2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若在实数范围内有意义，则的取值范围A.  B.  C.  D. 下列二次根式是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列计算中正确的是A.  B.
C.  D. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D. 全等三角形的对应边相等四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A. ， B. ，
C. ， D. 已知等边三角形的边长为，则其面积为A. 平方单位 B. 平方单位
C. 平方单位 D. 平方单位如图▱中，过对角线上一点作，，图中有对面积相等的平行四边形．A.
B.
C.
D. 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上若，则的值为A.
B.
C.
D. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中则当时，的值为 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）化简：______；______；______．若，则的取值范围是______ ．如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，则______
如图，点为的边的中点，点为上一点，若，，则的值为______．
如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，若，，则的长为______．
如图，已知，点是线段上的动点，分别以、为底边在线段的同侧作等腰直角和，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，则点移动路径的长是______．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：
；
．






  四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）已知，，求下列各式的值：

．






 如图，在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形．
  






 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
画一个，使，；
若点为的中点，则的长是______；
在的条件下，直接写出点到的距离为______．






 如图，点是矩形的边上一点，
如图，将沿翻折，使点的对应点恰好茨在动的中点，求的值；
如图，若点为的中点，过点作于，连接，求证．







 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
若，两点同时出发．
当四边形为矩形时，直接写出的值为______．
若，求的值；
若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为______时直接写出结果为直角三角形．







 如图，在矩形中，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．

求证：；
求证：；
如图，连接，求证：．






 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为、，且、满足，点为轴上动点，过点作轴于点．

求、两点间的距离；
如图，点为轴上一点，连接、、，若，且，求点的坐标；
如图，过点作交轴正半轴于点，点为的中点，点，则的最小值为______请直接写出结果．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得．
故选：．
二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
 2.【答案】
 【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故错误；
B、，不能构成直角三角形，故错误；
C、，不能构成直角三角形，故错误；
D、，能构成直角三角形，故正确．
故选：．
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 4.【答案】
 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据二次根式加减法运算法则判断和，根据二次根式加减法和除法运算法则判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；
D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
分别利用平行线的判定与性质、平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：如图，等边三角形，，
作，垂足为，

，
在中，，


，
故选：．
作，垂足为，由等边三角形的性质可得，利用勾股定理可求解的长，再利用三角形的面积公式可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，求解等边三角形底边上的高的长是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：为平行四边形，为对角线，
的面积等于的面积，
同理的面积等于的面积，的面积等于的面积，
的面积减去的面积和的面积等于平行四边形的面积，的面积减去和的面积等于平行四边形的面积．
▱的面积等于▱的面积．
同时加上平行四边形和，
可以得出▱面积和▱面积相等，▱和▱面积相等．
所以有对面积相等的平行四边形．
故选：．
平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形的面积等于三角形的面积．三角形的面积等于的面积，三角形的面积等于三角形的面积，从而可得到的面积等于的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．
本题考点平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
 9.【答案】
 【解析】解：与都是等腰直角三角形，
，，，，，
，
．
在和中，
，
≌．
，．
，
，
即．
，
．
，
．
．
故选：．
根据等边三角形的性质就可以得出≌，就可以得出，，由等腰直角三角形的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出：由此易求结果．
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 10.【答案】
 【解析】解：从表中可知：依次为，，，，，，，，，，，即，
依次为，，，，，，即当时，，
依次为，，，，，，即当时，，
所以当时，，
故选：．
先根据表中的数据得出规律，根据规律求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．
 11.【答案】  
 【解析】解：；；．
故答案为：，，．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
且，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除以及不等式的解法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】 【解答】
解：如图连接．

四边形是矩形，
，
，
，
，
易证，
，
，
故答案为．
【分析】
连接只要证明，推出，利用三角形的外角性质即可求出．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．  14.【答案】
 【解析】解：如图，取中点，连接，作于．
点为的边的中点，为中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
在中，，，
，，
．
故答案为：．
取中点，连接，作于由三角形中位线定理得出，，根据平行线的性质得出，再证明，那么，根据等腰三角形三线合一的性质得出然后解，得出，进而求出的值．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形三边之间的关系等知识．准确作出辅助线构造等腰三角形与直角三角形是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：延长交延长线于点，过点作于点，
点为中点，
．
，
．
又，
≌．
，，
．
在中，，
所以，
，，
．
在中，利用勾股定理可得
，
四边形是平行四边形，
，
又为中点，
．
．
所以，
解得．

