华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.4 整式的加减4 整式的加减背景图课件ppt

这是一份华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.4 整式的加减4 整式的加减背景图课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了能力拓展，复习提问，什么叫做同类项，第一课时，添括号，x-1，-3x2-1，b+c-d，做一做，知识应用等内容，欢迎下载使用。
1、学生理解、掌握同类项的定义2、会根据定义识别同类项； 3、通过“同类项” 概念的学习，继续培养学生运用定义进行判断的能力；
重点：同类项的定义。难点：识别同类项。
一、温故知新、引入课题
有几项，分别是什么，上述多项式的哪些项可以归为一类，归为同一类的项有什么相同特征。
像这样，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
所有的常数项都是同类项，像上面的多项式中-3和5也是同类项
二、  得出定义，揭示内涵
2.同类项与系数大小无关；
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；
1. 同类项有两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数也分别相同；
4.所有常数都是同类。
三、强化定义，深入理解
例1：下列各组单项式是不是同类项：
四 例题示范，初步运用
例2：指出下列多项式中的同类项.
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y
（3）-3pq与3qp
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
（7） 与
（8） 与
五、分层练习，形成能力
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=____，n=____;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______;
4.用标记标出多项式中的同类项并合并
解:　∵　两式是同类项
5 m、n为什么数时2x2yn与 –3xmy4是同类项？
∴　两式中x与y的次数相同
∴ m=2 n=4
1.你能找出多项式 4x2 + 2y - 3xy + 7 + 3y - 8x2 – 2 中的同类项吗？
这节课，我的收获是---
六、回顾小结，突出重点
1.课本P111页，习题3.4 1，2，32.预习课本P102—P105
七、布置作业，引导预习
答:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
2、判断下列说法是否正确。
21本软抄本,25支水笔
§3.4.2 合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
①－3＋5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______ 其理由是____________;③ -4xy2 +2xy2=____________=_______ 其理由是____________.
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?
答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变.
用不同的标志把同类项标出来!
问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?
法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
注意:合并的前提是有同类项.合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
3x与2y不是同类项，不能合并。
例3、合并下列多项式中的同类项。
思考:合并同类项的步骤是怎样?
方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。
注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。
该项没有同类项怎么办？
分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了§3.2.《代数式的值》和本节《合并同类项》后你会怎么做这道题？有几种方法？
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。
大家还记得本章导图中的问题吗？
如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）
解：（1）设长方形的长为x米，则宽为2x/3所以，所需材料的长度为
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度。（精确到0.1米，取π=3.14）
解：（2）当x=0.4时，
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米
请你算一下其他两种情况下所需材料的长度
1、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如 .
２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）（2）
１、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？
作业:课本P111习题3.4 第4、5、6题。
周三下午，学校图书馆内起初有a位同学。后来某年级组织阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学。则图书馆内共有_______位同学。我们还可以这样理解：后来两批一共来了_______位同学，因而, 图书馆内共有_________位同学。由于__________和___________均表示同一个量，于是，我们可以得到：
a+(b+c)=a+b+c
若学校图书馆内原有a位同学。后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。你能否用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数？从中你能发现什么关系？
a-(b+c)=a-b-c
观察我们刚刚得到的两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
a - ( b + c ) = a - b - c
a + ( b + c ) = a + b + c
“去括号”法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.
例1、去括号：（1）a +（b - c） （2）a -（b - c）（3）a +（-b - c） （4）a -（ - b - c）解：（1）a +（b - c）= a + b - c （2）a -（b - c）= a -b + c （3）a +（-b - c）= a - b - c （4）a -（ - b - c）= a + b + c
1、下列各式中，去括号正确的是（ ）. A. a +(b-c+d)=a-b+c-d B. a -(b-c+d)=a-b-c-d C. a -(b-c+d)=a-b+c-d D. a -(b-c+d)=a-b+c+d
例2、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y–z) + (x–y+z) – (x–y–z)解：原式= x+y-z+x-y+z-x+y+z = (x+x-x)+(y-y+y)+(-z+z+z) = x+y+z（2）（a ² +2ab ＋ b ²) －(a ² － 2ab+b ²)解：原式=a ² +2ab ＋ b ²－a ² + 2ab－b ² =4ab
例2、先去括号，再合并同类项：（3）3(2x2 – y2) – 2(3y2 – 2x2)解法一：解：原式=(6x2 – 3y2) – (6y2 – 4x2) 分配律 = 6x2 – 3y2 – 6y2 + 4x2 去括号 = 10x2 –9y2 合并同类项解法二：解：原式= 6x2 – 3y2 – 6y2 + 4x2 乘法分配律 = 10x2 –9y2 合并同类项
1、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改变符号；2、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。
2、化简下列各式：（1） 5a＋(3x－3y－4a) （2）3x－(4y－2x＋1)（3） 7a＋3(a＋3b)（4）8(x2－y2)－4(2x2－3y)所谓化简，在此就是先去括号，然后再合并同类项.
