倾斜角是45°,直线l的倾斜角是直线y=x+1的两倍,
    ∴直线l的倾斜角是90°,∵直线l过点P(3,3),∴直线l的方程是x=3,故答案为x=3.
    8.根据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线,并写出倾斜角α:
    (1)P(1,2),k=1;
    (2)P(-1,3),k=0;
    (3)P(0,-2),k=-33;
    (4)P(1,2),斜率不存在.
    解(1)倾斜角为45°;
    (2)倾斜角为0;
    (3)倾斜角为150°;
    (4)倾斜角为90°.
    9.直线y=ax-1a的图象可能是( )
    【答案】B
    【解析】显然不可能是C.当a>0时,直线的斜率为正,纵截距为负,排除A;当a0,b0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0,b0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.
    13.(多选题)下列四个结论,其中正确的为( )
    A.方程k=y-2x+1与方程y-2=k(x+1)可表示同一条直线
    B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为π2,则其方程为x=x1
    C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1
    D.所有直线都有点斜式和斜截式方程
    【答案】BC
    【解析】对于A,方程k=y-2x+1,表示的直线不过点(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1,2),故这两个方程表示不同的直线,A错误;对于B,直线l过点P(x1,y1),倾斜角为π2,则其斜率不存在,直线垂直于x轴,B正确;
    对于C,因为斜率为0,故方程为y=y1,显然正确;对于D,所有直线都有点斜式和斜截式方程,是不对的,比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程.故D错误.BC正确,故选BC.
    14.直线y+2=-3(x+1)的倾斜角为 ,其在y轴上的截距为 .
    【答案】120° -2-3
    【解析】∵直线y+2=-3(x+1)的斜截式方程为y=-3x-2-3,
    ∴直线的斜率为-3,倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2-3.
    15.在x轴上的截距为-2,倾斜角的正弦值为1213的直线的方程为 .
    【答案】y=±125(x+2)
    【解析】设直线的倾斜角为θ,则sin θ=1213,
    因为θ∈[0,π),所以tan θ=±125,故k=±125,所求的直线方程为y=±125(x+2).
    16.已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.
    (1)求点C的坐标;
    (2)求△ABC的斜边上的中线的方程.
    解(1)由顶点C在x轴上,
    设C(m,0),∵Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).
    由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).
    (2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为-2-01-(-12)=-43,故BM的方程为y-0=-43x+12,
    即y=-43x-23.
    17.有一个既有进水管又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(单位:分)与水量y(单位:升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.
    解当0

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