人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案设计
展开12.2全等三角形的判定
【学习目标】:
1. 经历探索三角形全等条件的过程(即如何用尺规作图:已知三边作三角形),体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2. 记住全等三角形的识别方法(S.S.S),并会运用该方法判断三角形是否全等.
【学习重难点】:
理解三边对应相等的两个三角形全等.
【自学指导】:
一 、学生看书并理解:
思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: 一个条件:一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形;两个条件:两个边分别相等的两个三角形,两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形;三个条件:三条边分别都相等的两个三角形全等吗?
思考:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗?(三角形的三边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,这个性质叫三角形的稳定性。)
证明题的普遍出现!理解证明题中证明两个三角形的基本步骤,书写方式要注意那些?
二、自学检测:
1.如图,已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明△ABC ≌△DEF
(对应顶点写在对应的位置)
2.如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌ △ACD
3.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
三、师生共同探讨,总结:
关于全等三角的证明题的基本做法,写的过程需要注意的数学语言。
四、例题讲解:
P9例2
五、提高练习:
1.已知,如图,AD=BC,AE=FC,DF=BE。求证:∠B=∠D.
六、作业与学后反思:
1. 已知:如图,AB=CD,AD=CB,求证:△ABC≌△CDA.
2. 已知:如图,AB=DC,AC=DB.求证:(1)∠ACB=∠DBC;(2).
3. 已知:如图,AB=AC,D是BC中点,
(1) 求证:△ABD≌△ACD;(2) 求证:AD⊥BC;
(3) 若∠BAD=25°,则∠BAC是多少度?
4. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.求证:∠B=∠D.
12.2.2《三角形全等的判定》教案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
学习重点:SAS的探究和运用.
学习难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:△ABC
求作:,使,,
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
4.例题学习
(再次温馨提示:证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。)
5.我的疑惑:
|
二、学以致用
三、当堂检测
1、 如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
﹡四、能力提升:(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是: 和
12.2.3三角形全等的判定教案
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
学习重点:已知两角一边的三角形全等探究.
学习难点:灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:△ABC
求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=AE.
2.已知:点D在AB上,点E在AC上, BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC,求证:BD=CE
三、学以致用
3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
四、课堂小结
(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:
(2)三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F
C. ∠A=∠E,AB=EF, ∠B=∠D; D. ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B=∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
12.2.4三角形全等的判定 教案
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:Rt△ABC
求作:Rt△, 使=90°, =AB, =BC
作法:
(2) 把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
二、合作探究
1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
三、学以致用
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由
答:AB平行于CD
理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
( )
∴ = ( )
∴ (内错角相等,两直线平行)
四、能力提升:(学有余力的同学完成)
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。
五、当堂检测
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据
(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流
作业:
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