2021学年9.5 三角形的中位线教案

这是一份2021学年9.5 三角形的中位线教案，共3页。教案主要包含了探究新知，典型例题，随堂练习，小结等内容，欢迎下载使用。
教学目标:
1.理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
2.探索并证明三角形中位线定理；
3.会利用三角形中位线定理解决有关问题；
4 .经历探索三角形中位线定理的过程，感悟数学知识的内部联系，提高发现和解决问题的能力，发展推理能力.
教学重点：
1.探索并证明三角形中位线定理；
2.利用三角形中位线定理解决问题.
教学难点：
经历探索三角形中位线定理的过程，感悟数学知识的内部联系，提高发现和解决问题的能力.
教具、学具准备：三角形纸片、剪刀
教学过程：
一、探究新知
（一）三角形中位线的概念
1.怎样将一张直角三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个矩形？
你能将这两部分拼成一个平行四边形吗？
2.如果是一个一般三角形呢？怎样将它剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？为什么？
3.在上图中，线段DE与BC有怎样的数量关系和位置关系？
从上述的操作、观察、猜想、说理中，我们发现线段DE是△ABC中很特殊的一条线段，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
练习：请在练习纸上画出△ABC的中位线，你能画出几条？请再画出△ABC的中线，三角形的中线与中位线有什么区别？
（二）三角形中位线定理
通过刚才的操作、说理，我们发现，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.你有其他方法证明三角形中位线定理吗？
请自己在练习纸上尝试完成，然后与同学交流你的证法.
归纳：刚才的剪纸操作给了我们辅助线的灵感.
二、典型例题
例1 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，△DEF与△ABC的周长、面积有怎样的数量关系？请证明你的结论.
归纳：三角形的三条中位线将三角形分成四个全等的三角形，它们的周长都相等，且等于原三角形周长的一半，面积都相等，且等于原三角形面积的四分之一.
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
借助几何画板软件，拖动A点，改变四边形ABCD的形状，观察：四边形EFGH还是平行四边形吗？
变式：添加什么条件，四边形EFGH是菱形？是矩形？是正方形？
归纳：中点四边形的形状由原四边形的对角线决定.
三、随堂练习
《补充习题》P36 第1—4题.
四、小结
1.三角形的中位线与中线有什么区别？
2.三角形中位线与第三边有什么关系？
3.我们是如何发现三角形中位线定理的？又是如何证明三角形中位线定理的？在这个过程中，你感悟了什么样的思想方法？