2022年河南省天一大联考中考数学一模试卷（Word版 含解析）

这是一份2022年河南省天一大联考中考数学一模试卷（Word版 含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×10﹣7B．9.6×10﹣8C．96×10﹣9D．9.6×10﹣10
3．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组式子中，不一定相等的是（ ）
A．a﹣b与﹣b+aB．2a与a+aC．a•a•a与a3D．与a
5．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．方程x2+x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．下列说法正确的是（ ）
A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C．数据2，2，2，2，2的方差为0
D．数据6，8，5，13，8，12的众数为2
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，其中x1＞x2，x1+x2＝0，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．C．y1＜y2D．无法确定
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ）
A．21B．22C．23D．24
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（1，0），延长DC交x轴于点B1，作正方形DB1C1D1，延长D1C1交x轴于点B2，作正方形D1B2C2D2，…，按照这样的规律，点D2022的纵坐标为（ ）
A．22023﹣1B．21011C．22022D．22023
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝ ．
12．不等式组的解集是 ．
13．小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品．现在棋子在“起点”处，顺时针方向前进，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是 ．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直径作半圆，若图中阴影部分的面积为，则OC的长为 m．
15．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是坐标平面内一动点，且BC＝3，连接AC，若点D为线段AC的中点，连接OD，则线段OD的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a﹣3）（3+a），其中a＝1；
（2）解方程：．
17．（9分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160～3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费．为了解某小区居民生活用电情况．调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为 ，表中a＝ ；
（2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比；
（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．
18．（9分）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E，DE⊥CD．已知，塔身BC高63m，ED＝18m，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58°，在E处测得旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6）．
19．（9分）如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，﹣1），经过点A，D的一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点D（2，a），E（﹣5，﹣2）．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）判断点C是否在反比例函数y＝的图象上，并说明理由；
（3）当mx+n≤时，请直接写出x的取值范围．
20．（9分）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，且⊙O分别切边AB，BC于点D，C，连接CD，过点A作AF∥DC交⊙O于点F，G，其中点G在线段AF上，连接BO并延长交AF于点H．
（1）求证：∠CAF＝∠ABC；
（2）若AC＝4，BC＝3，请直接写出BH的长．
21．（9分）为净化空气，美化公园，给市民营造一个优美的休闲环境，市园林处计划购买甲、乙两种景观树．已知购买3棵甲景观树和1棵乙景观树需要花费360元，购买1棵甲景观树和3棵乙景观树需要花费440元．
（1）求甲、乙两种景观树的单价分别为多少元？
（2）根据经验可知，甲、乙两种景观树的成活率分别为80%，90%，园林处要求总成活率应不小于88%，若购买甲、乙两种景观树共30棵，请设计出购买这30棵树花费最少的购买方案．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，5），B（0，5）．抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（﹣3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象向上平移m（m＞0）个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．
