北师大版八年级上册2 定义与命题教学设计

这是一份北师大版八年级上册2 定义与命题教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
1.理解公理和定理的概念;
2.会在简单情况下判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题.
【过程与方法】
通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.
【情感、态度与价值观】
使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣,调动学生探索发现问题的积极性.
教学重难点
【重点】
公理、定理的概念.
【难点】
正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别.
教学过程
一、复习旧知
1.判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
(1)同一平面中的两条直线不是平行就是相交.( )
(2)画一个长方形和正方形.( )
(3)直角小于钝角.( )
(4)4是偶数吗?( )
一般地,对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.
2.思考下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果地面是潮湿的,那么下雨了.
(2)同位角相等,两条直线平行.
(3)三角形两边之和大于第三边.
在上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
3.什么叫做真命题,什么叫做假命题?
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
二、探究新知
1.新课引入.
师:通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?
能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?
2.介绍公理、定理的概念.
阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题:
(1)什么叫公理?公理的意义是什么?
(2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?
(3)我们学过哪些公理?哪些定理?
小结:
(1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.
例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”……
(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
3.判断.
所有的命题都是公理;所有的真命题都是定理.( )
所有的定理是真命题;所有的公理是真命题.( )
4.请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性.
(1)同角(等角)的补角相等.
(2)同角(等角)的余角相等.
(3)三角形的任意两边之和大于第三边.
几何证明如下:
(1)已知∠1=∠2,∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角,求证∠3=∠4.
证明:∵∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角.
∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2.
∵∠1=∠2.
∴∠3=∠4.
同理可证同角的补角相等.
(2)证明过程与(1)类似,鼓励学生自我证明.
(3)引导学生任取三角形的两个顶点,根据公理“两点之间线段最短”可知命题正确.
三、例题讲解
【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证:∠AOC=∠BOD.
【答案】∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)
小结:得到定理:对顶角相等.
四、课堂小结
本节课学习了哪些内容?反思自己在学习过程中的优缺点、不足之外,并积极总结发言.