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初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教案
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教案，共4页。教案主要包含了利用三角形中位线解决实际问题，利用等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1 .了解三角形中位线的概念，掌握中位线性质；并能进行简单的推理和计算。
2．感悟三角形中位线性质的过程中，渗透转化、类比、变与不变等数学思想，提高学生分析问题与解决问题的能力。
3.通过动手操作、作图、观察比较、合作交流等活动，激励学生的学习兴趣。
重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质。
准备：三角形纸片、操作纸、课件
板块
任务性问题串设计
学生活动串设计
反馈方式串设计
一、
了
解
三
角
形
中
位
线
的
概
念
A
【问题1】 同学们，我们已学习了
三角形中的一些特殊线段，请你按图
分别画出△ABC的边AB、 AC 上的
C
B
中线CD、BE。
【问题2】 连接DE,DE是△ABC的又一条重要的线段，我们把DE叫△ABC的中位线。
中位线概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
【问题3】上图DE是三角形 的中位线，也是三角形 中线。
学生独立画图，同伴互帮
学生理解
同伴说一说
独立完成，同伴互纠
教师巡视，帮助个别学生
教师归纳：中位线的文字语言和符号语言
学生表述后教师归纳：线段在不同的三角形中“身份”不同，将图形从多视角观察
二、
探
究
三
角
形
中
位
线
的
性
质
【问题1】猜想△ABC的中位线DE与BC有何关系？
【问题2】 你能利用折纸、剪拼等方式找到DE与BC的关系吗？
【问题3】 按下列要求操作：（接上图）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置， 得四边形BCFD.
【问题4】 请你观察四边形BCFD是 什么特殊四边形吗? 并说说理由。
【问题5】 根据上面的探索，继续猜一猜DE与BC有怎样的关系。
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
符号语言：
【问题4】 根据所学解决问题
（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
若∠ADE=65°，则∠B= 度。
若AC=8cm，则DF= cm。
若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm, 则△DEF的周长是 cm.
若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是
若△ABC的周长是a，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2，则：△A1B1C1的周长是_____，△A2B2C2的周长是________，△AnBnCn的周长是_________.
（3）若△ABC的面积是s，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2 ------则：△A1B1C1的面积是_____，△A2B2C2的面积是________，△AnBnCn的面积是_________.
学生观察、猜想
独立操作、思考后再小组交流
学生利用工具操作
独立思考，同伴说说
学生代表陈述
学生代表陈述、完成文字、符号语言
学生独立计算，同伴互帮互查
学生独立画图并探索，同伴互帮互纠
学生独立画图并探索，同伴互帮互纠
教师板书猜想结论
教师巡视
演示PPT动画
教师巡视后呈现典型资源，并由教师引导规范演绎推理过程
学生代表陈述后由教师归纳：文字、符号语言描述
教师巡视
学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律
学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律
三、利用三角形中位线解决实际问题
A
B
如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，你能
构造一个三角形，用今天所学的中位线知识来解决
这个问题吗？
【问题1】 为测A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若DE的长为36m，则AB两地间的距离等于 。
【问题2】如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
独立完成，同伴互帮
独立思考，同伴交流
教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤
呈现学生典型方法并简要分析
四、利用
三角
中位
线的
性质
解决
几何
问题
【问题1】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF,ED,FD.
