沪科版七年级下册9.2 分式的运算教案

分式的运算

【教学内容】

分式的加减

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．掌握同分母的分式加减法法则。

2．能运用法则进行同分母分式的加减运算。

3．能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行运算。

4．培养学生的观察能力，运算能力，理解能力。

【教学重点】

同分母分式加减运算。

【教学难点】

例4（2）涉及两个分式的分母要作适当转化后，才能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。

【教学方法】

讲解法、比较法

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

1．（口答）下列分数中，哪几个分数是同分母分数？

， ，-1，-3，，

2．（口答）计算下列各式，并说出所根据的法则：

这一法则能否推广到分式运算中呢？

3．（试一试）计算：

并分别取a=3，x=4检验你的计算方法是否正确？

（二）新课教学

1．同分母分式加减法则：

（1）（小黑板）下面进行基础题组练习：计算

2．例4：计算

（1）

（2）

对题组及例题的训练，指出注意问题：（1）用法则时找“同分母”，如有绝对值相等的分母如何化为同分母？a-1与1-a一样吗？（2）“分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号再去括号计算，（3）计算的结果必须化简。

解：（1）原式====

（2）原式

巩固练习课本练习1（2）和2（2）

3．练习先化简，再求值：+，其中x=3。

（1）问题：

a．先观察算式，判断两个分式是否同分母？

b．怎样将它们化成同分母呢？

c．回顾前面学过的分式的符号法则。

d．最后分子、分母含有公因式应该予以约简。

学生口述，教师强调书写格式。

（三）小结

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；当分母是互为相反数时，通过变号转化；当分式的分子为多项式时，减式的分子可先加括号再化简；分式加减的结果应化为最简分式或整式。

【作业布置】

（1）习题9.2第5题

（2）（探究活动）台风中心距A市S千米，正以b千米/小时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3S千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？

【第二课时】

【教学目标】

1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

3．会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。

【教学重点】

了解并掌握异分母分式加减法法则。

【教学难点】

确定最简公分母

【教学方法】

讲解法、比较法

【教学过程】

（一）复习

1．什么叫通分（分数）？通分的关键是什么？

2．什么叫最小公倍数？如何确定最小公倍数？

3．通分：

（1）

（2）

4．为什么要学通分，通分有什么作用？

5．计算：

6．异分母分数加减法法则是什么？

（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。）

（二）新课讲解

1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比）引出最简公分母概念。

2．例题分析

例5．计算：

（1）

（2）

分析先确定最简公分母，再通分，最后计算。

解：（1）原式==

分析：先确定最简公分母（m-3）（m+3），再通分，最后计算。

解：原式=

== ==

（变式）计算并求当m=-2时原式的值

解原式=

=

=

=

=

=当m=-2时原式=-2

3．课本练习题2（板演、讨论）

（三）小结

1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。

2．多项式分母要因式分解。

3．整式看成分母是1的分式。

4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。

【第三课时】

【教学目标】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

【教学重难点】

熟练地进行分式的混合运算。

【教学过程】

（一）例题、习题的意图分析

1．例6是分式的混合运算。分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。

例6只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算。

2．课本练习题。

（二）课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序。

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同。

（三）例题讲解

例6：分析：这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式。

（补充）计算

1．

分析：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边。

解：

=

=

=

=

2．

分析：这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边。

解：

=

=

=

=

（四）随堂练习

计算

1．

2．

3．

4．

（五）课后练习

1．计算

（1）

（2）

（3）

2．计算，并求出当-1的值。

答案：

1．（1）

（2）

（3）

2．，-