2022年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷（含解析）

2022年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 在四个数，，，中，最小的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的主视图为

A.
B.
C.
D.

3. 年月日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约米．数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有人，则踢足球的学生有

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

5. 计算的正确结果是

A.  B.  C.  D.

6. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，小华在屋顶点时，测得对面图书馆顶部的仰角为，图书馆底部的俯角为，若这两幢楼的距离米，则图书馆楼高等于

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米

9. 已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为

A.  B.  C.  D.

10. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点若，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式：______．
12. 若年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为______分．
    小明的笔试和面试成绩统计表

13. 不等式组的解为______．
14. 如图，在菱形中，，过，，三点的圆交的延长线于点，连结，则______度．
    
     

15. 如图，▱位于平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点及的中点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为______．
    
     

16. 如图，邻边长为和的矩形分割成，，，四块后，拼接成如图不重叠、无缝隙的正方形，则图中的值为______，图中的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. 计算：．
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，的角平分线，交于点，．
    求证：≌．
    当时，求的度数．
    
    
     

19. 点燃创业之火，实现人生梦想．小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌规格的奶粉若干罐，再选择，两家销售商进行出售．小娟分别从甲、乙两家生产商抽样罐检测，数据如表：从，两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如图，已知万元，万元，万元
    甲、乙两家生产商抽样罐奶粉每罐质量及数据分析统计表
     

直接写出______，______万元．
根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商？并说明理由．






 

20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点，，请在所给网格区域包括边界内按要求画整点三角形．
    在图中画出等腰，使点的横、纵坐标之和等于．
    在图中画出，使点的横、纵坐标之积等于．

21. 如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点；点先向上平移单位，再向左平移个单位也得点，且点恰好落在该抛物线上．
    求的值及该抛物线的对称轴．
    求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，是的直径，点在上，是的切线，平分交于点，交于点．
    求证：．
    若，，求的长．
    
     

23. 某商场用个型包装袋与个型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售两种型号包装袋都用完，每个型包装袋装千克甲类农产品或装千克乙类农产品，每个型包装袋装千克甲类农产品或装千克乙类农产品，设有个型包装袋包装甲类农产品，有个型包装袋包装甲类农产品．
    请用含或的代数式填空完成表：

若甲、乙两类农产品的总质量分别是千克与千克，求，的值．
若用于包装甲类农产品的型包装袋数量是用于包装甲类农产品的型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为千克，求的最小值与最大值．






 

24. 如图，直线分别交轴、轴于点，，以为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点，弦轴，交轴正半轴于点，连结，．
    求的半径长及直线的函数表达式．
    求的值．
    为轴上一点．
    当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长．
    若直线恰好平分五边形的面积，求点的横坐标．直接写出答案即可

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，，，
，
，
在，，，这四个数中，最小的是．
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．
本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】

【解析】

解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：．
根据主视图的意义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

3.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：由扇形统计图可知，跳绳的同学所占的百分比为，
该校学生总数为：人，
踢足球的学生有：人．
故选：．
先根据跳绳的学生数以及扇形统计图中跳绳的同学所占的百分比求出该校学生总数，即可得出结论．
本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出该校学生总数是解答此题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：这个扇形的面积，
故选：．
利用扇形面积公式求解即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积．
 

7.【答案】

【解析】

解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有种情况，
能让两盏灯泡同时发光的概率为，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，根据题意可知：于点，

在中
，米，
米，
在中，
，米，
米，
米，
则图书馆楼高等于米．
故选：．
过点作于点，在直角中利用三角函数求得的长，然后在直角中求得的长，即可求解．
本题考查了仰角与俯角的定义，以及三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：二次函数，
该函数图象开口向上，对称轴是直线，
，，，
当时，该函数取得最大值，此时，
当时，该函数取得最小值，此时，
，
当时，函数的最大值与最小值的差为，
故选：．
先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质和的取值范围，即可得到该函数的最大值与最小值，然后作差即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
 

10.【答案】

【解析】

解：由图可知，
，
，
，，
，
过点作于点，如图所示，
四边形为正方形，为对角线，
为等腰直角三角形，
，
故为等腰直角三角形．
设，则，
，
解得：，
，，
，
．
故选：．
根据勾股定理得到，过点作于点，如图所示，推出为等腰直角三角形，得到，故为等腰直角三角形．设，则，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：原式，
故答案为：
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：由表格中的数据可得，
小明的总分为：

分，
故答案为：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明的总分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

13.【答案】

【解析】

解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图，设圆心为，连接，，，，
，

在菱形中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
设圆心为，连接，，，，根据题意证明≌，然后证明，进而可以解决问题．
本题考查了外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解决本题的关键是得到≌．
 

15.【答案】

【解析】

解：设点坐标为，点，
点是的中点，
点的纵坐标为，
点坐标为，
点的坐标为，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
设点坐标为，点，由中点坐标公式可求点，点坐标，由平行四边形的性质可得与互相平分，由中点坐标公式可求点坐标，即可求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的关键是利用参数表示点的坐标．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图，

