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【精品】小升初数学攻克难点真题解析-空间与图形全国通用
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这是一份【精品】小升初数学攻克难点真题解析-空间与图形全国通用，共41页。试卷主要包含了长方形，角的度量，镜面对称，角的概念及其分类，长方形的周长，数对与位置，旋转，平移等内容，欢迎下载使用。
空间与图形
难点一、圆、圆环的周长
1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是 厘米．
3．（2014•慈利县）求图的周长．
4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
难点二、长方形、正方形的面积
5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20
6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是 平方厘米．
7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？
8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．
9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
难点三、角的度量
10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 115°
难点四、镜面对称
11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（ ）
A． B． C． D．
难点五、角的概念及其分类
12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（ ）
A． 大小不变 B． 缩小了100倍 C． 放大100倍
难点六、长方形的周长
13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（ ）的面积最大．（单位：厘米）
A．
B． C． D．
14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为 厘米．
15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
难点七、数对与位置
16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（ ）比较准确地描述了这件事．
A． B． C．
17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（ ， ）．
18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
难点八、旋转
19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（ ）会得到圆锥．
A． B． C． D．
20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象． ．
21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
难点九、平移
22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变． ．
难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角
24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（ ）的角．
A． 65° B． 105° C． 120° D． 135°
难点一十一、位置
25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）
A． B． C．
26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越 ．
难点一十二、正方形的周长
27．（2013•成都）如图中，甲的周长（ ）乙的周长．
A． ＞ B． = C． ＜ D． 无法确定
28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
难点一十三、平面图形的分类及识别
29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（ ）个小正方体摆成的．
A． 5 B． 6 C． 8 D． 12
30．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
难点一十四、探索某些实物体积的测量方法
31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原来水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（ ）立方分米．
A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.6
32．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是 cm3．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
难点一十五、轴对称
34．（2012•临沂）下面图形中，（ ）对称轴最少．[来源:学科网ZXXK]
A． 正方形 B． 长方形 C． 等边三角形 D． 圆
35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条． ．
难点一十六、在平面图上标出物体的位置
36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 无答案
37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家 偏 度的方向上，距离约是 ．
38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[来源:学,科,网]
①在图中画出A点和B点．
②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．
难点一十七、图形的拼组
39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A． 36 B． 49 C． 64 D． 81
E． 100
40．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形． （判断对错）
41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
难点一十八、方向
42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）
A． 南偏东40°方向飞行1200千米 B． 北偏东40°方向飞行1200千米
C． 南偏西40°方向飞行1200千米 D． 北偏西40°方向飞行1200千米
43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是 ，左面是 ，右面是 ．
44．（2012•白云区）看图填空．
（1）健身中心在小东家的 面．
（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是 厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是
（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．
难点一十九、四边形的特点、分类及识别
45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（ ）
A． 正方形 B． 长方形 C． 梯形 D． 平行四边形
46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形． ．（判断对错）
难点二十、长度的测量方法
47．（2011•当涂县）不能用来测量物体长度的是（ ）
A． 直尺 B． 比例尺 C． 卷尺
48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 ．
难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算
49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是 度．
难点二十二、直线、线段和射线的认识
50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长． ．
难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置
51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条． ．（判断对错）
52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 ： 放大后得到图⑤．
难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线
53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．
难点二十五、长方体和正方体的体积
54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
难点二十六、路线图
55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．
（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．
（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．
难点二十七、画指定度数的角
56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．
难点二十八、三角形的周长和面积
57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）
难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积
58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
难点三十、圆、圆环的面积
59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
难点三十一、组合图形的面积
60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？
参考答案与试题解析
难点一、圆、圆环的周长
1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
考点： 圆、圆环的周长．
分析： 当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．
解答： 解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．
故选：D．
点评： 解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．
2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是 15.42 厘米．
考点： 圆、圆环的周长．
分析： 因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．
解答： 解：3.14×3+3×2，
=9.42+6，
=15.42（厘米），
答：它的周长的15.42厘米，
故答案为：15.42．
点评： 本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．
3．（2014•慈利县）求图的周长．
考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．
解答： 解：50×3+3.14×50÷2
=150+78.5
=228.5（厘米）
答：图的周长是228.5厘米．
点评： 此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．
4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
分析： 求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．
解答： 解：原来的半径：
43.96÷3.14÷2=7（米）；
内圆面积：
3.14×72=3.14×49=153.86（平方米）；
外圆面积：
3.14×（7+1）2=3.14×64=200.96（平方米）；
增加的面积：
200.96﹣153.86=47.1（平方米）；
答：比原来的面积增加47.1平方米．
点评： 此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．
难点二、长方形、正方形的面积
5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20
考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．
解答： 解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，
则r2=12.56÷3.14，
=4；
正方形的面积：
2r×2r，
=4r2，
=4×4，
=16（平方厘米）；
故选：C．
