江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是

A. 每位考生的数学成绩是个体 B. 名考生是总体
C. 这名考生是总体的一个样本 D. 名学生是样本容量

3. 已知▱中，，则

A.  B.  C.  D.

4. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是

A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

5. 下列命题中，真命题是

A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两条边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6. 如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为

A.
B.
C.
D.

9. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积．

A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变

10. 如图，在平面直角坐标系中，将▱放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，则▱的面积为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 当 ______ 时，式子有意义．
12. 在一个不透明的袋子中装有个白球，个黄球和个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：恰好取出白球；
    恰好取出红球；
    恰好取出黄球，
    根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列______ 只需填写序号．
13. 一个样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的个数分别是、、，则第组数据的频率为______．
14. 矩形的对角线相交于点，，两条对角线的一个交角为，则对角线的长为______．
15. 菱形的面积是，一条对角线的长为，则菱形的另一条对角线的长为______．
16. 直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则______．
     

17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为______．
     

18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是直线上一动点，若恰好平分四边形的面积，则点坐标为______．
    
    
     

三．选择题（本题共10小题，共30分）

19. 计算：；
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    
    本次调查中，一共调查了______名同学；
    条形统计图中，______，______；
    扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
    学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在▱中，，，于点试求的度数．
    
     

22. 如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
    在图中，作边上的中点；
    在图中，作边上的中点．

23. 如图所示，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
    求证：是的中点；
    若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在矩形中，点在边上，将此矩形沿折叠，点落在点处，连接，、、三点恰好在一直线上．
    求证：为等腰三角形；
    若，，求矩形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于．
    求证：；
    求的度数；
    如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，若，则______度．

26. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
    
    如图，连接、求证：四边形为菱形；
    如图，求的长；
    如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，设运动时间为秒．
    问在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间和点的速度，若不可能，请说明理由；
    若点的速度为每秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是，
故选：．
利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．
此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
B、名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D、是样本容量，此选项错误；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
根据题意及平行四边形的邻角互补，求出，从而求出，即可得出的度数．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：如图，根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：．
首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；
B、有两条邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：．
根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
旋转角等于．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
；
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
四边形的周长为：．
故选：．
【分析】
本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，则可求得答案．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．
连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】
解：连接，


矩形与正方形的面积相等．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：由图象可知，直线经过时移动距离为，经过时移动距离为，经过时移动距离为，
．
如图，当直线经过点时，交于点，作垂直于于点，由图可知，

直线与夹角为，
，
面积为．
故选：．
通过图象中，，可得直线运动到，，三点时所移动距离，从而求出长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解．
本题考查一次函数图象与图形结合问题，解题关键是掌握时直线与轴所夹锐角为．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
解得．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意，袋子中共个球，其中有个白球，个黄球和个红球，故将球摇匀，从中任取球，
恰好取出白球的可能性为，
恰好取出红球的可能性为，
恰好取出黄球的可能性为，
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是．
故答案为：．
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
 

13.【答案】
 

【解析】解：第组数据的频数是：，
则第组数据的频率为，
故答案为：．
求出第组数据的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
．
又，，
．
，
度．
又，
．
故答案为：．
根据矩形的性质求得，再根据已知条件，，，得到，即可求出矩形对角线的长．
考查了矩形的性质，了解矩形的对角线相等且互相平分是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：菱形的面积计算公式、为对角线的长度，
已知，，
则，
故答案为．
根据菱形的面积计算公式、为对角线的长度，已知一条对角线的长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度．
本题考查了菱形的面积计算公式，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中正确利用面积计算公式求另一条对角线长是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，在直角中，，、分别为、的中点，
是的中位线，
．
又点是直角斜边的中点，
，
，
．
故答案为：．
由三角形中位线定理得到；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由旋转的性质得：，
四边形是矩形，
，
，
的坐标为．
故答案为：．
由旋转的性质得，由勾股定理求出，即可得出的坐标为．
此题考查了矩形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：的中点的坐标是：，即，
设直线的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
根据题意得：，
解得：，
则的坐标是：
故答案是：
恰好平分四边形的面积，则和的交点就是的中点，求得的中点，然后利用待定系数法即可求得的解析式，然后求的解析式与直线的交点即可．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解一定经过的中点是关键．
 

19.【答案】解：原式
；

，
，
解得：，．
 

【解析】利用绝对值的性质以及零指数幂以及负整数指数幂的性质化简各数，进而得出答案；
利用直接开平方法解方程得出答案．
此题主要考查了实数运算以及一元二次方程的解法，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】；
  ，    ；
  ；
由题意，得册．
答：学校购买其他类读物册比较合理．
 

【解析】

解：根据条形图得出文学类人数为：，利用扇形图得出文学类所占百分比为：，
故本次调查中，一共调查了：人，
故答案为：；

根据科普类所占百分比为：，
则科普类人数为：人，
人，
故，；
故答案为：，；

艺术类读物所在扇形的圆心角是：，
故答案为：；

见答案．
【分析】
结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：，利用扇形图得出文学类所占百分比为：，即可得出总人数；
利用科普类所占百分比为：，则科普类人数为：人，即可得出的值；
利用乘以对应的百分比即可求解；
根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计册中其他读物的数量；
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．  

21.【答案】解：，，
，
由，
，
，
，
那么
故的度数为．
 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．
要求，就要先求出，要求出，就要先求出利用，即可求出．
 

22.【答案】解：如图，

在图中，点即为边上的中点；
在图中，点即为边上的中点．
 

【解析】根据平行四边形的性质即可在图中，作边上的中点；
根据平行四边形的性质在图中，作两次平行四边形即可作边上的中点．
本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是准确画图．
 

23.【答案】证明：，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的中点；

解：若，则四边形是矩形．理由如下：
≌，
，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
 

【解析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
由知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠知，
，
又、、三点在一直线上，
，
，
即为等腰三角形；
四边形是矩形，
，
又，，
，
又，
，
矩形的面积为．
 

【解析】根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
根据矩形的性质得到求得，于是得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的判定还想着，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：在正方形中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

由知，≌，
，
，
，
，
，
对顶角相等，
，
即；


 

【解析】

解：见答案
见答案
在菱形中，，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，

故答案为．
【分析】
先证出≌，得，由于，得；
由≌，得，进而得，由，得到，，最后得到结论；
由≌，推出，，推出，推出，推出，由，推出，由此即可解决问题；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．  

26.【答案】解：的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，
，
 又矩形中，．
，
在和中，


≌．
，
四边形是平行四边形．
又于点，
四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
  由可知，四边形是菱形，设，，
由题意，有   解得 
即：所求的长为．
有可能是矩形   理由如下：
当点从点出发移动到点、点运动到点时，四边形是矩形，
此时，二者的运动时间相等，则，
秒，
而点的速度为：，
所求时间为秒，点的速度为，
 
        
由题意可知，≌，且，，，
如图：当四边形是平行四边形时，有，且，
而，，则
，，
即：当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，的值为，
 

【解析】由判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证，
由得，设，，由图形中存在的等量关系及勾股定理求证，
若以点、、、四点为顶点四边形是矩形，则点与点重合，点与点重合，由运动过程中时间相等求解，
        则利用平行四边形的性质可以求解．
本题是四边形综合题，考查了运动问题中的相等关系、菱形的判定及性质、矩形的性质、勾股定理及方程思想．解本题的关键是要熟练掌握特殊四边形的性质及判定．