矩形邻边长为和，
，
正方形由拼成，不重叠且无缝隙，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
利用两图形面积相等先求出，再利用求出，从而求出，即可求出．
本题考查正方形和矩形性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是将求解转化为求解，利用进行求解．
 

17.【答案】

解：原式
；

原式

．
 

【解析】

直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用分式的加减运算法则合并，进而化简得出答案．
此题主要考查了实数的运算、分式的加减，正确化简分式是解题关键．
 

18.【答案】

解：，
，
两条角平分线、相交于点，
，
在和中，
，
≌．
在中，，
，的平分线，相交于点，
，，
，
在中，．
 

【解析】

根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义，得出，进而判定≌，
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角及等角对等边的性质及角平分线的定义的综合应用，角平分线的定义的利用是正确解答本题的关键．
 

19.【答案】

【解析】

解：把统计表中的乙生产商的数据从小到大排序为：，，，，，
中位数，
从销售统计图可知，销售商近五年奶粉销售额为：，，，，，
平均数，
故答案为：，万元．
从统计表中可知甲、乙两家生产商的奶粉每罐净含量的平均数相同，但，甲生产商生产的奶粉每罐净含量的波动小，对净含量的控制更严格，所以选择甲生产商；
从，两家销售商近五年奶粉销售额相关数据来看，
万元，
两家销售的平均销售额相同，
万元，万元，
，
说明销售商的销售情况比销售商的销售情况稳定，且销售商的销售情况基本呈每年递增趋势，
选择销售商．
根据中位数的定义可以求出的值，根据平均数的定义求；
选择生产商与销售商的选择根据方差进行决定．
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差的实际应用，掌握相关知识是解决本题的关键．
 

20.【答案】

解：如图，，即为所求；


如图，，即为所求．

 

【解析】

根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可；
根据直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形，直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】

解：抛物线交轴于点和点，
，
，
抛物线为，
抛物线的对称轴为直线；
点，对称轴为直线，
，
点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点，点先向上平移单位，再向左平移个单位也得点，
，
，
的横坐标为，
把代入得，，
．
 

【解析】

利用待定系数法即可求得，进而利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；
根据抛物线的对称性求得的坐标，根据题意得到，解得，从而求得点的横坐标为，代入抛物线解析式即可求得的纵坐标．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，平移的性质，难度不大，关键是表示出点的坐标．
 

22.【答案】

证明：是的直径，
，
，
平分，
，
是的切线，
，
，
，
又，
，
；
解：由知：，
，，是的切线，
，，
，
平分，
，
∽，
，
即，
，
，
解得不合题意，舍去或，
即的长是．
 

【解析】

要证明，只要证明即可，根据角平分线的定义和直角三角形的性质，可以得到；
根据勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以计算出的长．
本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：由题意可以填表如下：

故答案为：；．
由题意可得，，
解得．
即的值为；的值为．
设有个型包装袋包装甲类农产品，则有个型包装袋包装甲类农产品．
用于包装甲类的，型包装袋的数量之和不少于个，
，
，
，
，
当时，随增大而减小，
当时，有小值，
当时，有最大值，
的最大值为，最小值为．
根据题意填表即可；
根据所求结合甲、乙两类农产品的总质量分别是千克与千克，列出方程求解即可；
设用于包装甲类农产品的型包装袋数量为，则用于包装甲类农产品的型包装袋数量为，然后求出，，再根据的范围可得出最终结论．
本题主要考查了列代数式，二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键．
 

24.【答案】

解：如图，过点作轴，

直线分别交轴、轴于点，，
令，则；令，则，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
直线的解析式为：．
如图，连接，过点作轴，

，轴，
，
，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，，
，
．
，
，
由可知，，
，
．
当时，
，，
令，得，
，
当时，，
，，
；
当时，
，，
，
设直线的解析式为：，过点，
，
直线的解析式为：，
令时，，
，
．
当时，
设直线的解析式为：，
，
，
，
令，得，
，
．
综上所述，的长分别为，，．
如图，设与，分别交于点，，过点作轴，

，平分五边形，
．
，
，．
，
由可知，，
∽，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
．

，
直线的解析式为：，
令，得，
则点的横坐标为．
 

【解析】

根据直线与坐标轴的交点，求得，的坐标，进而勾股定理求解即可得圆的半径，过点作轴，证明≌，进而求得点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
证明，进而在中即可求得的正切值，从而求解；
过点作轴，分别求得直线，，的解析式，根据题意分分别与，，三种情形讨论，分别求解直线解析式，进而求得直线与轴的交点坐标即可；
设与，分别交于，，过点作，根据题意求得与的面积和为，进而求得的长，根据的结论即可求得的长，进而求得的坐标，根据的坐标，待定系数法求解析式，进而求得与轴的交点坐标即为所求．
本题考查了圆的基本概念，坐标与圆形，求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，求正切值，相似三角形的性质与判定．掌握以上知识是解题的关键．