精品解析：2021年浙江省宁波市海曙区中考数学5月模拟试题（解析版+原卷板）

2021年浙江省宁波市海曙区中考数学5月模拟试题

一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 数1，0，，中最大的是（　    ）

A. 1 B. 0 C.  D.

2. 下列计算正确的是（      ）

A.  B.

C  D.

3. 宁波市“十四五”规划中指出，到二〇二五年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（      ）

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

4. 能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体的左视图是（      ）   

A.  B.  C.  D.

6. 一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若增加一个数据9，则增加后6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（      ）

A. a < b B. a = b C. a > b D. 不能确定

7. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米．则地毯的面积至少需要（    ）平方米．

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （       ）  

A. 2 B.  C.  D.

二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）   

11. 的立方根是________．

12. 因式分解__________．

13. 一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计），若圆锥的高为4cm，则每个圆锥的侧面积是_____．

14. 为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展课程．下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况：

则这组数据的中位数为_________人．

15. 如图，已知在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若⊙O的半径为1，则△PAB的周长为 ____________．

16. 如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，，则的值为__________．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17. （1）计算：

（2） 解方程：

18. 如图，∠ACB在6×6方格中，点A，B，C在格点上，按要求画图：

（1）在图1中画出∠APB，使得∠APB＝∠ACB，点P格点．

（2）在图2中画出∠AMB，使得∠AMB+∠ACB＝180°，点M为格点．

19. 某校将九年级学生英语人机对话的一次模拟测试成绩分为A，B，C，D四个等级，现随机抽取一部分学生的成绩进行统计，并绘制了下列两幅统计图（部分信息未给出）：

（1）求扇形统计图中C等级所对应的圆心角的度数；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）记A或B等级成绩为优秀，若该校九年级学生共600人，请你估计成绩为优秀的学生有多少人？

20. 如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．

（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；

（2）现需要将窗户打开角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4）

21. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交AB，AC于点G，E，点E为的中点，过点E作⊙O的切线交AB于点F．

（1）求证：∠AEF＝∠ABC．

（2）若sinA＝，FG＝1，求AC的长．

22. 某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．

（1）求线段BC的表达式；

（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？

23. 如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．

24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=，点M是线段CA上的动点(M不与点A、C重合)，作△ABM的外接圆⊙O，过点A作ANBC，交⊙O于N点．

(1)tanC的值为              ．

(2)若△ANM∽△CMB(其中点A与点C对应，点M与点B对应)，求AM的长．

(3)①若△AMN为等腰三角形，求线段MC的长度．

②若S△BMN=S△BMC，请直接写出此时△BMN的面积              ．