故答案为．
延长交延长线于点，过点作于点，先证明≌，得到，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可求，，然后在中利用勾股定理求出值，依据，则值可求．
本题主要考查了平行四边形的性质，在几何图形中涉及线段中线问题，一般倍长中线，作出辅助线构造等腰三角形进行线段的转化．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，分别延长、交于点，
，
，
同理可得，，
四边形为平行四边形，
与互相平分，
为的中点，
为中点，
当点从点运动到点时，始终为的中点，
故F的运行轨迹为的中位线，点移动路径的长等于的一半，
的移动路径长为．
故答案为：．
分别延长、交于点，构造平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得到为中点，根据的运行轨迹为的中位线，点移动路径的长等于的一半，即可得到点移动路径的长．
本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点移动的轨迹．
 17.【答案】解：原式；

原式．
 【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
根据二次根式的乘法运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．
 18.【答案】解：
，，
，，
；
．
 【解析】可先把所求的式子化成与和有关的式子，再代入求值即可．
本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，且，
又，
，
且，
四边形是平行四边形．
 【解析】首先根据四边形是平行四边形，判断出，且，然后根据，判断出，即可推得四边形是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，是解答此题的关键．
 20.【答案】 
 【解析】解：如图，

即为所求；
，，
，，
，
是直角三角形，
点为的中点，
，
所以的长是．
故答案为：；
在的条件下，
作于点，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
．
所以点到的距离是．
故答案为：．
根据网格画一个，使，即可；
根据点为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长；
在的条件下，证明是的中位线，进而可得出点到的距离．
本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图．
 21.【答案】解：如图，四边形是矩形，
，
由折叠可得，
，
又是的中点，
，
又，
中，
，，
，即；
证明：如图所示，延长，，交于点，则，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，即是的中点，
又，
中，，
又矩形中，，
．
 【解析】依据折叠的性质以及矩形的性质，即可得到，进而得出中再根据，，即可得出的值；
延长，，交于点，先判定≌，即可得出是的中点；再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，关键是抓住对应边和对应角相等．
 22.【答案】  秒或秒
 【解析】解：，
，
由题意得，，，
，；
四边形为矩形，
，
，解得，
故答案为；

如图，作于点，作于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，

，，
，
则，，
，
，
，
，
解得或；

当时，，
则不可能为直角，
当为直角时，，则，
；
当为直角时，如图，过点作于点，则，

∽，
，即，
，解得，
，
综上，秒或秒时，为直角三角形，
故答案为：秒或秒．
四边形为矩形，则，则，即可求解；
，而，故，而，即，即可求解；
当时，，不可能为直角；当为直角时，，则，则；当为直角时，证明∽，则，即，解得，进而求解．
本题是四边形综合题，主要考查了动点问题、矩形的性质、三角形相似、勾股定理的运用等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 23.【答案】解：如图，四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
≌，
，
，
即，
故BD；

如图，四边形是矩形，点在的延长线上，
．
．
由知，在直角中，．
，
．
．
在直角中，．
，即．
，
；

如图，在线段上取点，使得，
在与中，，，，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
．
 【解析】证明≌，则，，即可求解；
利用等面积法得到：，变形为；在直角中，利用勾股定理知，结合推知；
证明≌，则为等腰直角三角形，故EG．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
如图，过点作交延长线于点，作于点，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，即平分，
，，
，
设，
当点在轴上方时，，
，
，
，
解得：舍去，，
；
当点在轴下方时，，
，
，
，
解得：，，
或，
综上所述，点的坐标为：或或；
如图，设，
点是中点，点、分别在轴、轴上，
，，
，，
，
，
化简，得：，
点的运动轨迹是直线，
的最小值即为点到直线的距离，
过点作直线的垂线，垂足为，
设直线交轴于点，交轴于点，则，，
，，
∽，
，即，
，，
，
解得：，
的最小值为．
故答案为．
连接，根据二次根式的性质可求得，，运用勾股定理即可求得；
过点作交延长线于点，作于点，易证四边形是正方形，根据，可得平分，由角平分线性质可得，设，分两种情况进行讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别运用三角形面积公式和正方形面积公式计算即可；
设，根据点是中点，可得出，，根据直角三角形性质可得出，由勾股定理或两点间距离公式可得出，即点的运动轨迹是直线，根据点到直线距离垂线段最短即可求得答案．
本题考查了二次根式性质，勾股定理，两点间距离公式，正方形判定和性质，角平分线判定和性质，三角形面积公式，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，一次函数图象和性质，点到直线距离等知识，综合性较强，难度较大；熟练掌握相关知识，灵活运用转化思想将求最小值转化为点到直线距离是解题关键．