点评： 解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．
6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是 80 平方厘米．
考点： 长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．
专题： 比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析： 长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．
解答： 解：5+4=9（份）
3.6÷2=1.8（分米）
1.8×=1（分米）
1.8﹣1=0.8（分米）
1×0.8=0.8（平方分米）
0.8平方分米=80平方厘米
答：这个长方形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
点评： 本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．
7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？
考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．
解答： 解：26×14÷2
=364÷2
=182（棵）
答：这块果园能种果树182棵．
点评： 此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．
8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．
考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．
解答： 解：设最小的长方形的长为a，则宽为，
则阴影部分的面积：×（20÷），
=（20×），
=，
=30（平方米）；
答：阴影部分的面积是30平方米．
点评： 解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．
9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
考点： 长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．
解答： 解：6×（4+5）÷2﹣6×4
=6×9÷2﹣24
=27﹣24
=3（平方厘米）；
答：甲比乙的面积少3平方厘米．
点评： 本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．
难点三、角的度量
10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 115°
考点： 角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可
解答： 解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；
故选：B．
点评： 本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．
难点四、镜面对称
11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 镜面对称．
专题： 图形与变换．
分析： 印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．
解答： 解：如图，
故选：B．
点评： 关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．
难点五、角的概念及其分类
12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（ ）
A． 大小不变 B． 缩小了100倍 C． 放大100倍
考点： 角的概念及其分类．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．
解答： 解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；
故选：A．
点评： 此题应根据角的意义和特征进行解答．
难点六、长方形的周长
13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（ ）的面积最大．（单位：厘米）
A． B． C． D．
考点： 长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；
B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；
C、根据正方形的面积公式求解；
D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．
解答： 解：A、16÷2﹣6
=8﹣6
=2（厘米）
6×2=12（平方厘米）；
B、16÷2﹣5
=8﹣5
=3（厘米）
5×3=15（平方厘米）；
C、4×4=16（平方厘米）；
D、16﹣5﹣5
=11﹣5
=6（厘米）
6×4÷2=12（平方厘米）．
因为12＜15＜16，
所以选项C的面积最大．
故选：C．
点评： 本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．
14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为 28或26 厘米．
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．
解答： 解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；
周长是：（10+4）×2
=14×2
=28（厘米）；
小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；
周长是：（8+5）×2
=13×2
=26（厘米）．
答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．
故答案为：28或26．
点评： 抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．
15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．
解答： 解：设长方形的宽为x米，由题意得：
（+x）×2
=×2
=（米）．
答：剩下长方形木板的周长是米．
点评： 解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．
难点七、数对与位置
16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（ ）比较准确地描述了这件事．
A． B． C．
考点： 数对与位置．
分析： 五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．
解答： 解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．
故选：B．
点评： 此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．
17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（ 5 ， 2 ）．
考点： 数对与位置．
专题： 图形与位置．
分析： 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．
解答： 解：小明坐在第5列第3行；
小芳坐的位置是（5，2）；
故答案为：5，2．
点评： 本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．
18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
考点： 数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
专题： 图形与变换．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．
（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．
②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．
解答： 解：画图如下：
①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
×（3.14×4×2），
=×3.14×8，
=6.28（厘米）；
答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
3×4+3×3，
=6+9，
=15（平方厘米）；
答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．
点评： 本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．
难点八、旋转
19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（ ）会得到圆锥．
A． B． C． D．
考点： 旋转．
分析： 抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．
解答： 解：根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
故选：C．
点评： 抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象． × ．
考点： 旋转．
分析： 汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．
解答： 解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，
因此，原题说法错误；
故答案为：×．
点评： 本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．
21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
考点： 旋转；圆、圆环的周长．
分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．
解答： 解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈．
点评： 本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．
难点九、平移
22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 平移；旋转．
专题： 图形与变换．
分析： 平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．
解答： 解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；
C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；
D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．
故选：B．
点评： 此题主要考查了图形的平移、旋转的性质，平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变． √ ．
考点： 平移；旋转．
分析： 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
解答： 解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，
因此，答案正确；
故答案为：√
点评： 本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角
24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（ ）的角．
A． 65° B． 105° C． 120° D． 135°
考点： 用三角尺画30°，45°，60°，90°角．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、65°的角，45°+30°=75°，无法用一副三角板可以画出；
B、105°的角，45°+60°=105°，用一副三角板可以画出
C、120°的角，30°+90°=120°，用一副三角板不可以画出；
D、135°的角，45°+90°=135°，用一副三角板不可以画出；
故选：A．
点评： 用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
难点一十一、位置
25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）
A． B． C．
考点： 位置．
专题： 压轴题．
分析： 可从选项中所给的具体图形进行分析是从哪个方向观测到的，利用排除法进行选择．
解答： 解：选项A：应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项B：应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项C：应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
故选：B．
点评： 完成本题要认真观察，逐个选项进行分析．
26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越 短 ．
考点： 位置．
专题： 图形与位置．
分析： 影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短．据此解答．
