数学七年级上册3.3二元一次方程组及其解法教学设计

二元一次方程组及其解法

学习目标：

1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

学习重点：用代入消元法解二元一次方程组

学习难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

学习过程：

一、趣味引入—认识二元一次方程组

1、鸡兔同笼问题：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

2、引导学生分析：  鸡头数+兔头数=35，

鸡脚数+兔脚数=94，

3、引导学生：设鸡有y只，兔有x只，根据题意，列出关系式：

x+y=35     ①

2x+4y=94   ②

4、合作探究：

(1)这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？（方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？)  

（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

(2)思考：二元一次方程中的次数指的是谁的次数？

5、总结：上面的两个方程含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程的方程叫做二元一次方程。

6、火眼金睛。下列方程是二元一次方程的有：

   1）、x+y+2z=6          2）、 3x2-2y2=10     3）、xy+4y-5y=9           、4)、2x-3y=2x+10       5）、2x-5=3y        6）、

  7、合作探究：x+y=35     ①

                2x+4y=94   ②

    这里的x、y既要满足鸡、兔头数关系，又要满足鸡、兔脚数关系，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：

像上面这种含有两个未知数的，由两个二元一次一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

8、、引入新课学习，板书：

               二元一次方程组及其解法

9、练一练。教材p99 练习1、2.

二、自主探究——二元一次方程组解法（代入法）

1、出示问题1：

某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?

2、学生思考分析：（1）题目中有几个未知数,列一元一次方程能解吗？（2）如果设两个未知数x、y，你能列出二元一次方程组吗？

3、动手做一做。

4、指名学生分别演板列一元一次方程列出二元一次方程组：

（1）设樟树苗买了x棵，2X+（45-X）=60 

（2）设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，

5、探究二元一次方程组解法

            思考：⑴我们已学过如何解一元一次方程，能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解？

⑵转化时要解决什么问题？

⑶观察、对比，2X+（45-X）=60中哪个部分相当于方程组中的Y？

能否将方程组中方程②的Y用（45-X）去代换从而达到消去一个未知数，化“二元”为“一元”的目的？

6、试着解方程组。

       解的过程：由①，得Y=45-X  ③

把③代入②，得2X+（45-X）=60

解得， X=15

把X=15代入③，得Y=30

即 方程组的解为

反思：           是否是原方程组的解？只要将X=15，Y=30代入方程组中

              的每一个方程检验即可。

7、总结归纳：

（1）使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（2）解二元一次方程组的关键是消元即二元          一元。

（3)从一个方程中出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

三、练一练。

教材P101  练习1、3、

四、小结

通过学习，你有什么收获？

五、作业布置。

习题3.3中1、5、题