高考 专题25 椭圆（教师版含解析）

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专题25  椭圆1．(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为(    )A． B． C． D．2【答案】A【分析】设点，因为，，所以，而，所以当时，的最大值为．故选：A．2．(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】C【分析】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．故选：C．3．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(    )A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】由题，，则，所以(当且仅当时，等号成立)．故选：C．4.(2021年浙江卷数学试题)已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】不妨假设，根据图形可知，，再根据同角三角函数基本关系即可求出；再根据椭圆的定义求出，即可求得离心率．【详解】如图所示：不妨假设，设切点为，，所以, 由，所以，，于是，即，所以．故答案为：；．5．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．【答案】【分析】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为：.