初中数学12.3 二次根式的加减教学设计

这是一份初中数学12.3 二次根式的加减教学设计，共2页。教案主要包含了新知探究，题后反思等内容，欢迎下载使用。

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
学习难点：同类二次根式的概念．
教学过程：
Ⅰ．知识准备
1学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
2.计算, 并回答问题：
(1)你是应用什么知识解决上面的计算？
(2)上题中的a若用替代，即： 你认为运算是否正确？
Ⅱ．活动探究
观察：下列三组根式有什么共同的特征？
① eq \r(,2)，2 eq \r(,2)，－5 eq \r(,2)， eq \f(1,2) eq \r(,2)，－ eq \f(1,3) eq \r(,2)…
② eq \r(,5)，－5 eq \r(,5)，17 eq \r(,5)， eq \f(2,13) eq \r(,5)，－ eq \f(6,7) eq \r(,5)… 特征： ．
③ eq \r(,x)，－2 eq \r(,x)， eq \f(2,3) eq \r(,x)，－ eq \f(1,4) eq \r(,x)，20 eq \r(,x)…
【新知探究】
eq \r(, eq \f(1,2))， eq \r(,2)， eq \r(,8)， eq \r(,18)， eq \r(,32)，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由
结论：经过化简后，被开方数_____________的二次根式，称为同类二次根式
巩固：
1．下列二次根式：① eq \r(,3)；② eq \r(,12)；③ eq \r(,9)；④ eq \r(, eq \f(1,6))；⑤ eq \r(,18)．其中，属于同类二次根式的
是 （填写正确答案的序号）．
2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）
A． eq \r(,3)和 eq \r(,18) B． eq \r(,3)和 eq \r(, eq \f(1,3) ) C． eq \r(,a2b)和 eq \r(,ab2) D． eq \r(,a＋1) 和 eq \r(,a－1)
3．下列二次根式中，与 eq \r(,a)属于同类二次根式的是 （ ）
A． eq \r(,2)a B． eq \r(,3a2) C． eq \r(,a3) D． eq \r(,a4)
【新知探究】
如何计算和？
结论：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
例1计算：
（1） （2）
（3） (3)；
（4）
例2：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别
是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d（两圆半径之差）
(保留根号和π)
例3：如果最简根式 EQ \r(b-a,3b) 和 EQ \r(,2b-a+2) 是同类根式，求a,b的值
【题后反思】
合并同类二次根式与合并同类项类似，二次根式的加减就是合并同类二次根式, 因此，二次根式加减运算的步骤可按一化、二找、三合并的步骤进行. 请说说一化、二找、三合并的具体内容
拓展提高
1、。
2、1.在,,,…这1000个二次根式中，与可合并的二次根式有几个？请说明理由.
四、课堂检测
1．下列二次根式：①；②；③；④．其中，与属于同类二次根式的是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、计算
（1） （2）
（3） （4）
5、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
五、课堂小结
六、反馈作业（均为讲义）
教学反思：