江苏省无锡市滨湖区2022年九年级数学二模试卷(有答案)

2022年春学期初三模拟试卷

                            数学                          2022.4

注意:(1)试卷满分150分，考试时间为120分钟

(2)本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上a

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

1.-3 的倒数是                                                                   ( ▲ )

A．-        B．         C．-3            D．3

2.函数y=中自变量a的取值范围是                                          ( ▲ )

A. A＞2         B. a≥2          C.a＜2            D.a≤2

3.下列运算正确的是                                                              ( ▲ )

A．（-2a）2=-6a6    B．A6÷a2=a4   C．2a+2b=2ab  D．(a+b)(-a+b)=a2-b2

4.下列说法正确的是                                                              ( ▲ )

A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件

B.某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件

C.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件

D.若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件

5.已知一组数据:33，33，32,37,31，这组数据的众数和中位数分别是                     ( ▲ )

A.33，32     B.33，33     C.35，32      D. 33，31

6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是                     ( ▲ )

A.圆柱       B.圆锥       C.球体        D.长方体

7.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是                             ( ▲ )

A.对边平行且相等  B.对角线互相平分  C.任意两个邻角互补   D.对角线相等

8.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=3∠B，则∠P的度数为   ( ▲ )

A.18°       B.24°      C.36°         D.54°

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9.已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则 m的取值为                                                         ( ▲ )

A.-2＜m＜且m≠0                 в. -＜m＜且m≠0

C.-＜m＜-或＜m＜且    D.-2＜m＜-或＜m＜2

10.如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD 绕 D 顺时针旋转 60°得到线段CE，连接DE交AC于点F，连接AE.下列结论:①四边形ADCE面积为9；②△ADE 外接圆的半径为；③AF:FC=2:7；其中正确的是                                               ( ▲ )

A. ①②③      B. ①③      C. ①②        D.②③

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共 24 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)

11.9的算数平方根为  ▲  .

12.2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为  ▲  人次.

13.分解因式:ax2-4ax+4a=  ▲  .

14.用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是  ▲  .

15.写出一个函数值y随自变量x增大而减小的函数  ▲  .

16. 在直角边为6、8 的直角三角形中，重心G到斜边的距离为  ▲  .

17.如图，在ΔABC中放置5个大小相等的正方形，若BC=12，则每个小正方形的边长为  ▲  .

18.一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=2，取AB中点O，连接OF.∠FCE在∠ACB 内部绕点C任意转动(包括边界)，则CE在运动过程中扫过的面积为  ▲  ；;在旋转过程中，线段OF的长度最小时，两块三角板重叠部分的周长为  ▲  .

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算:()-2+(π-2)°-2cos60°；         (2)(a+2)(a-2)-(a-1)2

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20.(本题满分8分)

(1)解方程：                      （2）解不等式组：．

21.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．

（1）求证：CF=CB；

（2）若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．

22.(本题满分10分)进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温

(1)甲同学通过A通道进入校园的概率是  ▲  ；

(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率。

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23.(本题满分10分)为落实“双减”政策，某中学积极开展校内课后服务。学校根据学生的兴趣

爱好组建课后兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:

(1)学校这次调查共抽取了  ▲   名学生;

(2)求m的值并补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，“音乐”所在扇形的圆心角度数为  ▲  ；

(4)若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球.

24.(本题满分10分)如图，以AB为直径的半圆中，点是圆心，点C是半圆上一动点(不与点A，B重合)，点E是OC的中点，连接AE并延长到点D，满足ED=AE，连接 CD、BD.

(1)求证:四边形OBDC 是菱形；

(2)连接BC，交AD于点F.

①当/ABC=  ▲   度时，CD是⊙O 的切线;

②若DF=2，求EF 的长. 

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25.(本题满分10分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B两种型号的一体机。经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机.

(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?

26.(本题满分10分)矩形ABCD中，AB=m，AD=n，连接BD，点P在线段BD上，连接AP

过点P作PE⊥AP，交直线BC于点E，连接AE、PC.

(1)若m=6，n=6，

①当点E与点B重合时，求线段DP的长；

②当EB=EP 时，求线段BP的长；

(2)若m=6，n=8，△PEC面积的最大值为  ▲  (直接写出答案)。

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27.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，DC=4，AD=2，AB=BC，以AB为直径的圆0交BC于点E.(1)求圆⊙的半径；

(2)用无刻度的直尺在DC边上作点M，使射线BM平分∠ABC，并求的值.

28.(本题满分10分)已知抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，抛物线的顶点为P，对称轴交BC于点M，连接PC、PB，ΔPCM与△PBM的面积比为1:2；

(1)①抛物线的对称轴是  ▲ ；②求抛物线的函数表达式.

(2)若点Q为抛物线第一象限图像上的一点，作QN⊥x轴交BC于点N，当QN+NB 取得最大值时，求以Q、N、B、G为顶点的平行四边形顶点G的坐标.

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