解答： 解：晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短．
故答案为：短．
点评： 本题考查了中心投影的知识，结合实际得出是解题关键．[来源:Zxxk.Com]
难点一十二、正方形的周长
27．（2013•成都）如图中，甲的周长（ ）乙的周长．
A． ＞ B． = C． ＜ D． 无法确定
考点： 正方形的周长；圆、圆环的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度．据此解答．
解答： 解：甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度．所以它们的周长相等．
故选：B．
点评： 本题主要考查了学生对周长意义的掌握情况．
28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是 12 厘米，面积是 9 平方厘米．
考点： 正方形的周长；长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是12厘米，用周长除以4求出边长，再根据正方形的面积=边长×边长，把数据代入公式解答．
解答： 解：（12÷4）×（12÷4）
=3×3
=9（平方厘米）
答：这个正方形的周长是12厘米，面积是9平方厘米．
故答案为：12，9．
点评： 此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．
难点一十三、平面图形的分类及识别
29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（ ）个小正方体摆成的．
A． 5 B． 6 C． 8 D． 12
考点： 平面图形的分类及识别．
专题： 图形与位置．
分析： 根据“从正面看是”，可知一共摆了一层小正方体，每行是4个；“从左面看是”，说明在这一层一共摆了2行，只要这一行在最左边摆1个，就可求出至少用几个小正方体摆成的这个立体图形．
解答： 解：根据分析，可知
摆成这个立体图形至少用小正方体：4+1=5（个）．
故选：A．
点评： 解决此题关键是明确摆的层数和行数，进而确定用的小正方体的个数．
30．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是 72 平方厘米，体积是 30 立方厘米．
考点： 平面图形的分类及识别；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
解答： 解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；
（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．
故答案为：72，30．
点评： 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
难点一十四、探索某些实物体积的测量方法
31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原来水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（ ）立方分米．
A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.6
考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 压轴题．
分析： 放入一条鱼后，水面升高了，升高了的水的体积就是这条鱼的体积，升高的部分是一个长5分米，宽4分米，高（2.3﹣2）分米的长方体，根据长方体的体积计算公式，列式计算后即可选择．
解答： 解：5×4×（2.3﹣2），
=20×0.3，
=6（立方分米）；
答：这条鱼的体积是6立方分米．
故选：A．
点评： 此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长×宽×高；解答时要注意选择有用的数据，不要被数据所迷惑．
32．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是 8 cm3．
考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：16﹣10=6立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与一个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球的体积．
解答： 解：10﹣（16﹣10）÷（4﹣1）
=10﹣6÷3
=10﹣2
=8（立方厘米）
答：大球的体积是8立方厘米．
故答案为：8．
点评： 解答此题关键是明白从装水的杯子中放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积，再由题意解答即可．
33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
解答： 解：20×15×（10﹣6）
=20×15×4
=300×4
=1200（立方厘米）．
答：这石块的体积是1200立方厘米．
点评： 本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，升高的这部分水的体积就等于这个物体的体积．
难点一十五、轴对称
34．（2012•临沂）下面图形中，（ ）对称轴最少．
A． 正方形 B． 长方形 C． 等边三角形 D． 圆
考点： 轴对称．
专题： 压轴题．
分析： 依据轴对称图形的定义即可作答．
解答： 解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆形有无数条对称轴，所以说长方形的对称轴最少．
答：在这几种图形中，长方形的对称轴最少．
故选：B．
点评： 此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数．
35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条． × ．
考点： 轴对称．
专题： 图形与变换．
分析： 根据圆的特征，圆有无数条直径，每条直径所在的直线，都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
解答： 解：一个圆有无数条对称轴，因此，答案错误；
故答案为：×
点评： 本题是考查轴对称问题、圆的特征．
难点一十六、在平面图上标出物体的位置
36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 无答案
考点： 在平面图上标出物体的位置．
分析： 此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．
解答： 解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，
B：学校在广场的北偏东30°方向上，
C：学校在广场的北偏西30°方向上，
所以只有C符合题意．
故选：C．
点评： 排除法是解决选择题的一种重要手段．
37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家 北 偏 西 45 度的方向上，距离约是 600米 ．
考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： 抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．
解答： 解：根据图中线段比例尺可得：
学校到小明家的距离是：200×3=600（米），
以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
故答案为：北；西；45；600米．
点评： 确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．
38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．
①在图中画出A点和B点．
②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．
考点： 在平面图上标出物体的位置；过直线上或直线外一点作直线的垂线；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出A、B点与O点的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出A、B的位置；
（2）依据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出AB的垂线，进而标注即可．
解答： 解：（1）6千米=600000厘米，4千米=400000厘米，
600000×=1.5厘米，
400000×=1厘米，
又因A点在O点北偏东30度处；
B点在O点南偏西60度处．
所以它们的位置如下图所示：
（2）过O点作AB的垂线，如图所示：
点评： 此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及过直线外一点作直线的垂线的方法．
难点一十七、图形的拼组
39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A． 36 B． 49 C． 64 D． 81
E． 100
考点： 图形的拼组；长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图：要使构成的图形是正方形，那么两个长方形的宽就相等，而且大长方形的长就是大正方形的边长，设它们的宽是x厘米，那么小长方形的长就是厘米，小长方形的长加上大长方形的宽就是大长方形的边长厘米，由此列出方程求出长方形的宽，进而求出长方形的长，得出小正方形的边长和面积．
解答： 解：设长方形的宽都是x厘米，那么：
+x=，
28+x2=44，
x2=16，
x=4；
大长方形的长是：44÷4=11（厘米）；
小正方形的边长是：11﹣4=7（厘米）；
小正方形的面积是：7×7=49（平方厘米）；
答：正方形纸片的面积是49平方厘米．
故选：B．
点评： 解决本题关键是根据题意画出图，从而找出两个长方形的长宽与大正方形的边长之间的关系，进而得解．
40．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形． × （判断对错）
考点： 图形的拼组．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．
解答： 解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；
当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．
故答案为：×．
点评： 此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．
41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 18 厘米，面积是 12 平方厘米．
考点： 图形的拼组；平行四边形的面积．
专题： 作图题．
分析： （1）要使拼成的平行四边形周长最长就把最短的边3厘米的对在一起就可以；
（2）根据拼成的图形可知：平行四边形边的长度分别是2个4厘米，2个5厘米，由此求出周长；
原来的是三角形是一个直角三角形，它的两个直角边相互垂直，所以它的底是4厘米，高是3厘米，由此求出面积．
解答： 解：（1）拼法如下：
（2）周长：（4+5）×2，
=9×2，
=18（厘米）；
面积：
4×3=12（平方厘米）；
故答案为：18，12．
点评： 本题关键是拼出图形，理解把最短的边拼在一起周长最大．
难点一十八、方向
42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）
A． 南偏东40°方向飞行1200千米 B． 北偏东40°方向飞行1200千米
C． 南偏西40°方向飞行1200千米 D． 北偏西40°方向飞行1200千米
考点： 方向．
专题： 图形与位置．
分析： 根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．
解答： 解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．
故选：D．
点评： 本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．
43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是 南 ，左面是 东 ，右面是 西 ．
考点： 方向．
专题： 图形与位置．
分析： 后面是北面，他的前面是南，左面是东，右面是西，可以按这个方位体验一下，据此解答．
解答： 解：小华的后面是北面，他的前面是南，左面是东，右面是西；
故答案为：南，东，西．
点评： 本题主要考查方位的辨别，注意按面向北的方位体验更好理解．
44．（2012•白云区）看图填空．
（1）健身中心在小东家的 东 面．
（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是 2 厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是 1：50000
（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．
考点： 方向；在平面图上标出物体的位置；比例尺．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东．健身中心在小东家的右边，即东面；
（2）由小东家到学校的实际距离，再量出小东家到学校的图上距离，根据图上距离：实际距离=比例尺即可求出这幅图的比例尺；
（3）以小东家为观察点，电影院在北偏东60°的方向，根据图上距离=实际距离×比例尺即可求出小东家到电影院的图上距离，电影院的位置即可确定．
解答： 解：如图：
（1）健身中心在小东家的东面；
（2）小东到到学位的图上距离是2厘米，1000米=100000厘米，
