初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线教案

第10章   相交线、平行线与平移

10.1    相交线

一、教学目标

1、平面内两条直线相交，理解邻补角、对顶角的概念，并能识别，提高学生的识图能力；掌握对顶角的性质及其推导过程，并能运用对顶角的性质进行简单的几何计算和推理．

2、通过生活实例分析出具体图形，学生经历观察、测量、推理等探究过程，得到并理解对顶角、邻补角的概念和性质，发展学生的抽象概括能力和逻辑推理能力．

3、提高学生的识图能力，初步渗透推理论证的思想及书写格式，让学生感受数学的严谨性. 通过合作学习，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流与主动参与的意识．

二、教学重点和难点

重点：对顶角的概念，对顶角的性质及应用.

难点：对顶角性质的探索.

三、教学准备

多媒体课件、剪刀

四、教学方法

“问题情境——探究”教学法

五、教学过程

（一）引入新知

节日的夜晚，广场上两个激光发射器发射出在同一平面上的两条直线。如果将这两束光线看成两条直线，那么当发射器左右摆动时，这两条直线有怎样的位置关系？有哪些特殊的位置关系？

在同一平面内，两条直线的位置关系：相交，平行

在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线实物，相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用，研究它们对我们今后的学习、工作和生活有很大的帮助.本章我们一起来研究相交线和平行线的相关内容，并用来解决一些简单的实际问题．

（二）探索新知

1、基本概念

   剪刀为例，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交的直线，描绘出相应的几何图形：

                          如图，直线AB与CD相交于O点

如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点 .

   问题1:两直线相交时构成了几个小于平角的角? 请表示出来.

∠1 、∠2、∠3与 ∠4

问题2: 将这些角两两相配能得到哪几对角？

∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与 ∠1 、

∠1 与∠3、∠2与 ∠4

问题3:每对角中两个角的位置有怎样的关系？

（相邻） ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与 ∠1

（相对） ∠1 与∠3、∠2与 ∠4

探究  问题：∠1 与∠3的顶点、边分别有何联系？

∠1 与∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

练习1：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.

探究  问题：∠1 与∠2的顶点、边分别有何联系？

∠1 与∠2有公共顶点O，有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角.

    练习2：下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？

2、对顶角的性质   

   猜想：剪刀剪东西的过程中，∠1和∠3的大小有什么关系？动手量一量，你会有所发现.

    因为∠1与∠2互补，

        ∠2与∠3互补，（邻补角定义）

    所以∠1=∠3，  (同角的补角相等)

    同理∠2=∠4.

    对顶角相等.

   归纳总结：

（三）例题讲解

   例1 ： 如图，已知直线a、b相交.

   （1）若∠1=40°,求∠2、 ∠3、 ∠4的度数；

   （2）若∠1+ ∠3=180 °，求各角的度数.

（四）学习展示

   小游戏：一起砸金蛋

（五）课堂小结

                           ？

（六）拓展提高

    思考：

    两条直线相交于一点，有几对对顶角？

    三条直线相交于一点，有几对对顶角？

    四条直线相交于一点，有几对对顶角？

    n 条直线相交于一点，有几对对顶角？

（七）课后作业

   《同步练习》10.1(一)

六、教学反思