初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题图片课件ppt

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1.平行投影的概念和性质.2.中心投影的概念和特征.
新知一 平行投影的概念和性质
1. 概念 在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.2. 性质 在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例．即在太阳光的照射下，甲物高、甲影长、乙物高、乙影长满足比例式： .
3. 应用 如图6.7-1 所示，测量不能直接到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构造相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例”的性质解决.
特别解读 ：①通常，我们把太阳光看成是平行光.②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．③利用影长测量物体高度时，要注意两个物体的影长是在同一时刻下测量的.
某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图6.7-2 所示，画出此时乙木杆的影子DF.
解题秘方：连接BC，过点E 作EF ∥ BC 与地面相交于点F，DF 即为乙木杆的影子；
方法点拨 ：解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.
解：如图6.7-3 所示，DF 是乙木杆的影子；
(2)在(1)的图中，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6 m和1 m，那么甲木杆的高度是多少？
解题秘方：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
解：在△ ABC 和△ DEF 中，易知∠ BAC= ∠ EDF=90° .∵ BC ∥ EF，∴∠ BCA= ∠ EFD，∴△ ABC ∽△ DEF， 解得AB=2.4 m.答：甲木杆的高度是2.4 m.
新知二 中心投影的概念和特征
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．3. 应用 中心投影的对应点的连线都经过一点，这一点就是点光源的位置，如图6.7-4 所示，点A就是点光源的位置.
根据△ ABD ∽△ MCD，得根据△ ABF ∽△ NEF，得当MC= NE 时，则有
解法提醒：①通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的；②物体的投影的大小是随着点光源距离物体的远近而变化的，或者是随着物体距离投影面的远近而变化的；③运用相似三角形的知识，建立中心投影的数学模型，辅助解决实际问题.
如图6.7-5 是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P 表示)；并在图中画出人在此光源下的影子．(用线段EF 表示)
解题秘方：分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．
解：如图6.7-6，点P 是光源，EF 就是人在此光源下的影子.
解题通法：点光源是由两个影子与物高决定的.一般地，两个高度相等且垂直于地面的物体，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.
如图6.7-7，路灯(P 点)距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点)20 米的A 点，沿AO所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解题秘方：易得△MAC ∽△MOP，△NBD ∽△NOP,即可由相似三角形的性质求解．
方法点拨：本题运用建模思想.解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.
解：易得△ MAC ∽△ MOP．所以MA ∶ MO =AC∶OP ，即MA ∶(20+MA) =1.6 ∶ 8 ，解得MA=5 米.经检验，MA=5 是方程的解且符合题意；易得△ NBD ∽△ NOP，可求得NB=1.5 米，5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了3.5 米.
分式方程需要检验，既要满足方程，又要满足题意.