2：100000=1：50000；
（3）1500米=150000厘米，
150000×=3（厘米），
即电影院在小东家东偏北60°3厘米处（画图如下）：
故答案为：东，2，1：50000．
点评： 本题考查的知识点有根据图上距离和实际距离求比例尺、利用实际距离与比例尺求图上距离、利用方向与距离在平面图中确定物体位置等．注意，为了计算的方便，通常比例尺写成前项或后项是1的比．
难点一十九、四边形的特点、分类及识别
45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（ ）
A． 正方形 B． 长方形 C． 梯形 D． 平行四边形
考点： 四边形的特点、分类及识别．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解答： 解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：C．
点评： 此题考查了梯形的定义．
46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
考点： 四边形的特点、分类及识别．
分析： 四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解答： 解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评： 解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
难点二十、长度的测量方法
47．（2011•当涂县）不能用来测量物体长度的是（ ）
A． 直尺 B． 比例尺 C． 卷尺
考点： 长度的测量方法．
专题： 综合判断题．
分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺实际上是一个比，不是测量长度的工具，据此解答．
解答： 解：比例尺实际上是一个比，不是测量长度的工具．
故选：B．
点评： 此题主要考查测量物体长度的工具，要与比例尺区分开．
48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．
考点： 长度的测量方法．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
解答： 解：AD=AC+CD=9，
AB=AC+CD+DB=12，
CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．
故答案为：41．
点评： 找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要重复．
难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算
49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是 45 度．
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解答： 解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，[来源:学科网ZXXK]
所以钟表上下午4点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过4时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以下午4点30分时分针与时针的夹角2×30°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
点评： 本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
难点二十二、直线、线段和射线的认识
50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长． × ．
考点： 直线、线段和射线的认识．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据直线、射线的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；进而判断即可．
解答： 解：根据直线和射线的含义可知：
直线不比射线长，因为直线和射线都无法丈量，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
点评： 本题主要考查直线、射线的性质和意义．
难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置
51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条． × ．（判断对错）
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
分析： 依据轴对称图形的定义即可作答．
解答： 解：平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．
答：平行四边形的对称轴有两条，是错误的．
故答案为：×．
点评： 此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是 （2，7）
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 2 ： 1 放大后得到图⑤．
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置；将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可，再利用数对表示位置的方法表示点B的位置是（2，7）．
（2）把图形②的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可；
（3）以点A为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来即可；
（4）观察图形④的长是3，图形⑤的边长是6，6：3=2：1，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
观察图形可知，点B的位置是（2，7）；
图形④的长是3，图形⑤的边长是6，所以图形④按6：3=2：1放大后得到图⑤，
故答案为：（2，7）；2：1．
点评： 此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法以及数对表示位置的方法．
难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线
53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．
考点： 过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 压轴题．
分析： （1）用三角板的一条直角边的AC重合，沿AC平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向AC画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AC重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．
解答： 解：根据分析：
（1）过B点画AC的垂线，
（2）过B点画AC的平行线．画图如下：
点评： 本题考查了学生画垂线和平行线的作图能力．
难点二十五、长方体和正方体的体积
54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是 64 立方厘米，表面积是 96 平方厘米．
考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有24÷6=4个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，表面积公式：s=6a2，把数据分别代入公式解答．
解答： 解：由分析可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即24÷6=4（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米．
4×4×4=64（立方厘米）；
4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米．
故答案为：64，96．
点评： 此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长．
难点二十六、路线图
55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．
（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．
（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．
考点： 路线图；简单的行程问题；长度的测量方法；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据方向和根据确定位置，本题的方向是上北下南左西右东，用小东家到学校的距离除以图例中每个单位长度代表的距离，求出图上距离，
（2）量出小明家到学校的图上距离，再乘比例中每个单位长度代表的距离，求出实际距离，
（3）时间=路程÷速度，用小明到学校的距离加上学校到小东家的距离求出路程．据此解答．
解答： 解：（1）小东家到学校的图上距离是：
2000÷500=4（厘米），
（2）量得小明家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是：
2×500=1000（米）．
（3）（2000+1000）÷250，
=3000÷250，
=12（分钟）．
答：12分钟后到达小明家．
画图如下：
点评： 本题主要考查了学生根据图例来解答问题的能力．
难点二十七、画指定度数的角
56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．
考点： 画指定度数的角．
专题： 压轴题．
分析： 显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解答： 解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°=105°；
．
点评： 本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
难点二十八、三角形的周长和面积
57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点： 三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，阴影部分由左右2两部分构成，因此阴影部分的面积等于左右两部分的面积之和．左边阴影的面积等于上底为（30÷2）厘米、下底30厘米、高（30÷2）厘米的梯形的面积减去半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积；右边阴影的面积等于半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积减去底和高都是（30÷2）厘米的等腰直角三角形的面积，因此阴影部分的面积就等于梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，由此利用梯形、三角形的面积公式即可解决．
解答： 解：（30÷2+30）×（30÷2）÷2﹣（30÷2）×（30÷2）÷2
=45×15÷2﹣15×15÷2
=337.5﹣112.5
=225（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是225平方厘米．
点评： 此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．
难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积
58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 把圆柱切成2段，表面积增加了两个圆柱的底面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
解答： 解：3.14××2=6.28（平方分米），
答：表面积增加了6.28平方分米．
点评： 抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了两个圆柱的底面的面积是解决此类问题的关键．
难点三十、圆、圆环的面积
59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
考点： 圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
解答： 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
点评： 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
难点三十一、组合图形的面积
60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？
考点： 组合图形的面积；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围．
解答： 解：π×302×+π×202×+π×102×，
=π×（302×++），
=3.14×（675+100+25），
=3.14×800，
=2512（平方米）；
答：这只羊能够活动的范围有2512平方米．
点评： 解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解．
空间与图形
难点一、圆、圆环的周长
