高考专题6 培优点20 抛物线的焦点弦问题（学生版）

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直线与抛物线相交的问题，若直线过抛物线的焦点，可使用焦点弦长公式求弦长，利用焦点弦的特殊结论求解题目．
【典例】1 (1)(2020·石家庄模拟)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，AB的中点为C，过C作抛物线准线的垂线交准线于C′，若CC′的中点为M(1,4)，则p等于( )
A．4 B．8 C．4eq \r(2) D．8eq \r(2)
(2)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于( )
A．4 B.eq \f(9,2) C．5 D．6
【典例】2 已知抛物线C：y2＝8x，P为C上位于第一象限的任一点，直线l与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作l的垂线交C于另一点N，求△PMN的面积S的最小值．
INCLUDEPICTURE "E:\\周飞燕\\2020\\二轮\\跟踪演练.tif" \* MERGEFORMATINET 【拓展训练】
1．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30° 的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
A.eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(9\r(3),8) C.eq \f(63,32) D.eq \f(9,4)
2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120° 的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则eq \f(|AF|,|BF|)的值等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
3．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M(－2,2)，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k等于( )
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D．2
4.如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积为S1，S2.
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)求eq \f(S1,S2)的最小值及此时点G的坐标．