初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法教案及反思

三元一次方程组及其解法

学习目标：1、知道什么是三元一次方程；

2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；

3、培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.

学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。

学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组。

学习过程：

一、旧知复习

复习二元一次方程的解法

1、含有_____个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次

数都是______，并且有_____个方程，像这样的方程组叫做

二元一次方程组。

2、解二元一次方程组的重要思想是          ，把二元一次方程组转化为              方程来解。

① 请快速写出方程组 的解：        ；

② 请快速写出方程组 的解：         。 

二、认识新知

出示例1 方程组       x+y+2z=3       ①

                      -2x-y+z=-3     ②                    

                      x+2y-4z=-5    ③

（2）思考：请观察方程组 ，它有什么特点？

未知数的个数为______，含未知数项的次数是_______，由_______个方程组成。

试着给上面的方程命名：___________________

（3）总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

三、探究解法

1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？

2、学生思考，小组交流

3、学生展示

（1）可以通过加减消元法，消去x

               ③ - ①         得   y-6z=-8       ④

               ② + ①×2        得   y+5z=3        ⑤

         由 ④ ⑤联立得

                      y-6z=-8    ④

                      y+5z=3     ⑤

（2）引导学生思考：消去x，还有别的方法吗？

  还可以通过代入消元法，消去x，

由方程①得：x=3-y-2z     ④，

把 ④分别代入 ② 、 ③  得： y+5z=3   ⑤

                             y-6z=-8  ⑥

4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。

（1）学生展示：消去y

      ①×2-③, ② + ① 得    -x+3z=0         ④

                              X+8z=11         ⑤

（2）学生展示还可以消去z，变为二元一次方程组。

             把①-②×2，①+③×2 得

                 5x+3y=9             ④

                 3x+5y=-7            ⑤

      这样可以求这些二元一次方程组的解

5、、自主解各自的二元一次方程组 解得：   x=3

                                        y=-2

                                        z=1

6、总结：三元一次方程组的解题思路：

    通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程组。

（提醒学生应注意：根据方程组的特点，仔细观察、巧妙消元、准确计算。）

四、巩固练习。

P116练习：

解下列方程组

    x+y+z=6                    2x-y+3z=1

    2x+3y-z=4                  2x+2z=6

    3x-y+z=8                   4x+2y+5z=4

五、作业布置。

p118  习题3.5中第1题