1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是 厘米．
3．（2014•慈利县）求图的周长．
4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
难点二、长方形、正方形的面积
5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20
6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是 平方厘米．
7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？
8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．
9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
难点三、角的度量
10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 115°
难点四、镜面对称
11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（ ）
A． B． C． D．
难点五、角的概念及其分类
12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（ ）
A． 大小不变 B． 缩小了100倍 C． 放大100倍
难点六、长方形的周长
13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（ ）的面积最大．（单位：厘米）
A．
B． C． D．
14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为 厘米．
15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
难点七、数对与位置
16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（ ）比较准确地描述了这件事．
A． B． C．
17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（ ， ）．
18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
难点八、旋转
19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（ ）会得到圆锥．
A． B． C． D．
20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象． ．
21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
难点九、平移
22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变． ．
难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角
24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（ ）的角．
A． 65° B． 105° C． 120° D． 135°
难点一十一、位置
25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）
A． B． C．
26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越 ．
难点一十二、正方形的周长
27．（2013•成都）如图中，甲的周长（ ）乙的周长．
A． ＞ B． = C． ＜ D． 无法确定
28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
难点一十三、平面图形的分类及识别
29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（ ）个小正方体摆成的．
A． 5 B． 6 C． 8 D． 12
30．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
难点一十四、探索某些实物体积的测量方法
31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原来水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（ ）立方分米．
A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.6
32．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是 cm3．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
难点一十五、轴对称
34．（2012•临沂）下面图形中，（ ）对称轴最少．[来源:学科网ZXXK]
A． 正方形 B． 长方形 C． 等边三角形 D． 圆
35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条． ．
难点一十六、在平面图上标出物体的位置
36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 无答案
37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家 偏 度的方向上，距离约是 ．
38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[来源:学,科,网]
①在图中画出A点和B点．
②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．
难点一十七、图形的拼组
39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A． 36 B． 49 C． 64 D． 81
E． 100
40．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形． （判断对错）
41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
难点一十八、方向
42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）
A． 南偏东40°方向飞行1200千米 B． 北偏东40°方向飞行1200千米
C． 南偏西40°方向飞行1200千米 D． 北偏西40°方向飞行1200千米
43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是 ，左面是 ，右面是 ．
44．（2012•白云区）看图填空．
（1）健身中心在小东家的 面．
（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是 厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是
（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．
难点一十九、四边形的特点、分类及识别
45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（ ）
A． 正方形 B． 长方形 C． 梯形 D． 平行四边形
46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形． ．（判断对错）
难点二十、长度的测量方法
47．（2011•当涂县）不能用来测量物体长度的是（ ）
A． 直尺 B． 比例尺 C． 卷尺
48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 ．
难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算
49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是 度．
难点二十二、直线、线段和射线的认识
50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长． ．
难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置
51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条． ．（判断对错）
52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 ： 放大后得到图⑤．
难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线
53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．
难点二十五、长方体和正方体的体积
54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
难点二十六、路线图
55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．
（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．
（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．
难点二十七、画指定度数的角
56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．
难点二十八、三角形的周长和面积
57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）
难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积
58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
难点三十、圆、圆环的面积
59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
难点三十一、组合图形的面积
60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？
参考答案与试题解析
难点一、圆、圆环的周长
1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
考点： 圆、圆环的周长．
分析： 当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．
解答： 解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．
故选：D．
点评： 解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．
2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是 15.42 厘米．
考点： 圆、圆环的周长．
分析： 因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．
解答： 解：3.14×3+3×2，
=9.42+6，
=15.42（厘米），
答：它的周长的15.42厘米，
故答案为：15.42．
点评： 本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．
3．（2014•慈利县）求图的周长．
考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．
解答： 解：50×3+3.14×50÷2
=150+78.5
=228.5（厘米）
答：图的周长是228.5厘米．
点评： 此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．
4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
分析： 求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．
解答： 解：原来的半径：
43.96÷3.14÷2=7（米）；
内圆面积：
3.14×72=3.14×49=153.86（平方米）；
外圆面积：
3.14×（7+1）2=3.14×64=200.96（平方米）；
增加的面积：
200.96﹣153.86=47.1（平方米）；
答：比原来的面积增加47.1平方米．
点评： 此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．
难点二、长方形、正方形的面积
5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20
考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．
解答： 解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，
则r2=12.56÷3.14，
=4；
正方形的面积：
2r×2r，
=4r2，
=4×4，
=16（平方厘米）；
故选：C．
点评： 解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．
6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是 80 平方厘米．
考点： 长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．
专题： 比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析： 长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．
