2021学年第12章 二次根式12.1 二次根式教学设计

二次根式

【教学目标】

1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目。

2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

【教学重难点】

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题。

【教学过程】

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________。

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8，7，9，9，7，8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）。

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S= 。

二、自主学习，合作探究

很明显、、，都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

学生讨论：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，有意义吗？

老师点评：（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.

解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、。

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义。

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥时，在实数范围内有意义。

三、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义。

例4（1）已知y=++5，求的值。(答案：2)

（2）若+=0，求a2004+b2004的值。(答案：)

四、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。