江西省南昌二十八中教育集团2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 如果表示增加，那么表示

A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加

2. 下列式子中，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值为    

A.  B.  C.  D.

4. 为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分个，则剩余个；如果每人分个，则还缺个，设值班人员有人，下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如下图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是

A.  B.  C.  D.

6. 观察等式：；；，如果设，那么用含的式子表示是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 若，则______．
8. 化简：______．
9. 若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则______．
10. 钟表上点分时，时针与分针的夹角为______．
11. 若一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角的度数为______度．
12. 一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是，则输出结果为，要使输出结果为，则输入的正整数是______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）

13. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
14. 把下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，，．
    负数集合：______；
    整数集合：______；
    正有理数集合：______．
    
    
    
    
    
    
     
15. 先化简，再求代数式的值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
16. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知关于的方程的解是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知：：，分．
    图中有______个小于平角的角；
    已知：，求的度数．

19. 某校初一年级举行班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．每个班在第一轮都要打场比赛．
    第一轮比赛中，初一班最高可以得______分；最低可以得______分；
    第一轮比赛中，初一班得了分，问该班胜了多少场比赛？
    
    
    
    
    
    
     
20. 一车间加工轴杆和轴承，每名工人每天平均可以加工轴杆根或者轴承个，根轴杆与个轴承为一套，该车间共有名工人；
    应该怎样调配，多少名工人加工轴杆，多少名工人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
    由于急需，又从二车间抽调名具有相同能力的工人来一车间；问能安排这些新来的工人加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：

某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
某单位购买商品件为正整数，购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值．






 

22. 点为直线上一点，点、分别是线段、线段的中点．
    如图，若为线段上一点，，，求线段的长；
    若为线段上任一点，满足，其他条件不变，请直接写出线段的长用含的代数式表示；
    若为线段的延长线上一点，且满足，其他条件不变，请直接写出线段的长用含的代数式表示．

23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点处，斜边直线重合，另外两条直角边都在直线的下方．
    
    将图中的三角尺绕着点逆时针旋转，如图所示，此时是______的平分线；是______的平分线；
    紧接着将图中的三角板绕点逆时针继续旋转到图的位置，使得在内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由；
    将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少．
【解答】
解：如果表示增加，那么表示减少，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，，
，
即选项错误，
，，
即选项正确，
，，
即选项错误，
，，
即选项错误，
故选：．
分别计算出带绝对值的数然后比较大小即可．
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值，整体代入法，原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】

解：因为，
所以原式，
故选B．

4.【答案】
 

【解析】解：由题意得．
故选：．
设值班人员有人，等量关系为口罩的数量是定值，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
【解答】
解：，为的中点，
，
：：，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：；
；
，

，



，
，
原式
．
故选：．
把所求的式子提取，可得，再利用所给的规律求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是对所给的规律的理解并运用．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据绝对值的意义，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．  

8.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据去括号法则计算．
本题主要考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：方程，
移项合并得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：
求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】
 

【解析】解：点分时，时针指向与之间，分针指向，钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分时分针与时针的夹角是．
故答案为：．
钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动也就是说，分针转动时，时针才转动，即分针每转动，时针才转动度，逆过来同理．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设这个角的度数是，则它的补角为：，余角为；
由题意，得：．
解得：．
故答案为：．
设出所求的角为，则它的补角为，余角为，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．
 

12.【答案】、、或
 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，不是整数；
所以输入的正整数为、、或．
故答案为：、、或．
根据输出的结果确定出的所有可能值即可．
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
 

13.【答案】解：


．
 

【解析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

14.【答案】，，，  ，，，  ，，，
 

【解析】解：负数集合：；
整数集合：；
正有理数集合：．
故答案为：，，，；，，，；，，，．
根据有理数的定义分类即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式，
当，时，原式．
 

【解析】先去括号，合并同类项后求值．
本题考查整式的加减运算和求代数式的值，正确去括号，合并同类项是求解本题的关键．
 

16.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．
 

【解析】去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：的解是，
，
，
．
 

【解析】将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：图中共有个小于平角的角，
分别是：，，，，，．
设，则，
．
平分，
，，
解得，
．
数出角的个数即可．
通过设元依次表示出，，再根据求解．
本题考查角度的计算，属于基础题，熟练使用设元的方法列方程求解是解题的关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：每个班在第一轮都要打场比赛，每队胜场得分，负场得分，
初一班最高可以得分，最低可以得分，
故答案为：，；
设该班胜了场，则负场，
根据题意得：，
解得：，
答：该班胜了场．
由每队胜场得分，负场得分直接可得答案；
设该班胜了场，根据“得了分”列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

20.【答案】解：设个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意，得，
去括号，得，
移项合并，得，
解得：．
所以人．
答：调配个人加工轴杆，个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套；

根据题意，得，
去括号，得，
移项合并，得，
解得：．
因为的值不为整数，所以不能；
答：不能安排这些新来的工人加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
 

【解析】设每天安排人生产轴杆，则有人生产轴承，根据根轴杆与个轴承为一套，列出方程，即可得出答案；
根据题意得到方程，求得的值为正整数时方可符合题意．
本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找准题中的数量关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：方案一付款：元，
方案二付款：元，
，元，
选用方案一更划算，能便宜元；

设某单位购买商品件，
则方案一需付款：，
方案二需付款：，
两方案付款一样可得，，
解得：，
答：某单位购买商品件为正整数，购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，的值为．
 

【解析】分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

22.【答案】解：、分别是、的中点，
、，
，，
；

、分别是、的中点，
、，
，
；

，
如图，

、分别是、的中点，
、，
，

 

【解析】由中点的性质得、，根据可得答案；
与同理；
根据中点的性质得、，结合图形依据可得答案．
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：如图中，由旋转的性质可知，，
，
，
，
，
平分，平分，，
故答案为：，；

结论：理由如下：
如图中，，
，
，
，
；

秒
或秒．
综上所述，满足条件的的值为或．
根据角平分线的定义判断即可；
结论：利用角的和差定义证明即可；
分两种情形，分别求解即可．
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．