解答： 解：5+4=9（份）
3.6÷2=1.8（分米）
1.8×=1（分米）
1.8﹣1=0.8（分米）
1×0.8=0.8（平方分米）
0.8平方分米=80平方厘米
答：这个长方形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
点评： 本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．
7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？
考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．
解答： 解：26×14÷2
=364÷2
=182（棵）
答：这块果园能种果树182棵．
点评： 此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．
8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．
考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．
解答： 解：设最小的长方形的长为a，则宽为，
则阴影部分的面积：×（20÷），
=（20×），
=，
=30（平方米）；
答：阴影部分的面积是30平方米．
点评： 解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．
9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
考点： 长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．
解答： 解：6×（4+5）÷2﹣6×4
=6×9÷2﹣24
=27﹣24
=3（平方厘米）；
答：甲比乙的面积少3平方厘米．
点评： 本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．
难点三、角的度量
10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 115°
考点： 角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可
解答： 解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；
故选：B．
点评： 本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．
难点四、镜面对称
11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 镜面对称．
专题： 图形与变换．
分析： 印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．
解答： 解：如图，
故选：B．
点评： 关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．
难点五、角的概念及其分类
12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（ ）
A． 大小不变 B． 缩小了100倍 C． 放大100倍
考点： 角的概念及其分类．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．
解答： 解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；
故选：A．
点评： 此题应根据角的意义和特征进行解答．
难点六、长方形的周长
13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（ ）的面积最大．（单位：厘米）
A． B． C． D．
考点： 长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；
B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；
C、根据正方形的面积公式求解；
D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．
解答： 解：A、16÷2﹣6
=8﹣6
=2（厘米）
6×2=12（平方厘米）；
B、16÷2﹣5
=8﹣5
=3（厘米）
5×3=15（平方厘米）；
C、4×4=16（平方厘米）；
D、16﹣5﹣5
=11﹣5
=6（厘米）
6×4÷2=12（平方厘米）．
因为12＜15＜16，
所以选项C的面积最大．
故选：C．
点评： 本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．
14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为 28或26 厘米．
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．
解答： 解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；
周长是：（10+4）×2
=14×2
=28（厘米）；
小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；
周长是：（8+5）×2
=13×2
=26（厘米）．
答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．
故答案为：28或26．
点评： 抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．
15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
考点： 长方形的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．
解答： 解：设长方形的宽为x米，由题意得：
（+x）×2
=×2
=（米）．
答：剩下长方形木板的周长是米．
点评： 解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．
难点七、数对与位置
16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（ ）比较准确地描述了这件事．
A． B． C．
考点： 数对与位置．
分析： 五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．
解答： 解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．
故选：B．
点评： 此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．
17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（ 5 ， 2 ）．
考点： 数对与位置．
专题： 图形与位置．
分析： 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．
解答： 解：小明坐在第5列第3行；
小芳坐的位置是（5，2）；
故答案为：5，2．
点评： 本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．
18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
考点： 数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
专题： 图形与变换．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．
（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．
②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．
解答： 解：画图如下：
①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
×（3.14×4×2），
=×3.14×8，
=6.28（厘米）；
答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
3×4+3×3，
=6+9，
=15（平方厘米）；
答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．
点评： 本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．
难点八、旋转
19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（ ）会得到圆锥．
A． B． C． D．
考点： 旋转．
分析： 抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．
解答： 解：根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
故选：C．
点评： 抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象． × ．
考点： 旋转．
分析： 汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．
解答： 解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，
因此，原题说法错误；
故答案为：×．
点评： 本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．
21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
考点： 旋转；圆、圆环的周长．
分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．
解答： 解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈．
点评： 本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．
难点九、平移
22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 平移；旋转．
专题： 图形与变换．
分析： 平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．
解答： 解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；
C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；
D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．
故选：B．
点评： 此题主要考查了图形的平移、旋转的性质，平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变． √ ．
考点： 平移；旋转．
分析： 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
解答： 解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，
因此，答案正确；
故答案为：√
点评： 本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角
24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（ ）的角．
A． 65° B． 105° C． 120° D． 135°
考点： 用三角尺画30°，45°，60°，90°角．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、65°的角，45°+30°=75°，无法用一副三角板可以画出；
B、105°的角，45°+60°=105°，用一副三角板可以画出
C、120°的角，30°+90°=120°，用一副三角板不可以画出；
D、135°的角，45°+90°=135°，用一副三角板不可以画出；
故选：A．
点评： 用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
难点一十一、位置
25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）
A． B． C．
考点： 位置．
专题： 压轴题．
分析： 可从选项中所给的具体图形进行分析是从哪个方向观测到的，利用排除法进行选择．
解答： 解：选项A：应是从正面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项B：应是从右面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
选项C：应是从左面看到的并排的圆柱和圆锥的图形；
故选：B．
点评： 完成本题要认真观察，逐个选项进行分析．
26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越 短 ．
考点： 位置．
专题： 图形与位置．
分析： 影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短．据此解答．
解答： 解：晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短．
故答案为：短．
点评： 本题考查了中心投影的知识，结合实际得出是解题关键．[来源:Zxxk.Com]
难点一十二、正方形的周长
27．（2013•成都）如图中，甲的周长（ ）乙的周长．
A． ＞ B． = C． ＜ D． 无法确定
