初中数学沪科版七年级下册7.3 一元一次不等式组教案

课题：一元一次不等式组

【教学目标】

（一）知识与技能

1．从实际问题中找到不等关系，根据实际情境列出不等式组。

2．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。

3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

（二）过程与方法

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力，感受类比与划归的思想。

（三）情感态度价值观

通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。

【教学重点】

1．理解有关不等式组的概念。

2．会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

【教学难点】

从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。

【教学设计】

一、复习引入

［师］在上节课我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。

［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］同意。

［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。

二、新课讲授

（一）一元一次不等式组的有关概念

问题1：小红带10元钱去超市买面包，她拿了5袋，付钱时不够，于是她又退掉一袋，收款员找了她一些零钱，请你估计一下面包单价是多少元？

［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。

［生］已知条件有：小红带10元钱，未知量是面包单价为元，当买5袋面包时，需要元，钱不够，所以当买4袋面包时，需要元，并且找回一些零钱，所以有

解：设面包单价为元，根据题意，得

且

这里未知数面包单价元应同时满足（1）、（2）两个条件，把（1）、（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作

［师］这位同学的分析和解答非常精彩，真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，

［师］从上面的引题中能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。

［生］可以。

一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

［师］定义中的几个是指两个或两个以上。

例题：判断下列三个不等式组是否是一元一次不等式组

    不是                不是           不是

大家能猜想一下引题中一元一次不等式组中的x的值吗？

［师］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点

（二）例题讲解

例1．请将不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来，并找出他们的公共部分

①                                                                                  解集：          同大取大

②      

                                       解集：          同小取小

③       

                                       解集： 大小小大中间找

④

                                        解集：无解        大大小小找不了

例2．解不等式组

解：解不等式①得

解不等式②得

在数轴上分别表示两个不等式的解集为

从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。

（三）课堂练习

1．练习1：说出下列不等式组的解集：（口答）

（1）（2）（3）（4）

解：（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为

（3）不等式组的解集为；（4）不等式组无解。

2．练习2：解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生板演）

（1）

（2）

（四）课堂小结

本节课学习了如下内容：

1．理解有关不等式组的有关概念。

2．会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

【板书设计】

【作业布置】

（一）填空题

1．不等式2x-4<0的解集是__________。2．不等式组的解集是__________。

3．不等式组的解集是__________。4．不等式组的解集是______。

5．不等式组的解集是__________。

（二）选择题

1．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是

A．a>b      B．ab>0      C．<0       D．-a>-b

2．不等式组的正整数解是

A．0和1      B．2和3      C．1和3      D．1和2

3．不等式组的解集是

A．x>13      B．x<6      C．1<x<6      D．x<1或x>6

4．不等式组的解集是

A．-2<x<1      B．-2<x≤1      C．x≤1      D．x>-2

5．不等式组的最小整数解为

A．-1      B．0      C．1      D．4