初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学演示ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了合作探究，特殊性质如下表，新知二菱形的判定，平行四边形，对角线互相垂直→菱形，有一组邻边相等→菱形，一组邻边相等，对角线互相垂直，巩固新知，边的性质等内容，欢迎下载使用。

新知一 菱形的定义及其性质
1. 定义　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形的性质可以用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直以及进行相关的计算；(2)菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线长与边长之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长一半的平方和；(3)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形；(4)菱形的面积= 底× 高= 两条对角线长乘积的一半(填空题、选择题直接运用).
特别提醒：1. 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.二者必须同时具备，缺一不可.2. 菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.3. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.
3. 矩形和菱形的区别(1)矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；(3)矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线.
[ 2021·泰安] 已知：如图，在菱形ABCD 中，E、F分别是BC、CD 上的点.(1)如图①，若CE ＝ CF，求证：AE ＝ AF；
证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠ B ＝∠ D，AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA(菱形的对角相等，四条边相等)．又∵ CE ＝ CF，∴ BE ＝ DF．在△ ABE 和△ ADF 中，AB=AD，∠ B= ∠ D，BE=DF，∴△ ABE ≌△ ADF．∴ AE ＝ AF．
(2)如图②，若∠ B ＝∠ EAF ＝ 60°，∠ BAE ＝ 20°，求∠ CEF的度数．
解：如图 所示，连接AC．∵四边形ABCD 为菱形，∠ B ＝ 60°，∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA，∠ D ＝∠ B ＝ 60°．∴△ ABC 与△ CDA 为等边三角形．∴ AB ＝ AC，∠ B ＝∠ ACF ＝∠ BAC ＝ 60°．∵∠ EAF ＝ 60°，∴∠ BAE ＝∠ CAF．
在△ ABE 和△ ACF 中，∠ BAE= ∠ CAF，AB=AC，∠ B= ∠ ACF，∴△ ABE ≌△ ACF．∴ AE ＝ AF．∵∠ EAF ＝ 60°，∴△ EAF 为等边三角形．∴∠ AEF ＝ 60°．∵∠ AEC ＝∠ B+ ∠ BAE ＝∠ AEF+ ∠ CEF，∴ 60° +20°＝ 60° + ∠ CEF．∴∠ CEF ＝ 20°．
在菱形中如果出现“30 °“”60 °“”120 °“”一边等于最短对角线”这些词语时，往往都指向等边三角形，我们需用等边三角形的知识来解决.
2. 易错警示　判定菱形时，一定要明确前提是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的：(1)若从“四边形”出发，则还需四条边相等；(2)若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对角线互相垂直.
特别提醒：1.菱形的判定定理和性质定理是互逆定理.2.判定菱形的常见思路四边形可依据题目特点选取不同的方法.
四条边都相等→菱形对角线互相垂直且平分→菱形
已知：如图，在△ ABC 中，CD 平分∠ ACB 交AB 于点D，DE ∥ AC 交BC 于点E，DF ∥ BC 交AC 于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
解：四边形DECF 是菱形. 理由如下：∵ DE ∥ FC，DF ∥ EC，∴四边形DECF 为平行四边形.∵ AC ∥ DE，∴∠ 2= ∠ 3.∵ CD 平分∠ ACB，∴∠ 1= ∠ 2. ∴∠ 1= ∠ 3. ∴ DE=EC.∴平行四边形DECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
解法提醒:菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的一种判定方法.在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等.
如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点O 作直线EF ⊥ BD，分别交AD、BC 于点E 和点F，连接BE、DF. 求证：四边形BEDF 是菱形.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ OB=OD，AD ∥ BC.∴∠ EDO= ∠ FBO，∠ OED= ∠ OFB.∴△ OED ≌△ OFB. ∴ DE=BF.又∵ DE ∥ BF，∴四边形BEDF 是平行四边形.∵ EF ⊥ BD，∴平行四边形BEDF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
解法点拨：证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形，用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行证明.
如图，在Rt △ ACB 中，∠ ACB=90°，∠ BAC=60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB 于点E，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE. 求证：四边形ACEF 是菱形.
证明：∵ DE 垂直平分BC，∴ BE=CE.∵∠ ACB=90° , ∠ BAC=60° ,∴∠ BCE= ∠ B=30° . ∴∠ ACE=60° .∴△ ACE 为等边三角形. ∴ AE=CE=AC.∵∠ AEF= ∠ BED=90° - ∠ B=60°，AF=CE=AE，∴△ AEF 为等边三角形. ∴ AE=AF=EF. ∴ AC=CE=EF=AF.∴四边形ACEF 是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
方法点拨：有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形.注意：本例也可以先证四边形ACEF是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试.
如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　)A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD
【2020·武威】如图所示的木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A，E间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(　　)A．90° B．100° C．120° D．150°
如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确的是(　　)A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为(　　)A．72 B．24 C．48 D．96
【2021·广安】如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF.连接CE，CF.求证：CE＝CF.
如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.
求证：(1)△ABF≌△DAE；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF，∴∠ABF＝∠DAE.∴△ABF≌△DAE(ASA)．
(2)DE＝BF＋EF.
证明：∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，AF＝DE.∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF.∴DE＝BF＋EF.