2021-2022学年浙江省金华市东阳外国语学校八年级（下）独立作业数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年浙江省金华市东阳外国语学校八年级（下）独立作业数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 一组数据：，，，，的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 如图，五边形中，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设

A.  B.  C.  D.

6. 实数、在数轴上所对应的点如图所示，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且若，，则的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 目前电影长津湖票房已突破亿元．第一天票房约亿元，三天后票房累计总收入达亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为则可列方程为

A.
B.
C.
D.

9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.  B.
C. 且 D. 且

10. 如图，已知矩形中，点是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则下列说法中正确的个数有
    ≌；：：；；：：．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 一个边形内角和等于，则边数为______．
12. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是______．
13. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
14. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
    
     

15. 若，，则代数式的值为______．
16. 如图，在矩形中，，，延长至点，使，连接得到四边形，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒时，点到四边形相邻两边距离相等，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解下列一元二次方程．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为，点、、、、、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
    
    在图中以线段为边画个中心对称四边形，使其面积为；
    在图中以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为；
    在图中以线段为边画一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点．
    求证：四边形为平行四边形；
    连接，若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价元，售价元．
    商店老板计划首月销售盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长元，月销量就将减少盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于盒，则每盒售价最高为多少元？
    实际销售时，售价比中的最高售价减少了元，月销量比中最低销量盒增加了盒，于是月销售利润达到了元，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，、分别是，的中点，作的角平分线
    如图，若的平分线恰好经过点，猜想是怎样的特殊三角形，并说明理由．
    如图，若的平分线交线段于点，已知，，求的长度．
    若的平分线交直线于点，直接写出、、三者之间的数量关系．

23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是和，则这个方程就是“二倍根方程”．
    若一元二次方程是“二倍根方程”，则______．
    若是“二倍根方程”，求代数式的值．
    若方程是“二倍根方程”，且与是原方程的两根．求的根．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，，，点是射线上的动点，点是轴上的动点，，分别以和为边作平行四边形，设点的坐标是．
    求矩形的对角线的长；
    如图，当点在线段上，且点恰好在轴上时，求的值；
    在点，的运动过程中，是否存在点，使▱是菱形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、，所以不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，所以不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，所以不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，判定即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为，
众数为．
故选：．
根据中位数和众数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据多边形内角和定理即可求解．
本题主要考查多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到
 

5.【答案】

【解析】

解：反证法证明“在中，若，则”时，应先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 

6.【答案】

【解析】

解：由数轴可得：，，
原式
．
故选：．
直接利用数轴上，点位置得出，的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：过作于，则，
是等边三角形，，
，，
，，
是等边三角形，且边长为，
，，
，
四边形是正方形，，
，，
，
，
的面积为，
故选：．
过作于，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出，，，，求出，求出和，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出和的长度是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：根据题意知，
故选：．
设增长率为，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：依题意得：，
解得：且．
故选：．
利用二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：是的中点，
，
沿折叠后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，
，
≌，故正确，
，
设，则，，
在中，，
解得，
：：：，故错误，
故正确，
，，
：：故正确．
故选：．
利用翻折不变性，根据可以证明≌，推出，设，则，，在中，根据勾股定理可得，求出即可一一判断．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件是解题的关键，本题的突破点是设，则，，在中根据勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】

【解析】

解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
故答案为：．
多边形的内角和可以表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，能熟练的掌握内角和公式是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：由方差的计算算式知，这组数据共有个，且这组数据的平均数为，
所以这组数据的和为，
故答案为：．
由方差的计算算式知，这组数据共有个，且这组数据的平均数为，再根据平均数的概念可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为．
故答案为．
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．
 

15.【答案】

或
 

【解析】

解：根据题意有：，，
所以，是方程的两个根，
当时，代数式的值为，
当时，
故，．
则．
故代数式的值为或，
故答案为：或．
根据题目所给的条件，知道，是一元二次方程的两个不等实数根，得到和的值，把代数式变形为含有和的形式，求出代数式的值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．
 

16.【答案】

或或
 

【解析】

解：当点在上，点到四边形相邻两边距离相等，
点到边的距离为，
点到边的距离也为，
即，
，
；
当点在上，点到边的距离为，
点到边的距离也为，

，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
当点在上，如图，过点作于点，

点到、边的距离相等，
即，
，
，
，
，
，
．
综上所述：或或时，点到四边形相邻两边距离相等．
故答案为：或或．
分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，角平分线定义，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】

解：原式
；
原式

．
 

【解析】

先利用零指数幂、负整数指数幂的运意义和绝对值的意义计算；
根据利用二次根式的除法法则计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
 

18.【答案】

解：，
，
，
，；
，
，
或，
所以，．
 

【解析】

先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
先把原方程变形为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 

19.【答案】

解：如图，四边形即为所求．
如图，四边形即为所求．
如图，四边形即为所求．

 

【解析】

作出底为，高为的平行四边形即可．
作出边长为的正方形即可．
作出的四边形即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换，平行四边形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】

证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：设，则，
由得：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即．
 

【解析】

证≌，得，再由，即可得出结论；
先根据线段垂直平分线的性质得，则，再证，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】

解：设每盒的售价为元，则月销量为盒，
依题意得：，
解得：．
答：每盒售价最高为元；
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为．
 

【解析】

设每盒的售价为元，则月销量为盒，根据月销量不低于盒，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
利用月销售利润每盒的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

22.【答案】

解：、分别是，的中点，
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
是等腰三角形；
由得，，，
；
当点在线段上时，由得，；
当点在线段的延长线上时，．
 

【解析】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理、角平分线的定义、平行线的性质证明，得到答案；
根据的结论计算即可；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形中位线定理计算即可．
 

23.【答案】

【解析】

解：

．
故答案为：；
，
解得，．
当时，；
当时，．
综上所述，的值为或；
，
，
，
．
原方程是“二倍根方程”，
．
根据“二倍根方程”的定义可求的值；
分两种情况进行讨论可求代数式的值．
根据根与系数的关系可得，再根据“二倍根方程”的定义即可求解．
本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．
 

24.【答案】

解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
以和为边作平行四边形，
，
以和为边作平行四边形，
，
，
；
存在，
当点在线段上时，，
则，
，，
▱是菱形，
，
，
或，
当点在的延长线时，
，
，，
，
▱是菱形，
，
，
或，
即：或或或时，▱是菱形．
 

【解析】

利用角所对的直角边是斜边的一半直接求出，
利用平行四边形的性质，表示出，再利用角所对的直角边是斜边的一半，建立方程求解即可；
分点在线段上和的延长线上两种情况，利用菱形的邻边相等建立方程求解即可．
此题是四边形综合题，主要考查了，含的直角三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用找出相等关系，还涉及到用方程的思想解决几何问题．