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：1、由里向外逐层去括号；2、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内层括号看成一项来处理。
例3、化简： x -{ -x + [ 2x -(-x)] }解法1：原式= x –[-x +(2x+x)] = x –(-x + 3x) = x – 2x = -x 解法2：原式= x + x - [ 2x -(-x)] = 2x - 2x +(-x) = -x
化简： 5a-{b-[3a-(2b-a)]-4a} 解：原式= 5a-[b-(3a-2b+a)-4a] = 5a-(b-3a+2b-a-4a) = 5a-(3b-8a) = 5a-3b+8a = 13a-3b
教材107页练习第1、2题
教材112页习题3.4第7、8题
3.4 整式的加减
去括号的法则是什么？括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面各项都不变号。括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面各项都变号。
a+(b+c)=a+b+c ①a-(b+c)=a-b-c ②分别把①、 ②等式中等号两边对调，可以得到：a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)观察对调后两个等式，你可以得到什么结论？
所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不变号。所添括号前面是“-”号，括到括号里面的各项都变号。
在括号内填入适当的项(1)x2-x+1=x2-( )(2)2x2-3x-1=2x2+( )(3)(a-b)-(c-d)=a-( )
计算 (1) 214a+47a+53a (2) 214a-39a-61a 解：（1）214a+47a+53a =214a+(47a+53a) =214a+100a =314a (2) 214a-39a-61a =214a-(39a+61a) =214a-100a =114a
适当添加括号，可使计算简便
在添括号的时候,怎样检验自己做的对不对呢?可以用去括号的方法来检验添括号是不是正确.
1.计算：(1) 117x+138x-38x =117x+(138x-38x) =117x+100x =217x (2)125x-64x-36x =125x-(64x+36x) =125x-100x =25x(3)136x-87x+57x =136x-(87x-57x) =136x-30x =106x
2.在下列各式的括号内填上适当的项
(1)3x2-2xy2+2y2=3x2-( )(2)3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )(3)-a3+2a2-a+1=-( )-( )
所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不变号。所添括号前面是“-”号，括到括号里面的各项都变号。在添括号的时候,可以用去括号的方法来检验添括号是不是正确.
课本112页 第9题，第10题
1.掌握整式加减运算的方法及步骤.2.熟练进行整式的加减运算.
计算(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=2x-3y+5x+4y
=8a-7b-4a+5b
去括号和合并同类项是整式加减的基础.
（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项.（4）合并同类项.
简单地讲，就是：先去括号再合并同类项.因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
　　一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
方法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3ｘ＋2ｙ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4ｘ＋3ｙ）元．小红和小明一共花费（3ｘ＋2ｙ）＋（4ｘ＋3ｙ）　　　　　　　　　　＝3ｘ＋2ｙ＋4ｘ＋3ｙ　　　　　　　　　　＝7ｘ＋5ｙ（元）．
方法二：小红和小明买笔记本共花费（3ｘ＋4ｘ）元，买圆珠笔共花费（2ｙ＋3ｙ）元．小红和小明一共花费（3ｘ＋4ｘ）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7ｘ＋5ｙ（元）．
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1） 做这两个纸盒共用料多少cm2？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2 ？
【解析】（1）小纸盒的表面积是：
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
【解析】原式= x-2x+ y2 x+ y2 =-3x+y2 =（-3）×(-2)+( ）2 =
【例】求 x－2（x－ y2）+（ x+ y2）的值，其中x=－2，y= .
一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项．
运算结束后，常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列.
1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
【解析】由已知得，从第二排起到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3，所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6)(人)，答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
2.为资助贫困山区儿童入学，我校甲,乙,丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲,乙,丙三位同学的捐资总数.
【解析】根据题意，知甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元,那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元则甲,乙,丙的捐资总数为：x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]=x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=(7x-14)元.答：甲,乙,丙的捐资总数为(7x-14)元.
3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8，因为代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，所以1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
【解析】选D.先去括号，再合并同类项.
1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
【解析】选D.考查去括号法则.因为-3（x-1）=-3x+3,所以A,B,C都不对.
2.（广州·中考）下列运算正确的是( )A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1 C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3
【解析】选D.括号前是“+”，去掉括号后各项均不变号，所以原式=－2a+2a－1=－1．
3.（江西·中考）化简-2a+(2a-1)的结果是( ）A．-4a-1B．-4a+1 C．1D．-1
【解析】 2m2-4m+2 007 =2（m2-2m)+2 007 =2×1+2 007 =2 009.
4.（漳州·中考）若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的值是 .
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.整式的加减实际就是合并同类项.
2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项.
3.整式的加减的结果是整式.