2022年九年级中考数学复习全等三角形课件

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北师大版数学九年级中考复习第四章第四节
●考点一　全等三角形的定义及性质1．全等三角形的定义：能够__________的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角________、对应边________、周长________、面积________；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线________.
第四节 全等三角形
●考点二　全等三角形的判定
一、全等三角形的性质【例1】　如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是__________.
【解析】　由△ABO≌△ADO，得AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以△ABC≌△ADC，所以CB＝CD．根据已知条件，推证不出DA＝DC．【答案】　①②③【点拨】　明晰全等三角形的对应元素，才能准确得到“对应的线段相等和对应的角相等”．
二、全等三角形的判定【例2】　(2018·安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)A．∠B＝∠C　　　　　　B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD
【解析】　∵AB＝AC，∠A为公共角．如添加∠B＝∠C，利用ASA可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为SSA，不一定能证明△ABE≌△ACD．【答案】　D
【点拨】　此题是一个考查全等三角形判定的开放题，解决此类题的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的“HL”．特别提醒：“SSA”与“AAA”不能判定两个三角形全等．
三、全等三角形的判定和性质的综合【例3】　(2018·武汉)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.【解析】要证GE＝GF，可考虑证明∠DEC＝∠AFB．根据题目条件，利用“边角边”能够证明△ABF和△DCE全等，故∠DEC＝∠AFB．
【点拨】　本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根据所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质，可以得到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一．
如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使△ABC≌△DCB．你添加的条件是________________________________________________________.
AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC　
1．如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.
证明：连结OF，易证AD//BC ，∵ PM∥AB，∴ 四边形ABPK是平行四边形 ∴ AK=BP易证△AMK是等边三角形 ∴ AM=AK=BP同理可证PC＝DN， 又∵正六边形ABCDEF，∴BC＝AF，OF＝OD，∠OFM＝∠ODN＝600，∴PC＝MF，MF＝DN，∴△MOF≌△NOD，∴OM＝ON.
2．(节选)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC．求证：AD＝BC．
证明：∵E是AB的中点且GE⊥AB ∴GE是AB的垂直平分线， ∴GA＝GB， 同理GD＝GC， 又∵∠AGD＝∠BGC， ∴△AGD≌△BGC， ∴AD＝BC．
3．如图，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．求证：△PCE≌△EDQ.
4.（节选） 如图，已知正方形ABCD，点M为AB的中点.点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.求证：BE＝CF；
已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．
(1)证明：如图①，连接AD，∵∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF.又∵D为BC中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∠B＝∠DAC＝45°，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF；
(2)解：如图②，连接AD，∵∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＋∠BDF＝∠BDF＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF，又∵D为BC中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∠ABC＝∠DAC＝45°. ∴∠EBD＝∠FAD＝180°－45°＝135°，∴△BDE≌ △ADF(ASA)，∴BE＝AF.
已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.