甘肃省平凉市2022年高中招生及毕业会考数学模拟试卷（无答案）

甘肃省平凉市2022年高中招生及毕业会考数学模拟试卷(—)

一、.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.

1．2022的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣

2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠A＝43°，则∠B＝（　　）

A．37° B．43° C．47° D．57°

3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．a•a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a＝a3

5．如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝51°，则∠2的度数是（　　）

A．39° B．51° C．129° D．139°

6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣2 B．k≤﹣1 C．k≥0 D．k≤1

7．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8，⊙O的半径为5，则

CD＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5

9．在实数范围内定义运算“☆”；a☆b＝a+b﹣1．例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．如图1．在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平．移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（　　）

A．3 B．6 C．3、2 D．6J2

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

11．分解因式：a2+ab＝　   　．

12．函数y＝的自变量r的取值范围是 　   　．

13．不等式＜﹣1的解集为 　   　．

14．半径为6cm的扇形所对的弧长为2πcm，则它的圆心角为 　   　度．

15．“五四”青年节当天，某街道青年志愿小组到社区参加美化社区的活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是 　   　．

16．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是r轴上的动点，则△PAB的面积为 　   　．

17．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 　   　（写出一个即可）．

18．观察下列等式：

x1＝＝＝1+；

x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；

…

根据以上规律，计算：x1+x2+x3+⋯+x2021﹣2022＝　   　．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．

20．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．

21．如图，▱ABCD的面积为10，AB＝3．

（1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，求CE的长．

22．如图，在山顶上有一个信号塔，已知信号塔高AC＝30米，在山脚下点B处测得塔底C

的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一直线上）．（参考数据；tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90）

23．某校在应急科普知识大赛中有一个抽奖活动，规则：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片正面所写的内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率．

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朗上洗匀后，任意抽出好史一张，使抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张（消防知识手册）卡片？请说明理由．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

24．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从七、八九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析．

方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析．

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是 　   　.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成如表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内．

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．

25．沿期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠．

方案二；不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2元，且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义．

（2）求打折前的每次健身费用和k2的值．

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身20次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．

（1）求证：BD＝ED．

（2）若AB＝5，BC＝7，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．

27．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝BE．

（1）求证：DA＝DC．

（2）连接AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝2，求DF的长．

28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是二次函数图象上的一点．

（1）求二次函数和直线BC的解析式．

（2）若点P在直线BC的下方，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．

（3）当S△PBC＝S△ABC时，求点P的横坐标．