考点： 正方形的周长；圆、圆环的周长．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度．据此解答．
解答： 解：甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度．所以它们的周长相等．
故选：B．
点评： 本题主要考查了学生对周长意义的掌握情况．
28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是 12 厘米，面积是 9 平方厘米．
考点： 正方形的周长；长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是12厘米，用周长除以4求出边长，再根据正方形的面积=边长×边长，把数据代入公式解答．
解答： 解：（12÷4）×（12÷4）
=3×3
=9（平方厘米）
答：这个正方形的周长是12厘米，面积是9平方厘米．
故答案为：12，9．
点评： 此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．
难点一十三、平面图形的分类及识别
29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（ ）个小正方体摆成的．
A． 5 B． 6 C． 8 D． 12
考点： 平面图形的分类及识别．
专题： 图形与位置．
分析： 根据“从正面看是”，可知一共摆了一层小正方体，每行是4个；“从左面看是”，说明在这一层一共摆了2行，只要这一行在最左边摆1个，就可求出至少用几个小正方体摆成的这个立体图形．
解答： 解：根据分析，可知
摆成这个立体图形至少用小正方体：4+1=5（个）．
故选：A．
点评： 解决此题关键是明确摆的层数和行数，进而确定用的小正方体的个数．
30．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是 72 平方厘米，体积是 30 立方厘米．
考点： 平面图形的分类及识别；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
解答： 解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；
（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．
故答案为：72，30．
点评： 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
难点一十四、探索某些实物体积的测量方法
31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原来水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（ ）立方分米．
A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.6
考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 压轴题．
分析： 放入一条鱼后，水面升高了，升高了的水的体积就是这条鱼的体积，升高的部分是一个长5分米，宽4分米，高（2.3﹣2）分米的长方体，根据长方体的体积计算公式，列式计算后即可选择．
解答： 解：5×4×（2.3﹣2），
=20×0.3，
=6（立方分米）；
答：这条鱼的体积是6立方分米．
故选：A．
点评： 此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长×宽×高；解答时要注意选择有用的数据，不要被数据所迷惑．
32．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是 8 cm3．
考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：16﹣10=6立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与一个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球的体积．
解答： 解：10﹣（16﹣10）÷（4﹣1）
=10﹣6÷3
=10﹣2
=8（立方厘米）
答：大球的体积是8立方厘米．
故答案为：8．
点评： 解答此题关键是明白从装水的杯子中放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积，再由题意解答即可．
33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
解答： 解：20×15×（10﹣6）
=20×15×4
=300×4
=1200（立方厘米）．
答：这石块的体积是1200立方厘米．
点评： 本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，升高的这部分水的体积就等于这个物体的体积．
难点一十五、轴对称
34．（2012•临沂）下面图形中，（ ）对称轴最少．
A． 正方形 B． 长方形 C． 等边三角形 D． 圆
考点： 轴对称．
专题： 压轴题．
分析： 依据轴对称图形的定义即可作答．
解答： 解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆形有无数条对称轴，所以说长方形的对称轴最少．
答：在这几种图形中，长方形的对称轴最少．
故选：B．
点评： 此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数．
35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条． × ．
考点： 轴对称．
专题： 图形与变换．
分析： 根据圆的特征，圆有无数条直径，每条直径所在的直线，都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
解答： 解：一个圆有无数条对称轴，因此，答案错误；
故答案为：×
点评： 本题是考查轴对称问题、圆的特征．
难点一十六、在平面图上标出物体的位置
36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D． 无答案
考点： 在平面图上标出物体的位置．
分析： 此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．
解答： 解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，
B：学校在广场的北偏东30°方向上，
C：学校在广场的北偏西30°方向上，
所以只有C符合题意．
故选：C．
点评： 排除法是解决选择题的一种重要手段．
37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家 北 偏 西 45 度的方向上，距离约是 600米 ．
考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： 抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．
解答： 解：根据图中线段比例尺可得：
学校到小明家的距离是：200×3=600（米），
以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
故答案为：北；西；45；600米．
点评： 确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．
38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．
①在图中画出A点和B点．
②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．
考点： 在平面图上标出物体的位置；过直线上或直线外一点作直线的垂线；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）先依据“图上距离=实际距离×比例尺”分别求出A、B点与O点的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出A、B的位置；
（2）依据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出AB的垂线，进而标注即可．
解答： 解：（1）6千米=600000厘米，4千米=400000厘米，
600000×=1.5厘米，
400000×=1厘米，
又因A点在O点北偏东30度处；
B点在O点南偏西60度处．
所以它们的位置如下图所示：
（2）过O点作AB的垂线，如图所示：
点评： 此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及过直线外一点作直线的垂线的方法．
难点一十七、图形的拼组
39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A． 36 B． 49 C． 64 D． 81
E． 100
考点： 图形的拼组；长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图：要使构成的图形是正方形，那么两个长方形的宽就相等，而且大长方形的长就是大正方形的边长，设它们的宽是x厘米，那么小长方形的长就是厘米，小长方形的长加上大长方形的宽就是大长方形的边长厘米，由此列出方程求出长方形的宽，进而求出长方形的长，得出小正方形的边长和面积．
解答： 解：设长方形的宽都是x厘米，那么：
+x=，
28+x2=44，
x2=16，
x=4；
大长方形的长是：44÷4=11（厘米）；
小正方形的边长是：11﹣4=7（厘米）；
小正方形的面积是：7×7=49（平方厘米）；
答：正方形纸片的面积是49平方厘米．
故选：B．
点评： 解决本题关键是根据题意画出图，从而找出两个长方形的长宽与大正方形的边长之间的关系，进而得解．
40．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形． × （判断对错）
考点： 图形的拼组．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．
解答： 解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；
当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．
故答案为：×．
点评： 此题是考查梯形与平行四边形的关系，要明确：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．
41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 18 厘米，面积是 12 平方厘米．
考点： 图形的拼组；平行四边形的面积．
专题： 作图题．
分析： （1）要使拼成的平行四边形周长最长就把最短的边3厘米的对在一起就可以；
（2）根据拼成的图形可知：平行四边形边的长度分别是2个4厘米，2个5厘米，由此求出周长；
原来的是三角形是一个直角三角形，它的两个直角边相互垂直，所以它的底是4厘米，高是3厘米，由此求出面积．
解答： 解：（1）拼法如下：
（2）周长：（4+5）×2，
=9×2，
=18（厘米）；
面积：
4×3=12（平方厘米）；
故答案为：18，12．
点评： 本题关键是拼出图形，理解把最短的边拼在一起周长最大．
难点一十八、方向
42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）
A． 南偏东40°方向飞行1200千米 B． 北偏东40°方向飞行1200千米
C． 南偏西40°方向飞行1200千米 D． 北偏西40°方向飞行1200千米
考点： 方向．
专题： 图形与位置．
分析： 根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．
解答： 解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．
故选：D．
点评： 本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．
43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是 南 ，左面是 东 ，右面是 西 ．
考点： 方向．
专题： 图形与位置．
分析： 后面是北面，他的前面是南，左面是东，右面是西，可以按这个方位体验一下，据此解答．
解答： 解：小华的后面是北面，他的前面是南，左面是东，右面是西；
故答案为：南，东，西．
点评： 本题主要考查方位的辨别，注意按面向北的方位体验更好理解．
44．（2012•白云区）看图填空．
（1）健身中心在小东家的 东 面．
（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是 2 厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是 1：50000
（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．
考点： 方向；在平面图上标出物体的位置；比例尺．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东．健身中心在小东家的右边，即东面；
（2）由小东家到学校的实际距离，再量出小东家到学校的图上距离，根据图上距离：实际距离=比例尺即可求出这幅图的比例尺；
（3）以小东家为观察点，电影院在北偏东60°的方向，根据图上距离=实际距离×比例尺即可求出小东家到电影院的图上距离，电影院的位置即可确定．
解答： 解：如图：
（1）健身中心在小东家的东面；
（2）小东到到学位的图上距离是2厘米，1000米=100000厘米，
2：100000=1：50000；
（3）1500米=150000厘米，
150000×=3（厘米），
即电影院在小东家东偏北60°3厘米处（画图如下）：
故答案为：东，2，1：50000．
点评： 本题考查的知识点有根据图上距离和实际距离求比例尺、利用实际距离与比例尺求图上距离、利用方向与距离在平面图中确定物体位置等．注意，为了计算的方便，通常比例尺写成前项或后项是1的比．
