初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学课件ppt

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《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,编写时间不能确定,但至少在约公元前100年成书.书中有246个问题,分为9章，第8章就是关于方程的问题，今天学习的这篇短文展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对照现在学习的一次方程组的表示法和解法,联系高等代数中有关矩阵的内容，指出一次方程组的古今表示法与解法是一脉相承的，从而传播数学文化,介绍中国传统数学的成就以及数学飞速发展的一个侧面。
据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？
《九章算术》“方程”章的第一题原文
5分钟时间阅读课本107——108页。问题1：书中的算筹图代表了古代解决这个问题的方 法,它是什么意思呢？问题2：可否用熟悉的数学符号来表述怎样解有3个 未知数的问题？问题3：古今解方程组的解法相同吗？为什么？
互学要求： 组长组织组员解决上述两个问题，对组员存在的问题进行说明，形成解题思路，按要求汇报。
《九章算术》“方程”章，把古文译成现代汉语理解：上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗.上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食39斗.上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗.上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？
解：设每束上等谷可得粮食x斗,中等谷可得粮食y斗,下等谷可得粮食z斗。
③ X 3 - ① 得：
③ X 2 - ② 得：
学习现代高等代数的解方程组
这种由数排列成的表叫做矩阵，容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.利用矩阵解一次方程组的方法,与前面说的算筹方法也是一致的,我们祖先掌握上述解法,比起欧洲人来,要早一千多年,这是我国古代数学的一个光辉成就。
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”
有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
按小组收集12道古代一次方程的题并解决，感受中华传统文化的魅力。