2022届江西省九江市高三第一次高考模拟统一考试 数学（理）试题 PDF版

九江市2022年第一次高考模拟统一考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷（选择题  60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数z满足，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】C

2. 已知集合，，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】D

3. 抛物线的焦点坐标为（    ）．

A.  B.

C  D.

【答案】C

4. 函数的最小正周期为，则的值为（    ）．

A. 2 B. 4 C. 1 D.

【答案】A

5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述．古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．两颗星的星等与亮度满足普森公式：，星等为的星，其亮度为．已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（    ）．（参考数据：，）

A. 0.5248 B. 0.5105

C. 1.9055 D. 1.9588

【答案】D

6. 第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（    ）．

A. 42种 B. 63种 C. 96种 D. 126种

【答案】D

7. 2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多高考”．下图为2008年-2021年江西省普通高考报名人数统计表．则下列结论中一定错误的是（    ）．

A. 自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升

B. 2008年至2021年，江西省普通高考报名人数中位数约为35．8万人

C. 2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75％

D. 江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年

【答案】BD

8. 已知数列满足，，则“数列为等差数列”是“”的（    ）．

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

9. 已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

【答案】A

10. 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 四氯化碳是一种有机化合物，分子式为，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用．四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心．则四氯化碳分子的碳氯键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】A

第Ⅱ卷（非选择题  90分）

考生注意：

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，学生根据要求作答．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．）

13 已知向量，，且，则______．

【答案】

14. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______．

【答案】##0.5

15. 函数的值域为______．

【答案】

16. 已知正方体的棱长为1，E为线段上的点，过点E作垂直于的平面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是______．

①M在平面ABCD上投影的面积取值范围是；

②M的面积最大值为；

③M的周长为定值．

【答案】②③

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 已知数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）试比较与的大小．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

18. 已知四棱锥的底面为矩形，，，E为中点，．

（1）求证：平面；

（2）若平面，，求与平面所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

19. 在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为．

（1）求椭圆C标准方程；

（2）若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）.

20. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．

（1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；

（2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

【答案】（1）；   

（2）该同学没有希望进入决赛.

21. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，且，求证：．

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于异于极点的A，B两点，且，求．

【答案】（1），   

（2）

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数，．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若函数与的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围．

【答案】（1）   

（2）