河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（理）试题 Word版含答案

这是一份河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（理）试题 Word版含答案，共11页。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集集合则
2.已知复数z满足则其共轭复数在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.函数的图象大致为
4.两个非零向量a,b满足,则向量b与a-b夹角为
A.EQ \F(5,6)π B. EQ \F(π,6) C. EQ \F(2π,3) D. EQ \F(π,3)
5.执行如图所示的程序框图,输入那么输出的p值为
A.360B.60 C.36D.12
6已知则a,b,c的大小关系是
7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是
A.EQ \F(2,5) B.EQ \F(1,2) C.EQ \F(3,4) D.EQ \F(5,6)
8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为
A.丙酉年 B.戊申年C.己申年D.己亥年
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为
A.B.
π;
10.若将函数的图象向右平移EQ \F(π,6)个单位长度,得到函数的图象,且的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为
A.EQ \F(π,6) B.EQ \F(π,3) C.EQ \F(2π,3) D.EQ \F(5π,6)
11.已知双曲线的右焦点为F,过F作直线的垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若则该双曲线的离心率为
12.已知函数上可导且其导函数,对于函数,下列结论错误的是
A.函数上为单调递增函数B.x=1是函数的极小值点
C.函数至多有两个零点时,不等式恒成立
二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示,
已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n=EQ \x\b( ▲ )
14.已知x,y满足约束条件则的最大值为EQ \x\b( ▲ )
15.已知点是圆内一点,则过点A的最短弦长为EQ \x\b( ▲ )
16.已知等比数列{an}的首项为EQ \F(3,2),公比为前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有恒成立,则的最小值为EQ \x\b( ▲ )
三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.(本小题满分12分)
的内角A,B,C的对边分别为
(Ⅰ)求A
(Ⅱ)求EQ \F(b＋c,a)的取值范围
18.(本小题满12分)
依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》),自2019年1月1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，2018年10月1日之前,“应纳税所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为3500元)”—“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起,“应纳税所得额”=“税前收人” —“险金”—“基本减除费用(统一为5000元)” —“专项附加扣除费用” —“依法扣除的其他扣除费用。
调整前后个人所得税税率表如下:
个
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:

(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,和均为等腰直角三角形,且
若平面⊥平面
(Ⅰ)证明:平面平面ADF
(Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面若存在,求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比,若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F,直线l直线l与E的交点为A,B.同时直线m∥l.直线m与E的交点为C、D,与y轴交于点P.
(I)求抛物线E的方程
(Ⅱ)若求|CD|的长
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论f(x)的单调性
(Ⅱ)存在正实数k使得函数有三个零点,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为C1:,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为(1,0),曲线
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2:交于A,B两点求|PA|+|PB|的取值范围
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当m=3时,求不等式的解集:
且对任意x∈R,恒成立,求m的最小值
2020年郑州市高三三测数学理科试题
评分参考
一、选择题
DACAB CBDBA CD
二、填空题
13.11； 14.8； 15.； 16.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）,
,
,……………2分
有正弦定理可得；
,
,……………4分
.则 .………………………………6分
（Ⅱ）
,,……………10分
.则 ,.………………………………12分
解：（Ⅰ）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入
………………3分
（Ⅱ）2018年10月1日之前小李的个人所得税
……5分
2019年1月1日起小李的个人所得税
……………7分
2019年1月1日起小李个人所得税少交…………………8分
（Ⅲ）由频率分布表可知从[9000，11000）及[11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[11000，13000）中占3人，记为A,B,C；[9000，11000）中占4人，记为1,2,3,4,…………9分
从7人中选2人共有21种选法如下：
，……………10分
其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4共12种………11分
所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为…………12分
19．证明：（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，
∴BC⊥平面AEBF， ……………2分
又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………3分
∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，
∴AF⊥平面BCF. ……………5分
又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF. ………………………………6分
（Ⅱ）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.
∵和均为等腰直角三角形，且90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，
∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.
延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，
∴HFABCD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.
过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）
∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点. ………………………………9分
又BE=，∴EG=，又，
.………………………………12分
20.解(I)
得：.…………………………2分
设，，
由求根公式得:，，.
则.…………………………4分
= 2 \* GB2 ⑵设直线，
得：.
，…………………………6分
设，，
可知，，， ，
.
解之得：或-8.…………………………8分
，…………………………10分
当时，；当时，.…………………………12分
21. = 1 \* GB2 ⑴，…………………………1分
= 1 \* GB3 ①当时，恒成立，则在上单调递增；…………………………2分
= 2 \* GB3 ②当时，得：.
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，…………………………3分
综上，时，的增区间为.
时，的增区间为，减区间为.…………………………4分
= 2 \* GB2 ⑵由题易知，
即有三个解，，即仅有三解，
设，,
可得，即.…………………………6分
设,则，得.
时,，单调递增，…………………………5分
时,，单调递减（同时注意时，）
，
当时，恒成立，此时均符合条件;
当时，由两个根不妨设为且.…………………………7分
有两根，不妨设为则，则;
容易分析出在单调递增，单调递减，
则当时.…………………………8分
这里需要求和的取值范围.
由上面分析可得，则.
，.
设，，；易知在上单调递增，
,则. ∴.…………………………10分
同理，.…………………………11分
由上面分析在单调递减，且时，，
∴. ∴.
综上：.…………………………12分
22.（Ⅰ）曲线的普通方程为：,
曲线的普通方程为：;………………………………………………5分
（Ⅱ）将 （为参数）
代入：化简整理得：,
设两点对应的参数分别为，则恒成立，
，
,
.……………………………………………10分
23.（1）当时，，
原不等式等价于 或 或，
解得：或无解或，
所以，的解集为．……………………………………………5分
（2）．
则
所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．
所以当时，取得最小值，．
因为对任意恒成立，
所以.
又因为，所以，
解得 （不合题意）．
所以的最小值为1．……………………………………………10分