2022年中考数学基础训练卷——三角形

2022年中考数学基础训练卷——三角形

一、选择题

1.如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．10 B．13 C．14 D．15

2．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（   ）

A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米

3.在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

5.如图，是的外角的平分线，若，，则

A． B． C． D．

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（　　）

A．25° B．35° C．50° D．70°

8.如图，把沿对折．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

10.如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

11．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：

①；②；③；④.其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

二、填空题

13.已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为　   　．

14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_____．

15.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．

16.如图，点 在 的边 的延长线上，点 在 边上，连接 交 于点 ，若 ， ，则       .

17.将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝　75　°．

18．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).

19．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.

20．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）

三、解答题

21.如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长；

（2）求BC边的取值范围．

23.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

24.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. 

（1）.若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是      ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是      .   

（2）.探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.   

25．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.

(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.

26.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点

(1)求证：；

(2)若，，求的度数.

27．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

2022年中考数学基础训练卷——三角形参考答案

一、选择题

1.如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．10 B．13 C．14 D．15

【答案】B

2．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（   ）

A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米

【答案】B

3.在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

4.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

【答案】B

5.如图，是的外角的平分线，若，，则

A． B． C． D．

【答案】C

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（　　）

A．25° B．35° C．50° D．70°

【答案】C．

8.如图，把沿对折．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

10.如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

【答案】 B  

11．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：

①；②；③；④.其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

【答案】A

12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【答案】 B  

二、填空题

13.已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为　   　．

【答案】2b．

14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_____．

【答案】2

15.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．

【答案】

16.如图，点 在 的边 的延长线上，点 在 边上，连接 交 于点 ，若 ， ，则       .

【答案】 102°  

17.将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝　75　°．

【答案】75．

18．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).

【答案】

19．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.

【答案】2

20．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）

【答案】①②③⑤

三、解答题

21.如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

【答案】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，

∴AB＝2AF＝2×3＝6，

AC＝2AE＝2×2＝4，

∵△ABC的周长为15，

∴BC＝15﹣6﹣4＝5．

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长；

（2）求BC边的取值范围．

【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，

即AB﹣AC＝2①．

又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．

∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．

（2）∵AB＝6，AC＝4，

∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．

23.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【答案】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，

∴AB•AC＝BC•AD，

∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；

（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

∴BE＝EC，

∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，

所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．

24.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. 

（1）.若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是      ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是      .   

（2）.探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.   

【答案】解：（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝50°，

∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，

∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，

∵∠BED＝50°，

∴∠ABE+∠BAE＝50°，

∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，

∴∠C＝80°；

故答案为：55°，80°；

25．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.

(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.

【答案】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；

 (2)，理由如下：

∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.

26.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点

(1)求证：；

(2)若，，求的度数.

【答案】解：(1)

(2)

27．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

【答案】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，

∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，

∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，

∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，

又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，

∴∠PBC+∠PCB=90°，

∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，

∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A． 

（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，

∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，

∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，

又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，

∴∠PBC+∠PCB=90°，

∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°

或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．