数学八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理教学设计及反思

这是一份数学八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理教学设计及反思，共7页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
第1课时 勾股定理(1)
教学目标
【知识与技能】
经历勾股定理的发现过程,了解并掌握勾股定理的内容.
【过程与方法】
通过对勾股定理的探索,学生在探索实践中理解并掌握勾股定理.
【情感、态度与价值观】
培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.
教学重难点
【重点】
勾股定理的内容及探究.
【难点】
勾股定理的探究.
教学过程
一、创设情境,引入新课
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言.这个事实说明了勾股定理的重大意义.尤其在两千年前,这是非常了不起的成就.
让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.
勾股定理是三千多年前我国古代一个叫商高的人发现的,他说:“将一把直尺折成直角,两段连接得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.再画一个两直角边长分别为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.
再画出几个三角形,分别测量它们的三条边,看看它们是否也有这个性质.
二、操作实验,探求新知
1.多媒体演示课件,引导学生观察并思考:
(1)图1中三个正方形之间会有什么样的关系?你是用什么方法得到的?试说一说你的方法.(关注每一个学生,给学生提供充分思考的空间与时间)
(2)以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系?
归纳:等腰直角三角形三边之间的特殊关系:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
2.组织学生小组合作学习.
思考:其他一般的直角三角形三边之间是否也具备这种特殊关系呢?(多媒体演示,引导学生观察发现)
问题:计算图2中三个正方形的面积,它们之间有什么关系?试说一说你的想法.
引导学生用数格子的方法初步体验结论.
归纳验证,得出定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
3.命名“勾股定理”,介绍“勾,股,弦”的含义,即在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
三、例题讲解
【例1】 勾股定理的具体内容是: .
【答案】 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
【例2】 已知在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.
(1)若a=1,b=2,求c;
(2)若a=15,c=17,求b.
【答案】 (1)根据勾股定理,得c2=a2+b2=12+22=5.∵c>0,∴c=.
(2)根据勾股定理,得b2=c2-a2=172-152=64.∵b>0,∴b=8.
【例3】 如图,直角△ABC中,∠C=90°,它的主要性质是:(用几何语言表示)
(1)两锐角之间的关系: ;
(2)若D点为斜边中点,则斜边中线与斜边的关系是 ;
(3)三边之间的关系是 .
【答案】 (1)∠A+∠B=90°;(2)CD=AB;(3)AC2+BC2=AB2.
【例4】 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,若满足b2=a2+c2,则 =90°;若满足b2>c2+a2,则∠B是 角;若满足b2