难点一十九、四边形的特点、分类及识别
45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（ ）
A． 正方形 B． 长方形 C． 梯形 D． 平行四边形
考点： 四边形的特点、分类及识别．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解答： 解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：C．
点评： 此题考查了梯形的定义．
46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
考点： 四边形的特点、分类及识别．
分析： 四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解答： 解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评： 解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
难点二十、长度的测量方法
47．（2011•当涂县）不能用来测量物体长度的是（ ）
A． 直尺 B． 比例尺 C． 卷尺
考点： 长度的测量方法．
专题： 综合判断题．
分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺实际上是一个比，不是测量长度的工具，据此解答．
解答： 解：比例尺实际上是一个比，不是测量长度的工具．
故选：B．
点评： 此题主要考查测量物体长度的工具，要与比例尺区分开．
48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．
考点： 长度的测量方法．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
解答： 解：AD=AC+CD=9，
AB=AC+CD+DB=12，
CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．
故答案为：41．
点评： 找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要重复．
难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算
49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是 45 度．
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；角的度量．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解答： 解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，[来源:学科网ZXXK]
所以钟表上下午4点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过4时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以下午4点30分时分针与时针的夹角2×30°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
点评： 本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
难点二十二、直线、线段和射线的认识
50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长． × ．
考点： 直线、线段和射线的认识．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据直线、射线的含义：直线无端点，无限长；射线有一个端点，无限长；进而判断即可．
解答： 解：根据直线和射线的含义可知：
直线不比射线长，因为直线和射线都无法丈量，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
点评： 本题主要考查直线、射线的性质和意义．
难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置
51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条． × ．（判断对错）
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
分析： 依据轴对称图形的定义即可作答．
解答： 解：平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．
答：平行四边形的对称轴有两条，是错误的．
故答案为：×．
点评： 此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是 （2，7）
（2）画出图②向右平移5格后的图形．
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．
（4）图④按 2 ： 1 放大后得到图⑤．
考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置；将简单图形平移或旋转一定的度数．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： （1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可，再利用数对表示位置的方法表示点B的位置是（2，7）．
（2）把图形②的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可；
（3）以点A为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来即可；
（4）观察图形④的长是3，图形⑤的边长是6，6：3=2：1，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析画图如下：
观察图形可知，点B的位置是（2，7）；
图形④的长是3，图形⑤的边长是6，所以图形④按6：3=2：1放大后得到图⑤，
故答案为：（2，7）；2：1．
点评： 此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法以及数对表示位置的方法．
难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线
53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．
考点： 过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 压轴题．
分析： （1）用三角板的一条直角边的AC重合，沿AC平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向AC画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AC重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．
解答： 解：根据分析：
（1）过B点画AC的垂线，
（2）过B点画AC的平行线．画图如下：
点评： 本题考查了学生画垂线和平行线的作图能力．
难点二十五、长方体和正方体的体积
54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是 64 立方厘米，表面积是 96 平方厘米．
考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有24÷6=4个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，表面积公式：s=6a2，把数据分别代入公式解答．
解答： 解：由分析可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即24÷6=4（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米．
4×4×4=64（立方厘米）；
4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米．
故答案为：64，96．
点评： 此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长．
难点二十六、路线图
55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．
（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．
（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．
考点： 路线图；简单的行程问题；长度的测量方法；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据方向和根据确定位置，本题的方向是上北下南左西右东，用小东家到学校的距离除以图例中每个单位长度代表的距离，求出图上距离，
（2）量出小明家到学校的图上距离，再乘比例中每个单位长度代表的距离，求出实际距离，
（3）时间=路程÷速度，用小明到学校的距离加上学校到小东家的距离求出路程．据此解答．
解答： 解：（1）小东家到学校的图上距离是：
2000÷500=4（厘米），
（2）量得小明家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是：
2×500=1000（米）．
（3）（2000+1000）÷250，
=3000÷250，
=12（分钟）．
答：12分钟后到达小明家．
画图如下：
点评： 本题主要考查了学生根据图例来解答问题的能力．
难点二十七、画指定度数的角
56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．
考点： 画指定度数的角．
专题： 压轴题．
分析： 显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解答： 解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°=105°；
．
点评： 本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
难点二十八、三角形的周长和面积
57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点： 三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，阴影部分由左右2两部分构成，因此阴影部分的面积等于左右两部分的面积之和．左边阴影的面积等于上底为（30÷2）厘米、下底30厘米、高（30÷2）厘米的梯形的面积减去半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积；右边阴影的面积等于半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积减去底和高都是（30÷2）厘米的等腰直角三角形的面积，因此阴影部分的面积就等于梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，由此利用梯形、三角形的面积公式即可解决．
解答： 解：（30÷2+30）×（30÷2）÷2﹣（30÷2）×（30÷2）÷2
=45×15÷2﹣15×15÷2
=337.5﹣112.5
=225（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是225平方厘米．
点评： 此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．
难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积
58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 把圆柱切成2段，表面积增加了两个圆柱的底面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
解答： 解：3.14××2=6.28（平方分米），
答：表面积增加了6.28平方分米．
点评： 抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了两个圆柱的底面的面积是解决此类问题的关键．
难点三十、圆、圆环的面积
59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
考点： 圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．
解答： 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
点评： 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
难点三十一、组合图形的面积
60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？
考点： 组合图形的面积；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围．
解答： 解：π×302×+π×202×+π×102×，
=π×（302×++），
=3.14×（675+100+25），
=3.14×800，
=2512（平方米）；
答：这只羊能够活动的范围有2512平方米．
点评： 解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解．
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