2022年中考压轴微专题：反比例函数实际问题（无答案）

2022中考压轴微专题：反比例函数实际问题

1．为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：

(1)求药物释放完毕后，y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00时学生能否进入教室？

2．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的解析式；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

3．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

4．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m．

（1）若设，．请写出y关于x的函数表达式；

（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．

5．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件，）成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：

（1）求与x之间的函数关系式；

（2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；

（3）设销售总额为，求的最大值．

6．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．

（1）求S1和S3的值；

（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；

（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

7．如图是某电脑公司的销售额y（万元）关于时间x（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：

该年度________月份的销售额最低；

求出该年度最低的销售额；

若电脑公司月销售额不大于万元，则称销售处于淡季．在这年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？

8．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．

9．媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所

示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式；

（2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

11．小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．

由此，小强确定篱笆长至少为________米．

12．某医药研究所研制并生产治疗同一种病的两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用药品的血液中含药量(微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数，服用药品的血液中含药量(微克/毫升与时间x(小时)满足二次函数，如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，

（1）求k以及的值；

（2）当服用药品的血液中含药量为3.5微克/毫升时，求的值；

（3）若血液中药品含量不低于6.5微克/毫升时，药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间(包括0.75和4.5)时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？(结果保留根号)

13．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)  恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间有多少小时？

(2)  求 的值；

(3)  当棚内温度不低于 时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？

14．心理学家研究发现，一般情况下，在一节 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力 随时间 （分）的变化规律如图所示，其中 ， 分别为线段， 为双曲线的一部分．

(1)  写出线段 和双曲线 的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：

线段 ：     ．

双曲线 ：     ．

(2)  开始上课后第 分钟时的注意力水平为 ，第 分钟时的注意力水平为 ，则 ， 的大小关系是    ．

(3)  在一节课中，学生大约最长可以连续保持    分钟（精确到 分钟），使得注意力维持在 以上．

15．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程，风速 （千米/小时）与时间 （小时）的函数图象如图所示．开始一段时间，风速平均每小时增加 千米， 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．

(1)  这场沙尘暴的最高风速是     千米/小时，最高风速维持了     小时；

(2)  当 时，求出风速 （千米/小时）与时间 （小时）之间的函数关系式；

(3)  在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过 千米/小时时称为“安全时刻”，其余时刻称为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有     小时．