2021-2022学年湖北省恩施州恩施市书院中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省恩施州恩施市书院中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年湖北省恩施州恩施市书院中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）一个直角三角形有两条边长分别为和，则它的第三条边长可能是A.  B.  C.  D. 在中，若，则下列正确的是A.  B.
C.  D. 下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，在中，，，，则等于A.
B.
C.
D. 在一块平地上，张大爷家屋前米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面米处折断倒下，量得倒下部分的长是米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？A. 一定不会 B. 可能会
C. 一定会 D. 以上答案都不对下列各组数中，不是勾股数的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列各组的三条线段组成的三角形是直角三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，由线段、、组成的三角形不是直角三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，有一个羽毛球场地是长方形，如果，若你要从走到至少要走A.
B.
C.
D. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，则这条丝线的最小长度是A.
B.
C.
D. 一直角三角形的三边分别为、、，那么为A.  B.  C. 或 D. 无法确定如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）直角三角形的两直角边是和，则斜边是______如图，在中，，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足．若，，则的长为______．
  如图所示，只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为______．

  如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图，等边的边长为，求它的面积．



  






 已知：如图，在中，，是的中点，，求的长度．

  






 已知的两条直角边的长、均为整数，且为质数，若斜边也是整数，求证：是完全平方数．






 如图，广场上的一棵大树在离地面处被风折断，树的顶端落在离树干底部处，求这棵树折断之前的高度．

  






 如图，，，，，，求四边形的面积．


  






 已知，试判断以、、为三边的三角形的形状．






 如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？






 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
【探究发现】如图，点，分别在正方形的边，上，，连接通过探究，可发现，，之间的数量关系为______直接写出结果．
【验证猜想】同学们讨论得出下列三种证明思路如图：
思路一：过点作，交的延长线于点．
思路二：过点作，并截取，连接．
思路三：延长至点，使，连接．
请选择你喜欢的一种思路证明【探究发现】中的结论．
【迁移应用】如图，点，分别在正方形的边，上，且，，设，试用含的代数式表示的长．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：当是直角边时，第三条边长为：，
当是斜边时，第三条边长为：，
故选：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 2.【答案】
 【解析】解：在中，，
．
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、，即，由线段，，组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、，即，由线段，，组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、，即，由线段，，组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；
D、，即，由线段，，组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
根据勾股定理，．
故选：．
根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：如图所示，米，米，米，
在中，  米，
则 米．
故若房子高度大于 米时，就会被砸中．
所以可能砸中，也可能砸不中，
故选：．
由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出的长即可解答．
此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，是勾股数，不符合题意；
B.，是勾股数，不符合题意；
C.，是勾股数，不符合题意；
D.，不是勾股数，符合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 7.【答案】
 【解析】解：、，故是直角三角形，符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，不符合题意；
D、，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 8.【答案】
 【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形可得，，
．
要从走到，至少走．
故选：．
从走到，应走线段，而是直角边长为和的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点为：长方形的对边相等，每个角是；两点之间，线段最短．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，
则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长．
圆柱的底面周长是，高是，
，
．
故选D．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
分为斜边与直角边两种情况求出的值即可．
【解答】
解：当为斜边时，；
当为直角边时，．
故选：．  12.【答案】
 【解析】解：如图所示，在上取，连接，过点作．

为等边三角形，
．
，是边上的中线，
．
在和中，
，
≌，
．
由两点之间线段最短可知：当、、在一条直线上时，有最小值．
，

在中，，
，．
，．
．
在中，．
．
故选：．
在上取，连接，过点作由等边三角形的性质可知：，，然后证明≌，从而得到，由两点之间线段最短可知：当、、在一条直线上时，有最小值，在中，可求得，，最后在中，由勾股定理求的长即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质、特殊锐角三角函数值的应用、轴对称路径最短等知识点，明确当、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，
已知两直角边为、，则斜边边长，
故答案为．
在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．
本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：是的垂直平分线，
，
是的平分线，，，
，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，于，
，，，
为等边三角形，
，
油桶的最高点到地面的距离．
答：遮雨棚起码要高，
故答案为：．
取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为厘米，利用等边三角形的性质得到高厘米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与的和，然后进行近似计算即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 16.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
点为边的中点，
，
又，
≌，
，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，由等腰三角形的性质和勾股定理可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 17.【答案】解：过作于，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
的面积为．
 【解析】过作于，根据等边三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出面积即可．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高的长是解此题的关键．
 18.【答案】解：在中，，是的中点，，，
，则，
．
答：的长度为．
 【解析】首先利用勾股定理得出的长，得出，进而求出的长．
此题主要考查了勾股定理，得出的长是解题关键．
 19.【答案】解：，是的两条直角边，是斜边，
，
即，
为质数，
，，
，
，
是完全平方数．
 【解析】由勾股定理易得，则，因为为质数，所以，，两式相减可得，代入即可得证．
此题考查完全平方数，根据勾股定理和为质数展开答题，是关键．
 20.【答案】解：一棵垂直于地面的大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底部米处，
折断的部分长为：米，
折断前高度为米．
答：这棵树折断之前的高度是米．
 【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
 21.【答案】解：在中，．
又因为，
即．
所以．
所以．
 【解析】在中可得直线的长，进而得出也为直角三角形，可求解其面积．
熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．
 22.【答案】解：，
，，，
、、，
，
以、、为三边的三角形是直角三角形．
 【解析】由非负数的性质可分别求得、、的值，再利用勾股定理的逆定理可求得答案．
本题主要考查非数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得、、的值是解题的关键．
 23.【答案】解：使得，两村到站的距离相等．
，
于，于，
，
，，
，
设，则，
，，
，
解得：，
，
收购站应建在离点处．
 【解析】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
根据使得，两村到站的距离相等，可得，设，则，再分别在和中利用勾股定理，建立关于的方程，求解即可．
 24.【答案】
 【解析】解：【探究发现】：，理由见【验证猜想】，
故答案为：；
【验证猜想】：过点作，交的延长线于点，
在正方形中，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，
；
【迁移应用】：连接，

，，
，
设的长为，
，
，
根据【验证猜想】可得：，
在中，根据勾股定理得，
，
，
即的长为．
【验证猜想】：过点作，交的延长线于点，通过易证≌，得，，再通过证明≌，可得，即可证明结论；
【迁移应用】：设的长为，则，根据【验证猜想】可得：，在中，根据勾股定理列出关于的方程即可．
本题是正方形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用结论是解题的关键．