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小升初数学模拟试卷及解析

广东省潮州市

一、填空．

1．一个棱长是a厘米的正方体，它的所有棱长之和是　　　　　　厘米，表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．

2．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，圆柱体的高是多少厘米？

3．一段方钢长2米，横截面的周长为20厘米的正方形，这段方钢的表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．

4．一个圆柱体的底面周长是12.56分米，高10分米，它的表面积是　　　　　　平方分米，体积是　　　　　　立方分米．

5．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，已知圆锥的体积是15立方厘米，那么圆柱的体积是　　　　　　立方厘米．

6．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是　　　　　　，体积是　　　　　　．

7．一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径是0.8米，铁桶高为　　　　　　米．

8．用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝　　　　　　厘米．

二、应用题．

9．（2015•潮州模拟）一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）

10．（2015•潮州模拟）一种圆形钢管，外直径8厘米，内直径4厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？

11．（2015•潮州模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？

12．（2009•佛山校级自主招生）一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深是多少？

参考答案与试题解析

一、填空．

1．一个棱长是a厘米的正方体，它的所有棱长之和是　12a　厘米，表面积是　6a2　平方厘米，体积是　a3　立方厘米．

考点： 用字母表示数；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 

专题： 用字母表示数；立体图形的认识与计算．

分析： 由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，再据“一个正方体的棱长是a厘米”即可求出这个正方体的棱长的和，进而求其表面积和体积．

解答： 解：一个棱长是a厘米的正方体，它的所有棱长之和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米．

故答案为：12a，6a2，a3．

点评： 此题主要考查正方体的棱长的和、表面积和体积的计算方法，是基础题型．

2．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，圆柱体的高是多少厘米？

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图． 

分析： 根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．

解答： 解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，

2×3.14×5=31.4（厘米），

答：圆柱体的高是31.4厘米．

点评： 此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．

3．一段方钢长2米，横截面的周长为20厘米的正方形，这段方钢的表面积是　4050平方厘米　平方厘米，体积是　5000立方厘米　立方厘米．

考点： 长方体和正方体的表面积；圆锥的体积． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=sh，把数据分别代入公式解答．

解答： 解：2米=200厘米，

20÷4=5（厘米），[来源:学§科§网]

5×5×2+5×200×4

=50+4000

=4050（平方厘米）；

5×5×200=5000（立方厘米）；

答：它的表面积是4050平方厘米，体积是5000立方厘米．

故答案为：4050，5000．

点评： 此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．

4．一个圆柱体的底面周长是12.56分米，高10分米，它的表面积是　150.72　平方分米，体积是　125.6　立方分米．

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 

分析： 此题先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积和体积公式进行解答．

解答： 解：12.56÷3.14÷2，

=2（分米），

3.14×22×2+12.56×10，

=3.14×4×2+125.6，

=25.12+125.6，

=150.72（平方厘米）；

3.14×22×10，

=3.14×4×10，

=125.6（立方厘米）；

答：它的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．

故答案为：150.72；125.6．

点评： 此题考查了：圆柱的表面积=2πr2+2πrh，圆柱的体积=πr2h的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．

5．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，已知圆锥的体积是15立方厘米，那么圆柱的体积是　45　立方厘米．

考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 已知圆锥的体积是15立方厘米，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答．

解答： 解：15×3=45（立方厘米）

答：圆柱的体积是45立方厘米．

故答案为：45．

点评： 本题主要考查了学生对等底等高圆柱与圆锥体积关系的掌握．

6．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是　208平方厘米　，体积是　192立方厘米　．

考点： 长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题；长方体的特征；长方体和正方体的体积． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．

解答： 解：4+3+2=9（份）；

72÷4×=18×=8（厘米）；

72÷4×=18×=6（厘米）；

72÷4×=18×=4（厘米）；

表面积：（8×6+8×4+6×4）×2，

=（48+32+24）×2，

=104×2，

=208（平方厘米）；

体积：8×6×4=192（立方厘米）．

答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米．[来源:学科网ZXXK]

故答案为：208平方厘米，192立方厘米．

点评： 此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．

7．一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径是0.8米，铁桶高为　1　米．

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 

分析： 根据题意，可先将502.4升换算成立方米，然后可用铁桶的容量除以铁桶的底面积即可得到答案．

解答： 解：502.4升=0.5024立方米，

铁桶底面直径为0.8米，则半径为0.4米，[来源:Zxxk.Com]

0.5024÷（3.14×0.42），

=0.5024÷0.5024，

=1（米）；

答：铁桶的高为1米．[来源:学科网]

故答案为：1．

点评： 解答此题的关键是进行单位的换算，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．

8．用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝　96　厘米．

考点： 正方体的特征． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可．

解答： 解：8×12=96（厘米）

答：至少需要铁丝96厘米．

故答案为：96．

点评： 此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法．

二、应用题．

9．（2015•潮州模拟）一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）

考点： 关于圆锥的应用题． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 首先根据圆锥的体积公式：v=，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可．

解答： 解：

=

=50.24×1.7

≈85（吨）

答：这堆沙重约85吨．

点评： 此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用．

10．（2015•潮州模拟）一种圆形钢管，外直径8厘米，内直径4厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？

考点： 圆、圆环的面积．  [来源:Z+xx+k.Com]

专题： 平面图形的认识与计算．

分析： 由题意可知，钢管横截面为环形，外直径8厘米，内直径4厘米，求铁管的横截面面积是多少平方厘米，根据环形面积公式S=3.14×（R2﹣r2），列式解答．

解答： 解：外半径：8÷2=4（厘米），

   内半径：4÷2=2（厘米），

3.14×（42﹣22）

=3.14×12

=37.68（平方厘米）

答：它的横截面面积是37.68平方厘米．

点评： 此题主要考查环形面积的计算，直接根据环形面积公式解决问题．

11．（2015•潮州模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 

专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 首先根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得圆锥的体积比圆柱的体积少的体积是圆锥体积的2倍，据此求出圆锥的体积是多少；然后用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少立方厘米即可．

解答： 解：36÷2×3

=18×3

=54（立方厘米）

答：圆柱的体积是54立方厘米．

点评： 此题主要考查了圆柱、圆锥的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．

12．（2009•佛山校级自主招生）一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深是多少？

考点： 长方体和正方体的体积． 

专题： 压轴题．

分析： 先依据正方体的体积公式求出满箱水的体积，再据水的体积不变，用水的体积除以长方体底的面积，就是水的深度．

解答： 解：4×4×4÷（8×2.5），

=16×4÷20，

=64÷20，

=3.2（分米）；

答：水深是3.2分米．

点评： 此题主要考查长方体和正方体体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．