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    12.2 三角形全等的判定教案
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    人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计

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    这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计,共11页。教案主要包含了学习目标,学习重难点,自学指导,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    12.2全等三角形的判定

    【学习目标】:

    1. 经历探索三角形全等条件的过程(即如何用尺规作图:已知三边作三角形),体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

    2. 记住全等三角形的识别方法(S.S.S),并会运用该方法判断三角形是否全等.

    【学习重难点】:

    理解三边对应相等的两个三角形全等.

    【自学指导】:

    一 、学生看书并理解:

    思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: 一个条件:一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形;两个条件:两个边分别相等的两个三角形,两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形;三个条件:三条边分别都相等的两个三角形全等吗?

    思考:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用边边边解释这个事例吗?(三角形的三边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,这个性质叫三角形的稳定性。)

    证明题的普遍出现!理解证明题中证明两个三角形的基本步骤,书写方式要注意那些?

    二、自学检测:

    1.如图,已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明ABC ≌△DEF

    (对应顶点写在对应的位置)

    2.如图, ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点ABC中点D的支架,求证: ABD ACD

     

    3.如图,已知AC=FEBC=DE,点ADBF在一条直线上,AD=FB,证明ABC ≌△ FDE

     

    三、师生共同探讨,总结:

    关于全等三角的证明题的基本做法,写的过程需要注意的数学语言。

    四、例题讲解:

    P92

    五、提高练习:

    1.已知,如图,AD=BCAE=FCDF=BE。求证:B=D

     

     

     

     

     

     

    六、作业与学后反思:

    1. 已知:如图,AB=CDAD=CB,求证:ABC≌△CDA.

     

     

     

     

     

     

                                                                                                                

    2. 已知:如图,AB=DCAC=DB.求证:(1ACB=DBC;(2.

     

     

     

     

     

     

     

                                                                                                                                                                      

     

     

    3. 已知:如图,AB=ACDBC中点,

    1) 求证:ABD≌△ACD;(2) 求证:ADBC

    3) 若BAD=25°,则BAC是多少度?                   

     

     

     

     

     

     

    4. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=ADBC=DC.求证:B=D.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    12.2.2《三角形全等的判定教案

    【学习目标】

    1掌握三角形全等的SS条件,能运用SS证明简单的三角形全等问题

    2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

    3、积极投入,激情展示,做最佳自己。

    学习重点:SAS的探究和运用.

    学习难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

    【学习过程】

    一、自主学习

    1、复习思考

    1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?

     

    2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。

     

    2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

     (1)动手试一试

    已知:ABC

    求作:,使

     

     

     

     

    (2) 剪下来放到ABC上,观察ABC是否能够完全重合?

    (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):

    两边和它们的夹角对应相等的两个三角形      (可以简写成              

    (4)用数学语言表述全等三角形判定(二)

    ABC,

        ∴△ABC       

     

    3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?

    通过画图或实验可以得出:                                                  

     

    4.例题学习

     

     

     

     

     

     

    (再次温馨提示:证明的书写步骤:

    准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;

    三角形全等书写三步骤:

    A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。)

     

     

     

    5.我的疑惑:

     

     

    二、学以致用

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、当堂检测

    1、 如图,ADBCDBC的中点,那么结论正确的有             

    AABD≌△ACD   BB=C   CAD平分BAC   DABC是等边三角形

     

     

     

     

    2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到AOC≌△BOD

    (允许添加一个条件)

     

     

     

    3

     

     

     

     

     

     

     

     

    四、能力提升:(学有余力的同学完成)

    如图,已知CA=CB,AD=BD,MN分别是CACB的中点,求证:DM=DN

     

     

     

     

     

    五、课堂小结

    1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成                

    2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:         

     

     

                                     12.2.3三角形全等的判定教案

    1掌握三角形全等的角边角”“角角边条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题

    2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

    3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。

    学习重点:已知两角一边的三角形全等探究.

    学习难点:灵活运用三角形全等条件证明.

    【学习过程】

    一、自主学习

    1、复习思考

    1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

    2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?

    2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?

     (1)动手试一试。

    已知:ABC 

    求作:,使=B, =C=BC,(不写作法,保留作图痕迹)

     

     

     

     

     

     

    (2) 剪下来放到ABC上,观察ABC是否能够完全重合?