（1）图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是 ，∠ACE的度数是 ；
（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15°，直接写出的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：B．
2．解：0.000000096＝9.6×10﹣8，
故选：B．
3．解：从左边看，是一个矩形，矩形的右侧有一条纵向的虚线．
故选：A．
4．解：A、a﹣b与﹣b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a＝2a，
∴2a与a+a相等，
故本选项不符合题意；
C、a•a•a＝a3，
∴a3与a•a•a相等，
故本选项不符合题意；
D、∵＝|a|，
∴与a不一定相等；
故选：D．
5．解：如图：
∵∠DEC＝∠ABE＝90°，
∴AB∥DE，
∴∠AGD＝∠D＝30°，
∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：D．
6．解：∵Δ＝（）2﹣4×1×1＝﹣1＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
7．解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，不合题意；
C、数据2，2，2，2，2的方差为0，符合题意；
D、数据6，8，5，13，8，12的众数为8，不合题意；
故选：C．
8．解：∵y＝x2+2x+c＝（x+1）2+c﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∵x1＞x2，x1+x2＝0，
∴点A（x1，y1）和B（x2，y2）到y轴的距离相等，
∴点A（x1，y1）到直线x＝﹣1的距离大于点B（x2，y2）到直线x＝﹣1的距离，
∴y1＞y2，
故选：A．
9．解：由作法得EF垂直平分BD，
∴GH⊥BD，BH＝DH，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝6，
在△ABD中，BD＝＝＝10，
∵CH为Rt△BCD的斜边上的中线，
∴CH＝BH＝BD＝5，
∵∠BHG＝∠A，∠HBG＝∠ABD，
∴△BHG∽△BAD，
∴＝＝，即＝＝，
∴HG＝，BG＝，
∴四边形BCHG的周长＝HG+BG+BC+CH＝++6+5＝21．
故选：A．
10．解：连接BD，B1D1，B2D2，B3D3，
∵A（0，1），B（1，0），
∴OA＝OB＝1，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝45°，AB＝OB＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AB＝AD，∠ABD＝∠BDC＝45°，
∴DB＝AB＝2，
∵∠OBD＝∠ABO+∠ABD＝90°，
∴点D的纵坐标为2＝20，
∵∠DBB1＝180°﹣∠OBD＝90°，
∴DB1＝DB＝2，
同理可得：D1B1＝DB1＝4，
D1B2＝D1B1＝4，
D2B2＝D1B2＝8，
D2B3＝D2B2＝8，
D3B3＝D2B3＝16，
∴点D1的纵坐标为4＝22，
点D2的纵坐标为8＝23，
点D3的纵坐标为16＝24，
..．
∴点D2022的纵坐标为22023，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解：原式＝﹣4﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
12．解：解不等式x≥4﹣3x，得：x≥1，
解不等式＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：1≤x＜2．
13．解：抛掷两枚骰子可能有36种等可能的结果，其中是4或6的共有12种可能，
所以小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是＝，
故答案为：．
14．解：∵∠AOB＝60°，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直径作半圆，
∴CO＝CD，
∴△OCD为的等边三角形，
∴∠OCD＝60°，∠ACD＝120°，
设OC＝r，则OA＝2r，
∵阴影部分的面积＝S半圆CODA+S扇形OAB﹣2（S△OCD+S扇形OAD）
＝π•r2+﹣2（•r•r+）
＝πr2+πr2﹣r2﹣πr2
＝（π﹣）r2＝π﹣，
∴r＝（负值舍去），
∴OC的长为m．
故答案为：．
15．解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（7，0），B（0，4），
在x轴的负半轴上取一点T，使得OT＝OA＝7，连接CT，BT，
∴AD＝DC，AO＝OT，
∴OD＝CT，
∵BT＝＝，BC＝3，
∴CT≤BC+BT＝3+，
∴CT的最大值为3+，
∴OD的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）（a+1）2﹣（a﹣3）（3+a）
＝a2+2a+1﹣a2+9
＝2a+10，
当a＝1时，原式＝2×1+10＝12；
（2），
x（x+2）＝（x﹣1）（x﹣1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
17．解：（1）根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的平均值，
∴中位数为：＝153，
∵28+42+a+30+20+10＝200，
∴a＝70，
故答案为：153，70；
（2）年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，
∴每月平均电量为2160÷12＝180（千瓦时），
从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70＝140，
