数学10.3 平行线的性质教学设计

10.3  平行线的性质

学习目标

1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）

2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.

复习引入

根据右图，填空：

①如果∠1＝∠C，

　那么＿＿∥＿＿（　　　　           　    　       ）

② 如果∠1＝∠B

     那么＿＿∥＿＿（         　　 　　  　              ）

③ 如果∠2＋∠B＝180°，

　那么＿＿∥＿＿（      　　                                  ）

问题  通过上题可知平行线的判定方法是什么？

思考  反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

讲授新课

平行线的性质

一、平行线的基本性质1

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？

说出你的猜想：

猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

总结归纳

一般地，平行线具有如下性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.     

二、平行线的基本性质2

思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？       

如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?

解 ∵ a∥b(已知),

      ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),

   ∴ ∠2=∠3(等量代换).

总结归纳

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.  

三、平行线的基本性质3

思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

总结归纳

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

典例精析

课堂小结

课后作业