    (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):

    两角和它们的夹边对应相等的两个三角形      (可以简写成              

    (4)用数学语言表述全等三角形判定(三)

    ABC,

        ∴△ABC       

    3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

    1)如图,在ABCDEF中,A=DB=EBC=EFABCDEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?

     

     

     

     

    2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):

    两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形      (可以简写成              

     

    (3)用数学语言表述全等三角形判定(四)

    ABC,

        ∴△ABC       

     

     

    二、合作探究

    1、例1、如下图,DAB上,EAC上,AB=ACB=C

    求证:AD=AE

    2.已知:点DAB上,点EAC上, BEAC, CDAB,AB=AC,求证:BD=CE

     

     

     

     

     

     

    三、学以致用

     

     

     

     

    3、如图,在ABC中,B=2C,ADABC的角平分线,1=C,求证AC=AB+CE

     

     

     

     

     

    四、课堂小结

    1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:

     

     

    2)三角形全等的判定方法共有                                  

     

     

     

    五、课后检测

     

    1

     

     

     

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

    3

     

     

     

     

     

    4.满足下列哪种条件时,就能判定ABC≌△DEF      (     )

    A. AB=DE,BC=EF, AE;          B. AB=DE,BC=EF, CF

    C. AE,AB=EF, BD;       D. AD,AB=DE, BE

    5.如图所示,已知AD,12,那么要

    得到ABC≌△DEF,还应给出的条件是:(  )

    A. BE    B.ED=BC

    C.  AB=EF      D.AF=CD

    6.6题图, ABCDEF,AF=DC, AD,

    _____________,可根据ASA证明ABC≌△DEF

     

     

    12.2.4三角形全等的判定     

    【学习目标】

    1、理解直角三角形全等的判定方法HL,并能灵活选择方法判定三角形全等;

    2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;

    3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

    学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

    学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

    【学习过程】

    一、自主学习

    1、复习思考

    (1)、判定两个三角形全等的方法:                          

    (2)、如图,RtABC中,直角边是                 ,斜边是      

    (3)、如图,ABBE于B,DEBE于E,

    A=D,AB=DE,

    ABC与DEF           (填全等不全等

    根据              (用简写法)

    A=D,BC=EF,

    ABC与DEF           (填全等不全等

    根据              (用简写法)

    若AB=DE,BC=EF,

    ABC与DEF           (填全等不全等 )根据        (用简写法)

    若AB=DE,BC=EF,AC=DF

    ABC与DEF           (填全等不全等 )根据        (用简写法)

    2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?

    (1)动手试一试。

    已知:RtABC

    求作:Rt, 使=90° =AB, =BC

    作法:

     

     

     

     

    (2) 把剪下来放到ABC上,观察ABC是否能够完全重合?

    (3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

    斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       (可以简写成              

    (4)用数学语言表述上面的判定方法

    在RtABC和Rt中,

        RtABCRt      

    (5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法     

                   还有直角三角形特殊的判定方法     

    二、合作探究

    1、如图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?

     

     

     

     

     

    2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?

     

     

     

     

     

    三、学以致用

    1、如图,ABC中,AB=AC,AD是高,

    ADB与ADC           (填全等不全等

    根据         (用简写法)

    2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(     

    A、两条直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

    C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

    3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AFBC于F,DEBC于E,

    AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由

    答:AB平行于CD

    理由: AFBC,DEBC (已知)

    AFB=DEC=            °(垂直的定义)

    BE=CF,BF=CE

    在Rt          和Rt        

                        

                             

          =                                     

                        (内错角相等,两直线平行)

    四、能力提升:(学有余力的同学完成)

    如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E点,BFAC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。

     

     

     

     

     

     

    五、当堂检测

    如图,CEAB,DFAB,垂足分别为E、F,

    (1)若AC//DB,且AC=DB,则ACE≌△BDF,根据      

    (2)若AC//DB,且AE=BF,则ACE≌△BDF,根据      

    (3)若AE=BF,且CE=DF,则ACE≌△BDF,根据       

    (4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则ACE≌△BDF,根据       

    (5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则ACE≌△BDF,根据        

    六、课堂小结

    这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流

     

     

     

     

    作业:

     

     

     

     

     

     

     

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