初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式练习

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式练习，共5页。试卷主要包含了3一元二次方程的根的判别式等内容，欢迎下载使用。
 17.3一元二次方程的根的判别式（限时60分钟    满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．下列方程中，有实数根的是（　　）A．=﹣2  B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=02．下列方程中，没有实数根的是       (           )A． B． C． D．3．方程 的根的情况是（　　）   A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．没有实数根 D．无法判断4．一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）A．m＞﹣4  B．m=﹣4  C．m≤﹣4  D．m≥﹣45．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）   A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜26．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　）  A．2 B．1 C．0 D．不存在二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）7．如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　           　．8．如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为　     　。   9．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝　     　.   10．若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m的图象不经过第　     　象限.三、解答（本题共计5小题，共70分）11．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．   12．（10分）已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．      13．（15分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．     14．（15分）先化简，再求值： ，其中 有两个不相等的实数根，且a为非负整数．         15．（20分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
答案部分1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．m＜9且m≠08．k<-19．10．一11．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣212．（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为.
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.13．证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4， 而k2≥0，∴△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．14．解：原式 ，  ， ，∵ ，∴ ，又∵a为非负整数，∴a为0，1，2，∵ ， ， ，∴ ，∴原式 ．15．解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．