2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区六校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区六校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若，则

A.  B.  C.  D.

2. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为

A.
B.
C.
D.

3. 若不等式与不等式的解集相同，则实数的值

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是

A.  B.  C.  D.

5. 某种商品的进价为元，标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

6. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

7. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 等腰三角形一边上的高等于这条边的一半，那么顶角是

A.  B. 或
C. 或 D. 或或

9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 如图，在中，，，是边上的中点，点、分别是、边上的动点，与相交于点且则下列个结论：图中共有两对全等三角形；是等腰三角形；；；四边形的面积发生改变．其中正确的结论有个．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 满足不等式的最小负整数是______．
12. 等腰三角形一边长为，一边长为，则周长为______．
13. 如图，与中，与交于点，且，，若，求的度数是______．
14. 小明要从甲地到乙地，两地相距千米，已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为______．
15. 如图中，，，是的中点，交于点，连接，，
    的周长是，那么的长是______．
    
     

16. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
18. 若代数式与的值的差大于，求满足条件的的正整数值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，是等边三角形，为边上一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论．
    
     

21. 如图，已知是锐角三角形．
    请用无刻度直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，在线段上找一点，使点到边、的距离相等；不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知中，，是高和高的交点，
    求证：是等腰直角三角形；
    若，，求的长．

23. 已知，在中，，，点关于直线的对称点为，连接，点在射线上，于，于．
    若点在点的右边，
    依题意，在图中补全图形；
    若，，求的长；
    当点在射线上运动时，请直接用等式表示出，，之间的数量关系不需要证明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：选项，如，，，故该选项不符合题意；
选项，当时，，故该选项不符合题意；
选项，当时，；
当时，；
综上所述，；故该选项符合题意；
选项，当时，，故该选项不符合题意；
故选：．
通过举特例用排除法即可得出答案．
本题考查了不等式的基本性质，体现了分类讨论的数学思想，分和两种情况来比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：是的垂直平分线，
，
周长，
腰长，
，
周长．
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出周长，再根据等腰三角形两腰相等可得，代入数据计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：由不等式得，，
由不等式得，，
不等式与不等式的解集相同，
，
解得．
故选：．
由题意分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同得到关于的方程，解方程即可求得．
本题考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：不等式的两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，过作于，

，
，
平分，
，
的面积是，
故选B．  

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
【解答】

解：要保持利润率不低于，设可打折．
则，
解得．
即要保持利润率不低于，最多可打折．
故选C．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
则，
不等式只有个正整数解，
不等式的正整数解为、，
则，
解得：，
故选：．
先解不等式得出，根据不等式只有个正整数解知其正整数解为和，据此得出，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
 

7.【答案】

【解析】

解：解方程得：，
关于的方程的解是负数，
，
解得：，
故选：．
先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图中，

，，
，
，
；
如图中，

，，
，
，
，
，
；
如图，，，，
则，，

等腰三角形的顶角为或或
故选：．
分三种情形是腰上的高．是底边上的高，分别求解即可．是钝角三角形．
本题考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选B．  

10.【答案】

【解析】

解：，，是边上的中点，
，，，
，
，
，
，
同理，
在和中，
，
≌，
同理≌，
在和中，
，
≌，
即有对全等三角形，故错误；
≌，
，即是等腰三角形，故正确；
，
，
，，，
，
，，，
，故正确；
≌，
，
，
，故正确；
≌，
的面积的面积，
四边形的面积，即四边形的面积不变，故错误，
正确的结论有个，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求出，，，求出，，根据全等三角形的判定定理推出≌，≌，≌，再逐个判断即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

11.【答案】

【解析】

解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
不等式的最小负整数为，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项得到其解集，继而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】

或
 

【解析】

解：是腰长时，底边为，
此时、、能够组成三角形，
所以，周长；
是底边时，腰长为，
此时、、能够组成三角形，
所以，周长，
综上所述，它的周长等于或．
故答案为：或．
分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
 

13.【答案】

【解析】

解：在和中
，
≌；
，
，
，
，
故答案为：
根据即可推出和全等，根据三角形全等得出，推出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据推出和全等．
 

14.【答案】

【解析】

解：根据题意列不等式为：，
故答案为：．
根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，是的中点，
是线段的垂直平分线，
，
的周长，
又，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：解不等式得：，
解关于的不等式，
得，
不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
解得：，
故答案为．
求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于的不等式，求出即可．
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键．
 

17.【答案】

解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
 

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：群括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

18.【答案】

解：依题意得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
满足条件的的正整数值为，，，．
 

【解析】

根据题意列出关于的一元一次不等式，先去分母，然后通过移项、合并同类项、化系数为进行解答即可．
本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

19.【答案】

解：设打折销售，
依题意，得：，
解得：．
答：至多可打折．
 

【解析】

设打折销售，根据利润销售进价结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】

解：是等边三角形，理由如下：
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
是等边三角形．
 

【解析】

根据等边三角形的性质得到，，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，，即可判定是等边三角形．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】

解：如图，直线，点即为所求；

过点作于点．
平分，，，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据要求作出图形即可；
过点作于点利用勾股定理求出，证明，利用面积法求解即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用面积法解决问题．
 

22.【答案】

证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知：≌，
，
在中，，，根据勾股定理得：
，
．
 

【解析】

先证明，再证明，从而利用证明≌，利用全等三角形对应边相等就可得到结论；
结合≌，，根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到≌．
 

23.【答案】

解：如图，

点，关于对称，
，
，
，
又，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
由可知，；
当点在线段上时，如图，

同理可证≌，
，，
．
综合以上可得，，，之间的数量关系为或．
 

【解析】

由题意楞出图形即可；
由轴对称的性质得出，由等腰三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案；
分两种情况画出图形，由全等三角形的性质得出结论．
本题是三角形综合题，考查了三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质，画图的能力，对称的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．