初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线教学设计及反思

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这是一份初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线教学设计及反思，共5页。教案主要包含了温故迎新，操作交流，巩固拓展，畅所欲言，布置作业等内容，欢迎下载使用。

10.1 相交线---------垂线的画法与性质

教学目标：

1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；

2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题.

教学重难点：

重点：1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法；

2.垂线段最短的性质及其简单应用.

难点：对点到直线距离的理解.

教学准备：

师：PowerPoint课件几何画板课件透明白纸等

生：三角板量角器等必要文具

教学过程：

一、温故迎新

1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补角互补的性质.

2.动手画一画：已知直线AB，在直线AB上取一点O，画直线CD，要求：

（1）直线CD过点O；

（2）∠AOC=30°.

教师追问：若∠AOC=45°、120°、90°呢？

设计意图：学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想.

3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当∠AOC=90°时，此时直线CD只有“唯一一条”且与直线AB具备一种特殊位置关系：垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题.

设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生关注当∠AOC的度数发生改变，直线AB与CD的位置也相应发生改变，只有当∠AOC=90°时，只有一条符合条件的直线CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认识到学习垂线的必要性.

二、操作交流

1.概念讲解.

垂直定义：两直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂线是直线），交点O称作垂足.

2.学之道在于思：过平面上一点O，可以向已知直线AB画几条垂线？

教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点O与直线l的位置关系分为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一靠二过三画线”.

3.折纸活动：如果已知直线AB在透明纸上，你能折出过点O且与它垂直的折痕吗？

通过操作，交流总结：过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直于已知直线.

设计意图：设置问题2、问题3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解.

4.跟踪练习

适时小结：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

设计意图：通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解：①垂足在线段上；②垂足在线段延长线上；③垂足在射线的反向延长线上，教学时要重点关注：学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的垂线.

5.学以致用：如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.

设计意图：以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考，引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”，关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点P向直线l做的垂线形成的“垂足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量化”点到直线的距离.借助几何画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化，加深对“点到直线的距离”这一概念的理解.

三、巩固拓展

跟踪练习：1.△ABC中，∠C=90°，请指出：

（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离是哪些线段的长;

（2）如何表示点C到直线AB的距离？

拓展升华：2.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥l，若PA=4㎝，PB=5㎝，PC=6㎝，则点P到直线l的距离是___________.