求证：ED=EF;
(2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD， AC=6，求DF
【问题2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，E是BC的中点，AB=12，AC=18，求DE的长
学生独立思考后，同伴说一说
学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程
学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程
教师引导学生读题、分析
教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤
教师引导学生读题、分析，共同寻找解决策略
回
顾
与
整
理
【问题1】：请你回顾三角形中位线有什么性质？它是通过怎样的方式得到的？体现怎样的思想？
【问题2】：如图一个任意四边形ABCD，四边形各边的中点为E、F、G、H,依次连接四个中点，猜一猜四边形EFGH是 什么四边形，请你说明理由。
先想一想，再同伴说一说
动手画一画，填一填，再同伴查一查
学生代表陈述，教师归纳：（旋转变换方式，三角形问题转化为特殊四边形问题）
教师巡视帮助个别学生
教学目标：
1 .了解三角形中位线的概念，掌握中位线性质；并能进行简单的推理和计算。
2．感悟三角形中位线性质的过程中，渗透转化、类比、变与不变等数学思想，提高学生分析问题与解决问题的能力。
3.通过动手操作、作图、观察比较、合作交流等活动，激励学生的学习兴趣。
重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质。
准备：三角形纸片、操作纸、课件
板块
任务性问题串设计
学生活动串设计
反馈方式串设计
一、
了
解
三
角
形
中
位
线
的
概
念
A
【问题1】 同学们，我们已学习了
三角形中的一些特殊线段，请你按图
分别画出△ABC的边AB、 AC 上的
C
B
中线CD、BE。
【问题2】 连接DE,DE是△ABC的又一条重要的线段，我们把DE叫△ABC的中位线。
中位线概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
【问题3】上图DE是三角形 的中位线，也是三角形 中线。
学生独立画图，同伴互帮
学生理解
同伴说一说
独立完成，同伴互纠
教师巡视，帮助个别学生
教师归纳：中位线的文字语言和符号语言
学生表述后教师归纳：线段在不同的三角形中“身份”不同，将图形从多视角观察
二、
探
究
三
角
形
中
位
线
的
性
质
【问题1】猜想△ABC的中位线DE与BC有何关系？
【问题2】 你能利用折纸、剪拼等方式找到DE与BC的关系吗？
【问题3】 按下列要求操作：（接上图）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置， 得四边形BCFD.
【问题4】 请你观察四边形BCFD是 什么特殊四边形吗? 并说说理由。
【问题5】 根据上面的探索，继续猜一猜DE与BC有怎样的关系。
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
符号语言：
【问题4】 根据所学解决问题
（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
若∠ADE=65°，则∠B= 度。
若AC=8cm，则DF= cm。
若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm, 则△DEF的周长是 cm.
若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是
若△ABC的周长是a，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2，则：△A1B1C1的周长是_____，△A2B2C2的周长是________，△AnBnCn的周长是_________.
（3）若△ABC的面积是s，连接各边中点得△A1B1C1,，再连接△A1B1C1 各边中点得△A2B2C2 ------则：△A1B1C1的面积是_____，△A2B2C2的面积是________，△AnBnCn的面积是_________.
学生观察、猜想
独立操作、思考后再小组交流
学生利用工具操作
独立思考，同伴说说
学生代表陈述
学生代表陈述、完成文字、符号语言
学生独立计算，同伴互帮互查
学生独立画图并探索，同伴互帮互纠
学生独立画图并探索，同伴互帮互纠
教师板书猜想结论
教师巡视
演示PPT动画
教师巡视后呈现典型资源，并由教师引导规范演绎推理过程
学生代表陈述后由教师归纳：文字、符号语言描述
教师巡视
学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律
学生代表陈述后教师归纳如何有序寻找规律
三、利用三角形中位线解决实际问题
A
B
如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，你能
构造一个三角形，用今天所学的中位线知识来解决
这个问题吗？
【问题1】 为测A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若DE的长为36m，则AB两地间的距离等于 。
【问题2】如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？
独立完成，同伴互帮
独立思考，同伴交流
教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤
呈现学生典型方法并简要分析
四、利用
三角
中位
线的
性质
解决
几何
问题
【问题1】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF,ED,FD.
求证：ED=EF;
(2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD， AC=6，求DF
【问题2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，E是BC的中点，AB=12，AC=18，求DE的长
学生独立思考后，同伴说一说
学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程
学生独立思考后，代表分析，独立完成证明过程
教师引导学生读题、分析
教师巡视，展示学生解决问题办法，帮助学生规范描述解决问题的步骤
教师引导学生读题、分析，共同寻找解决策略
回
顾
与
整
理
【问题1】：请你回顾三角形中位线有什么性质？它是通过怎样的方式得到的？体现怎样的思想？
【问题2】：如图一个任意四边形ABCD，四边形各边的中点为E、F、G、H,依次连接四个中点，猜一猜四边形EFGH是 什么四边形，请你说明理由。
先想一想，再同伴说一说
动手画一画，填一填，再同伴查一查
学生代表陈述，教师归纳：（旋转变换方式，三角形问题转化为特殊四边形问题）
教师巡视帮助个别学生
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