初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定多媒体教学课件ppt

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有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的定义是什么？有什么作用？
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对边分别平行
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形有哪些性质？
将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,能得到一个平行四边形吗?
探究1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理一：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
探究2：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD，求证：四边 形ABCD是平行四边形
在△ABO和△CDO中
∠AOB=∠COD （对顶角相等）
∴△ABO≌△CDO (SAS)
∴ AB=DC（全等三角形的对应边相等）
同理可证 AD= CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边 形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵AO=CO，BO=DO（已知）∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理二：
探究3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.求证：四边 形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
同理得 ：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定定理三：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平形四边形
∵AB=CD, AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形
请识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ 的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的 是（ ）
Ｃ．２：３：２：３　　
例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明一：连接BD,交AC于点O.
在平行四边形 ABCD中，AO=CO，BO=DO
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO（等式的性质）
又 ∵BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
从角考虑：从对角线考虑：．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
．对角线互相平分的四边形是平行四边形
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯
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