河北省石家庄市新乐市2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市新乐市九年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 一元二次方程的根为

A.  B.
C. ， D. ，

2. 在一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球和个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为

A.  B.  C.  D.

3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是

A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱

4. 的值等于

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知点是的外心，，连结，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为   

A.
B.
C.
D.

7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，据此，可求得学校与工厂之间的距离等于
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，位似比为：，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是

A.
B.
C.
D.

10. 将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是

A. 开口方向不变 B. 对称轴不变
C. 随的变化情况不变 D. 与轴的交点不变

11. 如图，从一块直径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是

A.  B.  C.  D.

12. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有到的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率是

A.  B.  C.  D.

13. 如图，公园内有一个半径为米的圆形草坪，从地走到地有观赏路劣弧和便民路线段已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走米

A.
B.
C.
D.

14. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与轴无交点
C. 这个函数的最小值小于
D. 当时，的值随值的增大而增大

15. 如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点、分别为、的中点．以为圆心，为半径作圆弧，再分别以、为圆心，为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

16. 如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则这组数据的众数是______，平均数是______．

18. 已知关于的一元二次方程若此方程有两个相等的实数根，则实数的值为______；若此方程有两个实数根，则实数的取值范围为______．
19. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，则的值为______；当时，______填“”或“”

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

20. 年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展“党史教育”主题学习活动，西柏坡纪念馆成为重要的活动基地．据了解，今年月份该基地接待参观人数万人，月份接待参观人数增加到万人．
    求这两个月参观人数的月平均增长率；
    按照这个增长率，预计月份的参观人数是多少？
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）

21. 近年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙种家电为例，将这种家电年的产量单位：万台绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
    
    观察统计图回答下列问题：
    这年甲种家电产量的中位数为______ 万台；
    若将这年家电产量按年份绘制成个扇形统计图，每个统计图只反映该年这种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于，这个扇形统计图对应的年份是______ 年；
    小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
    绘制函数图象．
    列表：下表是与的几组对应值，其中______；

描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
探究函数性质．
判断下列说法是否正确正确的填“”，错误的填“”．
函数值随的增大而减小；______
函数图象关于原点对称；______
函数图象与直线没有交点．______
请你根据图象再写一条此函数的性质：______．

23. 如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，交于点，．
     

求证：；

若，，求的长．






 

24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    点在轴上，且满足的面积等于，请直接写出点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．
    求证：是的切线；
    若的半径为，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
或，
解得：，
故选：．
根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球，共有种等可能结果，其中是白球的有种结果，
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：．
从袋中任意摸出一个球，共有种等可能结果，其中是白球的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
展开图可得此几何体为圆柱．
故选：．
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：点为的外心，，
，
，
故选：．
根据圆周角定理得出即可得到结果．
本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理，熟记圆周角定理是解决问题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接，

为的直径，
．
，
，
．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
，，
点，位于第二象限，
，，
，
．
，
点位于第四象限，
，
．
故选：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
直接利用直角三角形的性质得出度数，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设点的横坐标为，
则、间的水平距离为，、间的水平距离为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：，
故选：．
设点的横坐标为，根据数轴表示出、的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、将函数的图象向下平移两个单位，不变，开口方向不变，故不符合题意．
B、将函数的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．
C、将函数的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则随的变化情况不变，故不符合题意．
D、将函数的图象向下平移两个单位，与轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．
故选：．
由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，不变，抛物线的增减性不变．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．
 

11.【答案】
 

【解析】解：的直径为，则半径是：，
，
连接、，根据题意知，，
在中，，
即扇形的对应半径，
弧长，
设圆锥底面圆半径为，则有
，
解得：．
故选：．
首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

12.【答案】
 

【解析】解：列表如下：

由表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，
两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率为，
故选：．
列表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】解：作于，如图，，

则，
，
，
在中，米，
米，
米，
又米，
走便民路比走观赏路少走米，
故选：．
作于，如图，根据垂径定理得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到和，可得，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设二次函数的解析式为，
由题知，
解得，
二次函数的解析式为，
A.函数图象开口向上，故A选项不符合题意；
B.与轴的交点为和，故B选项不符合题意；
C.当时，函数有最小值为，故C选项符合题意；
D.函数对称轴为直线，根据图象可知当时，的值随值的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选：．
设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
阴影部分的面积是：，
故选：．
根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以为半径的四分之一个圆的面积减去以为半径的半圆的面积再减去个以边长为的正方形的面积减去以半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：作于，
在纸片中，，
由勾股定理得：，
将沿翻折得，
，，
平分，
，
，
设，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
．

故选：．
由翻折得出，，再根据平分，得出，然后借助相似列出方程即可．
本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．
 

17.【答案】个  个
 

【解析】解：这组数据的众数是个，
平均数是个，
故答案为：个，个．
根据众数和加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和加权平均数的定义．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得，
实数的值是．
关于的一元二次方程有两个实数根，
，即，
解得，
实数的取值范围为，
故答案为：，．
由方程有两个相等的实数根，得到，即，解关于的方程即可得到实数的值；方程有两个实数根，得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义和解法．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：点在双曲线上，
，
．
在直线上，
．
；
由图象可知，当时，．
故答案为：，．
利用待定系数法求得，，利用图象可以判断函数值的大小．
本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
根据题意得：，
整理得：，
开方得：或，
解得：，舍去，
则这两个月参观人数的月平均增长率为；
根据题意得：万人，
则月份的参观人数是万人．
 

【解析】设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
根据求出的增长率列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
 

21.【答案】 

不同意小明的观点，
理由：由折线统计图得，丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，
不同意小明的观点．
 

【解析】解：这年甲种家电产量从小到大排列为：，，，，，
这年甲种家电产量的中位数为万台，
故答案为：；
由折线统计图得，年甲、丙种家电产量和小于乙种家电产量，
年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于，
故答案为：；

根据中位数的定义即可求解；
由折线统计图得，年甲、丙种家电产量和小于乙种家电产量，即可求解；
由折线统计图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由即可．
本题主要考查折线统计图和扇形统计图，根据题意从不同统计图中获取所需信息是解题关键．
 

22.【答案】        当时，函数值随的增大而减小
 

【解析】解：时，，
，
故答案为：；
如图：

，
即为补充描出点；
补充图象如图：

根据函数图象可得：
每一个分支上，函数值随的增大而减小，故错误，应为，
图象关于对称，故错误，应为，
时，无意义，函数图象与直线没有交点，应为．
故答案为：，，．
观察图象，当时，函数值随的增大而减小；
故答案为：当时，函数值随的增大而减小．
将代入即得的值；
描出即可；
把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
根据图象，数形结合即可判断．
观察图象即可求得．
本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，
；
解：四边形是平行四边形，
，
∽，
，即，
解得，．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，得到∽，根据相似三角形的性质证明即可；
根据相似三角形的性质列式计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得：
点在反比例函数图像上，
，则，
反比例函数的解析式为，
将代入，
得：，即，
将，代入一次函数解析式中，得
，解得：，
一次函数解析式为；
点在轴上，
设点的坐标为，
一次函数解析式为，令，则，
直线与轴交于点，
由的面积为，可得：
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
 

【解析】根据点坐标求出，得到反比例函数解析式，据此求出点坐标，再将，代入一次函数解析式；
设点的坐标为，求出直线与轴交点，再结合的面积为得到关于的方程，解之即可．
本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被轴或轴分割为个三角形的面积和．
 

25.【答案】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
．
 

【解析】由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；
由余角的性质可求，由锐角三角函数可设，，在中，利用勾股定理可求，即可求解．
本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出是解题的关键．