∴该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：×100%＝70%；
（3）∵70%＜85%，
∴不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，
故该小区用电量较多，应该节约用电，例如离开天气不是太热或太冷时少开空调．
18．解：过点E作EF⊥AC，垂足为F，
则DE＝FC＝18m，EF＝CD，
∵BC＝63m，
∴BF＝BC﹣CF＝45（m），
在Rt△BFE中，∠BEF＝45°，
∴EF＝＝＝45（m），
∴EF＝CD＝45m，
在Rt△ACD中，∠ADC＝58°，
∴AC＝CDtan8°≈45×1.6＝72（m），
∴AB＝AC﹣BC＝72﹣63＝9（m），
∴旗杆AB的高度约为9m．
19．解：（1）由E（﹣5，﹣2）可得反比例函数关系式为y＝，
∴D（2，5），
∵一次函数y＝mx+n的图象经过D、E，
∴，
解得，
∴一次函数函数解析式为y＝x+3，反比例函数的解析式为y＝；
（2）连接DB，AC交于点F，如图，
∵四边形ABCD是正方形，B（2，﹣1），D（2，5），
∴AC＝BD＝6，DF＝CF＝3，
∴C（5，2），
当x＝5时，y＝＝2，
∴点C在反比例函数y＝的图象上；
（3）由图象可得，当mx+n≤时，x≤﹣5或0＜x≤2．
20．（1）证明：连接OD，
∵⊙O分别切边AB，BC于点D，C，
∴OD⊥AB，OC⊥BC，OD＝OC，
∴∠ODB＝∠OCB＝90°，
在△ODB和△OCB中，
，
∴△ODB≌△OCB（SAS），
∴∠ABO＝∠OBC＝，
∵∠CDO+∠BDC＝∠BDC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CDO＝∠DCO，
∵CD∥AF，
∴∠DCO＝∠CAF，
∴∠CAF＝∠ABO＝∠ABC；
（2）解：∵AB＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝5，
∵△ODB≌△OCB，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，
设OD的长为x，则AO＝AC﹣OC＝4﹣x，
在△ADO内，AD2＝AD2+OD2，即x2+22＝（4﹣x）2，
∴x＝，
∴BO＝＝＝，
∵∠CAF＝∠CBO，∠OCB＝∠OHA＝90°，∠AOH＝∠BOC，
∴△AOH∽△BOC，
∴，即，
∴OH＝，
∴BH＝OH+BO＝＝2．
21．解：（1）设甲种景观树的单价为x元，乙种景观树的单价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种景观树的单价为80元，乙种景观树的单价为120元；
（2）设购买甲种景观树m棵，则购买乙种景观树（30﹣m）棵，
∵园林处要求总成活率应不小于88%，
∴80%m+90%（30﹣m）≥30×88%，
解得m≤6，
设购买甲、乙两种景观树花费w元，
根据题意得：w＝80m+120（30﹣m）＝﹣40m+3600，
∵﹣40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝6时，w取最小值，最小值为﹣40×6+3600＝3360（元），
此时30﹣m＝30﹣6＝24（棵），
答：购买甲种景观树6棵，购买乙种景观树24棵，购买这30棵树花费最少．
22．解：（1）将C（1，0），D（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，4）．
（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），
∴函数最大值为y＝4，对称轴为直线x＝﹣1，
∵﹣1﹣（﹣4）＞0﹣（﹣1），
∴x＝﹣4时，y＝﹣16+8+3＝﹣5为函数最小值，
∴当﹣4≤x≤0时，y的最大值与最小值的积为4×（﹣5）＝﹣20．
（3）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象向上平移m个单位后解析式为y＝﹣x2﹣2x+3+m，
抛物线顶点坐标为（﹣1，4+m），
当顶点落在线段AB上时，4+m＝5，
解得m＝1，
当抛物线向上移动，经过点B（0，5）时，5＝3+m，
解得m＝2，
当抛物线经过点A（﹣3，5）时，5＝﹣9+6+3+m，
解得m＝5，
∴当m＝1，或2＜m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．
23．解：（1）如图1中，连接AE，
∵DA＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD于△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝60°，
故答案为：BD＝CE，60°；
（2）结论不变．
理由：如图2中连接AE，
由（1）得△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD于△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝60°；
（3）如图3﹣1中，当点D在CB的延长线上时，过点E作ET⊥CD于点T．
∵∠ADB＝60°，∠ADC＝15°，
∴∠CDE＝60°﹣15°＝45°，
∴DT＝ET，
设CT＝m，则CE＝2m，ET＝DT＝m，
∴＝＝﹣1．
如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，过点D作DJ⊥CE于点J．
∵∠ECD＝60°，∠ADC＝15°，∠ADE＝60°，
∴∠CED＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴EJ＝DJ，
设CJ＝n，则CD＝2n，DJ＝EJ＝n，
∴＝＝，
综上所述，满足条件的的值为﹣1或．
组别
60＜x≤100
100＜x≤140
140＜x≤180
180＜x≤220
220＜x≤260
260＜x≤300
频数（户数）
28
42
a
30
20
10