2021-2022学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边长为

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置

A.  B.  C.  D.

3. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，如果这组数据的众数，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题是真命题的是

A. 三角形的外角大于它的任何一个内角
B. 边形的外角和为
C. 相等的角是对顶角
D. 同位角相等

5. 如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从点出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是

A.
B.
C.
D.

8. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，、分别落在对应位置、处，交于点，若，则为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知直线：分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 的立方根是______．
12. 小明本学期的数学平时成绩分，期中考试分，期末考试分，若按平时成绩：期中成绩：期末成绩：：计算总评成绩，则小明总评成绩是______分．
13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．
14. 如图，在中，点、分别在、上，，且，如果，且，那______．
     

15. 如果直线与两坐标轴围成的三角形面积等于，则的值是______．
16. 在一棵树的米高处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处离树米的池塘边．另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米．
17. 对于实数，我们定义一种新运算其中，均为非零常数，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如，时，若，，则 ______ ．
18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，若，则______，______．

三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）

19. ；
    解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知，求证：．
    
    
     

21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
    
    根据以上信息，整理分析数据如下：

写出表格中，，的值：______，______，______．
如果乙再射击一次，命中环，那么乙的射击成绩的方差______填“变大”“变小”“不变”
教练根据这次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？






 

22. 在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润利润收入支出为元，今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年的利润比去年多元．请计算：
    今年的利润是______元；
    列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小玲和小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．小东骑自行车以米分的速度直接回家，两人离家的路程米与各自离开出发地的时间分之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
    小玲跑步的速度为______米分；步行的速度为______米分；点坐标为______；两人相遇的时间为______分；
    求小东离家的路程米与分的函数关系式；
    直接写出两人出发多长时间相距米．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：直角三角形的两条直角边长分别是和，
斜边长为，
故选：．
直接根据勾股定理求解可得．
本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

2.【答案】

【解析】

解：由题意可得：奥体中心的位置可以为．
故选：．
直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，，这组数据的众数，
的值是．
故选：．
根据众数的定义可求的值．
此题主要考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

4.【答案】

【解析】

解：、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项说法是假命题；
B、边形的外角和为，，本选项说法是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
故选：．
根据三角形的外角性质、多边形的外角和、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】

【解析】

解：一次函数与图象的交点是，
方程组的解为，
故选：．
依据一次函数与图象的交点坐标，即可得到方程组的解，横坐标即为未知数的值，纵坐标即为未知数的值
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数和二元一次方程组的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程组，注意自变量取值范围要符合实际意义．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
，得，
，
故选：．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，得出，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：当沿着平面、平面爬行时，如图所示，

，
当沿着平面、平面爬行时，

，
因为，
所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是，
故选：．
把长方体展开为平面图形，分两种情形求出的长即可判断．
本题考查平面展开最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
 

8.【答案】

【解析】

解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：四边形是长方形，
．
．
．
由题意得：．
．
故选：．
由四边形是长方形，得，那么，故根据图形折叠的性质，得，那么．
本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质得到是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：由题意，，，
，
取点，连接，，．
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的最小值为线段的长，
当，，共线时，的值最小，
直线的解析式为：，
，
当的值最小时，则点的坐标为，
故选：．
首先证明，取点，连接，，由≌，推出，推出，因为，推出的最小值为线段的长，推出当，，共线时，的值最小，求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】

【解析】

解：的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意可得：
分，
即小明总评成绩是分．
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．
本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
，
，
又，
．
故答案为：．
先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整数的值．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
．
即．
，，且，
．
．
故答案为：．
先利用平行线的性质求出，再利用角的和差关系求出．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：当时，，
直线与轴的交点坐标为．
当时，，解得，
直线与轴的交点坐标为．
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：，
解得：．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与两坐标轴多交点坐标，结合直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于，即可求出关于的方程，进而求出的值．
本题考查了一次函数图象是哪个点的坐标特征以及一次函数与三角形的面积问题，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形面积公式，得出关于的方程是解题的关键，易错点是用坐标来表示线段长度时注意加绝对值．
 

16.【答案】

【解析】

解：设树的高度为米．
两只猴子所经过的距离相等，，
，，
在中根据勾股定理得，
，
，
，
故答案为：．
首先设树的高度为米，用表示，，再利用勾股定理就可求出树的高度．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用，设出未知数，用表示有关的线段是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：，，
根据题中的新定义化简得：，
解得：，即，
则．
故答案为：．
已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，代入，再把，代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：和分别是和的角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，
则，
，
，．
故答案为：，．
根据角平分线的定义和三角形外角定理可得，，，根据此规律即可求解．
本题考查角平分线和外角定理，熟练谁用三角形中角度关系进行推导角是解题关键．
 

19.【答案】

解：原式

；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以原方程组的解为．
 

【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式计算；
利用加减消元法解方程组．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．
 

20.【答案】

证明：，
，
，
，
，
，
，，
．
 

【解析】

先判定，则，再由，则，从而得出．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】

      变小
 

【解析】

解：甲的平均成绩环，
甲的成绩的众数环，
乙射击的成绩从小到大重新排列为：、、、、、、、、、，
乙射击成绩的中位数环，
其方差

；
故答案为：，，；
如果乙再射击一次，命中环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：


；
乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
如果乙再射击一次，命中环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；
他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 

22.【答案】

【解析】

解：元．
故答案为：．
设小明家去年种植菠萝的收入为元，支出是元，
依题意得：，
解得：，
，．
答：小明家今年种植菠萝的收入为元，支出是元．
利用今年的利润去年的利润，即可求出结论；
设小明家去年种植菠萝的收入为元，支出是元，利用利润收入支出，结合小明家去年及今年种植菠萝的利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入，中即可求出小明家今年种植菠萝的收入和支出．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：由题意可得，图象过，因此家与图书馆之间的路程为，小玲步行的速度为；小玲跑步的速度为；相遇时间为分钟，
点的横坐标是：，
即点的坐标为，
故答案为：；；；；
设小东离家的路程关于的函数表达式是，
点，点，
，得，
即小东离家的路程关于的函数表达式是；
设经过分钟后，两人相距米，
相遇前，，
解得：，
相遇后，，
解得：，
设经过分钟或分钟后，两人相距米．
从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，即可求解；
利用待定系数法可求解；
分两种情况讨论，列出方程可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．